2019年中考数学总复习第一板块基础知识过关第27课时图形的相似知能优化训练新人教版20190403123

这是一份2019年中考数学总复习第一板块基础知识过关第27课时图形的相似知能优化训练新人教版20190403123，共4页。试卷主要包含了3 mB，求证，5D等内容，欢迎下载使用。
第27课时　图形的相似知能优化训练中考回顾 1.(2018广东广州中考)在△ABC中,点D,E分别为边AB,AC的中点,则△ADE与△ABC的面积之比为(　　)A. B. C. D.答案C2.(2018湖南邵阳中考)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,4),过点A作AB⊥x轴于点B,将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的,得到△COD,则CD的长度是(　　)A.2 B.1 C.4 D.2答案A3.(2018山东临沂中考)如图,利用标杆BE测量建筑物的高度.已知标杆BE高1.2 m,测得AB=1.6 m,BC=12.4 m,则建筑物CD的高是(　　)A.9.3 m B.10.5 m C.12.4 m D.14 m答案B4.(2018山东菏泽中考)如图,△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形,相似比为3∶4,∠OCD=90°,∠AOB=60°,若点B的坐标是(6,0),则点C的坐标是　　　　　. 答案(2,2)5.(2018福建中考)求证:相似三角形对应边上的中线之比等于相似比.要求:(1)根据给出的△ABC及线段A'B',∠A'(∠A'=∠A),以线段A'B'为一边,在给出的图形上用尺规作出△A'B'C',使得△A'B'C'∽△ABC,不写作法,保留作图痕迹;(2)在已有的图形上画出一组对应中线,并据此写出已知、求证和证明过程.解(1)△A'B'C'就是所求作的三角形.(2)已知:如图,△A'B'C'∽△ABC,=k,AD=DB,A'D'=D'B'.求证:=k.证明:∵AD=DB,A'D'=D'B',∴AD=AB,A'D'=A'B',∴.∵△A'B'C'∽△ABC,∴,∠A'=∠A.在△C'A'D'和△CAD中,,且∠A'=∠A,∴△C'A'D'∽△CAD.∴=k.模拟预测 1.如图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是(　　)答案A2.如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,DE∥BC,已知AE=6,,则EC的长是(　　)A.4.5 B.8C.10.5 D.14答案B3.如图,△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形,位似比为1∶2,∠OCD=90°,CO=CD.若B(1,0),则点C的坐标为(　　)A.(1,2) B.(1,1)C.() D.(2,1)答案B4.如图,点D是△ABC的边BC上任一点,已知AB=4,AD=2,∠DAC=∠B.若△ABD的面积为a,则△ACD的面积为(　　)A.a B.a C.a D.a答案C5.如图,以点O为位似中心,将△ABC缩小后得到△A'B'C'.已知OB=3OB',则△A'B'C'与△ABC的面积比为(　　)A.1∶3 B.1∶4C.1∶8 D.1∶9答案D6.如图,原点O是△ABC和△A'B'C'的位似中心,点A(1,0)与点A'(-2,0)是对应点,△ABC的面积是,则△A'B'C'的面积是　　　　　. 答案67.如图,在▱ABCD中,点E在AB上,CE,BD交于点F,若AE∶BE=4∶3,且BF=2,则DF=　　　　　. 答案8.如图,在边长为9的正三角形ABC中,BD=3,∠ADE=60°,则AE的长为　　　　　. 答案79.张明同学想利用树影测量校园内的树高.他在某一时刻测得小树高为1.5 m时,其影长为1.2 m.当他测量教学楼旁的一棵大树影长时,因大树靠近教学楼,有一部分影子在墙上.经测量,地面部分影长为6.4 m,墙上影长为1.4 m,则这棵大树高约为　　　　　 m. 答案9.410.如图,已知矩形ABCD,AB=,BC=3,在BC上取两点E,F(E在F左边),以EF为边作等边三角形PEF,使顶点P在AD上,PE,PF分别交AC于点G,H.(1)求△PEF的边长;(2)在不添加辅助线的情况下,当F与C不重合时,从图中找出一对相似三角形,并说明理由;(3)若△PEF的边EF在线段BC上移动.试猜想:PH与BE有何数量关系,并证明你猜想的结论.解(1)如图,过P作PQ⊥BC于Q.∵四边形ABCD是矩形,∴∠B=90°,即AB⊥BC.又AD∥BC,∴PQ=AB=.∵△PEF是等边三角形,∴∠PFQ=60°.在Rt△PQF中,sin60°=,∴PF=2.∴△PEF的边长为2.(2)(方法一)△ABC∽△CDA.理由:∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∠B=∠D=90°.∴∠1=∠2.∴△ABC∽△CDA.(方法二)△APH∽△CFH.理由:∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠2=∠1.又∠3=∠4,∴△APH∽△CFH.(3)猜想:PH与BE的数量关系是:PH-BE=1,证明:在Rt△ABC中,AB=,BC=3,∴tan∠1=.∴∠1=30°.∵△PEF是等边三角形,∴∠PFE=60°,PF=EF=2.∵∠PFE=∠1+∠4,∴∠4=30°.∴∠1=∠4.∴FC=FH.∵PH+FH=2,BE+EF+FC=3,FC=FH,EF=2,∴BE+FC=3-2=1.∴PH-BE=1.