初中数学人教版八年级下册第十九章 一次函数综合与测试同步达标检测题

这是一份初中数学人教版八年级下册第十九章 一次函数综合与测试同步达标检测题，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第十九章《一次函数》测试卷全卷满分：150分；考试时间：100分钟；一、单选题（每小题4分，共40分）1．下列函数①y＝2x﹣1，②y＝πx，③y＝，④y＝x2中，一次函数的个数是(   )A．1 B．2 C．3 D．42．下列曲线中不能表示y是x的函数的是 （           ）A． B． C． D．3．下列函数中，是正比例函数的是（　　）A．y＝x2 B．y＝ C．y＝ D．y＝2x+34．每张电影票售价为10元，某日共售出x张，票房收入为y元，在这个问题中，变量是（　　）A．10 B．10和x C．x D．x和y5．对于一次函数，下列结论错误的是(   )A．函数的图象与轴的交点坐标是B．函数值随自变量的增大而减小C．函数的图象不经过第三象限D．函数的图象向下平移个单位长度得到的图象6．若一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y＝bx+k的图象大致是（　　）A． B． C． D．7．如图，一辆快车和一辆慢车车分别从A，B两地去同一城市，l1 ，l2分别表示快车、慢车车离A地的距离s（km）随时间t（h）变化的图象，则下列结论：①慢车比快车晚到1 h；②A，B两地的距离为20 km；③慢车的速度为45 km/h，快车的速度为60 km/h；④快车出发1 h后与慢车相遇，此时距离B地40 km；⑤相遇前慢车的速度比快车的速度快．其中正确的结论有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是（　　） A． B． C． D．9．点，点是一次函数图象上的两个点，且，则与的大小关系是（    ）A． B． C． D．10．如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右依次记为A1、A2、A3、…、An，已知第1个正方形中的一个顶点A1的坐标为(1，1)，则点A2019的纵坐标为(    )A．2019 B．2018 C．22018 D．22019  二、填空题（每小题4分，共32分）11．已知函数，当k________时，它是一次函数；当k________时，它是正比例函数12．函数y＝－x2＋4，当函数值为－4时，自变量x的取值为________，当函数值为4时，自变量x的取值为________．13．在一次函数y=（2﹣k）x+1中，y随x的增大而增大，则k的取值范围为___．14．若一次函数y=2x+1的图象向上平移m个单位后，所得图象经过点(-1，0)，则m=______．15．已知函数与函数的图象交于点P，则不等式的解集是_______．16．如图，折线A﹣B﹣C是我市区出租车所收费用y(元)与出租车行驶路程x(km)之间的函数关系图象，某人支付车费15.6元，则出租车走了______km．17．如果直线 y=kx+3 与两坐标轴围成三角形的面积为 3，则 k 的值为_____．18．下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成： 通过观察可以发现：第4个图形中，火柴棒有____根，第n个图形中，火柴棒有_________________根，若用y表示火柴棒的根数，x表示正方形的个数，则y与x的函数关系式是______________________，y是x的____函数．三、解答题（共78分）19．（10分）一次函数的图象经过和两点.（1）求一次函数的解析式.（2）当时，求的值.20．（10分）一次函数的图像与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，－2）．（1）一次函数的函数关系式；（2）若直线AB上有一点C，且△BOC的面积为2，求点C 的坐标；         21．（10分）如图,直线y=−x+10与x轴、y轴分别交于点B,C,点A的坐标为(8,0),P(x,y)是直线y=−x+10在第一象限内一个动点.(1)求△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)当△OPA的面积为10时，求点P的坐标.       22．（12分）如图①，在长方形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm、点P从A出发，沿A、B、C、D路线运动，到D停止；点P的速度为每秒1cm，a秒时点P的速度变为每秒bcm，图②是点P出发x秒后，△APD的面积S1（cm2）与x（秒）的函数关系图象；（1）根据图②中提供的信息，求a、b及图②中c的值；（2）设点P离开点A的路程为y（cm），请写出动点P改变速度后y与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式；（3）点P出发后几秒，△APD的面积S1是长方形ABCD面积的？       23．（12分）“十一”黄金周期间，朱老师织织朋友去某影视城旅游．现有两家旅行社．报价都为元．且提供服务完全相同．但针对组团游的游客，甲旅行社表示，每人都按八折收费；乙旅行社表示，若人数不超过人，每人都按八折收费．若超过人，则超出部分按七五折收费，假设组团参加甲乙两家旅行社旅游的人数均为人．（1）请分别写出甲，乙两家旅行社收取组团游的总费用（元）与（人）之间的函数关系式．（2）如果朱老师和朋友一共有人去旅游．那你计算下，在甲、乙两家旅行社中，朱老师应选择哪家？    24．（12分）认真阅读下面材料并解答问题：在一次函数中，可按如下步骤变形：① ，     ② ，③ 把中的，互换，得到.此时我们就把函数叫做函数的反函数．特别地，如果两个函数解析式相同，自变量的取值范围也相同，则称这两个函数为同一函数．（1）求函数与它的反函数的交点坐标；（2）若函数与它的反函数是同一函数，求的值．      25．（12分）如图，已知一次函数y=﹣x+b的图象过点A（0，3），点p是该直线上的一个动点，过点P分别作PM垂直x轴于点M，PN垂直y轴于点N，在四边形PMON上分别截取：PC=MP，MB=OM，OE=ON，ND=NP．（1）b=　　；（2）求证：四边形BCDE是平行四边形；（3）在直线y=﹣x+b上是否存在这样的点P，使四边形BCDE为正方形？若存在，请求出所有符合的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 
参考答案1．B解：①②是一次函数；
③是反比例函数；
④最高次数是2次，是二次函数．
则一次函数的个数是2．
故选：B．2．C解：A的图象是一次函数，符合一个x有唯一的y对应；B的图象符合一个x有唯一的y对应；D的图象是符合一个x有唯一的y对应；
C的图象存在一个x对应两个y的情况，y不是x的函数．
故选C．3．B解：A选项，y＝x2，x次数为2，是2次函数，不符合题意．B选项，y＝，x次数为1，系数为，是正比例函数，符合题意．C选项，y＝，x次数为﹣1，是反比例函数，不符合题意．D选项，y＝2x+3为一次函数，不符合题意．故选：B．4．D解：常量是电影票的售价，变量是电影票的张数x，票房收入y，故选D．5．A解：A、令y=0，则x=2，因此函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0），故A选项错误；B、因为一次函数y=-2x+4中k=-2＜0，因此函数值随x的增大而减小，故C选项正确；C、因为一次函数y=-2x+4中k=-2＜0，b=4＞0，因此此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，故C选项正确；D、由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象，故D选项正确．故选A．6．D解：∵一次函数y=kx+b过一、二、四象限，∴则函数值y随x的增大而减小，图象与y轴的正半轴相交∴k＜0，b＞0，
∴一次函数y＝bx+k的图象y随x的增大而增大，与y轴负半轴相交，∴一次函数y＝bx+k的图象经过一三四象限.
故选：D．7．C解：分析图象可知（1）4-3=1，摩托车比汽车晚到1h，正确；（2）因为快车和慢车分别从A，B两地去同一城市，从y轴上可看出A，B两地的路程为20km，正确；（3）摩托车的速度为（180-20）÷4=40km/h，汽车的速度为180÷3=60km/h，故（3）错误；（4）根据汽车出发1小时后行驶60km，摩托车1小时后行驶40km，加上20km，则两车行驶的距离相等，此时距B地40千米；故正确；（5）根据图形可得出两车是匀速行驶，相遇前摩托车的速度比汽车的速度快，错误．故正确的有3个，故选：C．8．A解：把x＝1代入y＝x+1，得出y＝2，函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P（1，2），即x＝1，y＝2同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是．故选A．9．A解：∴函数，y随x的增大而减小，当时，.故选A.10．C解：由函数y=x的图象的性质可得直线与x轴的夹角为45°，∴直线、正方形的边与x轴围成的三角形是等腰直角三角形，∵点A1的坐标为(1，1)，∴第一个正方形的边长为1，第二个正方形的边长为1+1=2，∴点A2的坐标为(2，2)，∵第二个正方形的边长为2，∴第三个正方形的边长为2+2=22，∴点A3的坐标为(22，22)，同理可求：点A4的坐标为(23，23)，…∴点An的坐标为(2n-1，2n-1)，∴A2019的坐标为(22018，22018 ),∴A2019的纵坐标为22018.故选C.11．        解：当函数是一次函数时，k-1≠0，解得k≠1，当函数是正比例函数时，k-1≠0且=0，解得k=-1，故填；12．±2    0    解：函数值为-4时，-x2+4=-4，
x2=8，
x=±2；
函数值为4时，-x2+4=4，
x2=0，
x=0．
故答案为：±2；0．13．k＜2．【详解】∵在一次函数y=（2﹣k）x+1中，y随x的增大而增大，∴2﹣k＞0，解得k＜2．故答案为：k＜2．14．1　．解：平移后的解析式是：y=2x+1+m．∵此函数图象经过点（-1，0），∴0=-2+1+m，解得m=1．故答案是：1．15．解：∵函数与函数的图象交于点P（4，-6），由图象知：当时，直线落在直线上方，
∴不等式的解集是．
故答案为：．16．10解：设BC段对应的函数解析式为y＝kx+b，，得，∴BC段对应的函数解析式为y＝1.2x+3.6，当y＝15.6时，15.6＝1.2x+3.6，解得，x＝10，故答案为10．17．±解：∵直线 y=kx+3 与两坐标轴的交点为（0,3）（,0）∴与两坐标轴围成三角形的面积=·3·||=3解得：k=故答案为18．13         (3n＋1)        y＝3x＋1        一次    解：试题解析：拼一个正方形所用的火柴根数为4，拼两个正方形所用的火柴根数为7=4+3，拼三个正方形所用的火柴根数为10=4+3×2，由此可得拼个正方形所用的火柴根数为 故第4个图形中火柴棒的根数为4+3(4-1)=13（根），第个图形中火柴棒的根数 即与的关系是是的一次函数.故答案为：(1). 13 (2). (3n＋1)(3). y＝3x＋1(4). 一次.19．(1) ；（2）6.解：（1）∵一次函数的图象经过点与，∴，解得：，∴一次函数的解析式为．（2）中，当时，．20．（1）y=2x-2；（2）C(2，2)或C(-2，-6).解：（1 ）设直线AB 的解析式为y=kx+b ， ∵直线AB 过点A （1 ，0 ）、点B （0 ，﹣2 ），∴ ，解得k=2，b=-2，∴直线AB的解析式为y=2x﹣2．（2）设点C的坐标为（x，y），∵点B的坐标为（0 ，﹣2 ），∴OB=2∵S△BOC=2，∴×2×〡x〡=2，解得x=±2，∴y=2×2-2=2或y=2×（-2）-2=-6.∴点C的坐标是（2，2）或（-2，-6）.21．（1）﹣4x+40，（0＜x＜10）．（2）（，）．解：（1）∵A（8，0），∴OA=8，S=OA•|yP|=×8×（﹣x+10）=﹣4x+40，（0＜x＜10）．（2）当S=10时，则﹣4x+40=10，解得x=，当x=时，y=﹣+10=，∴当△OPA的面积为10时，点P的坐标为（，）．22．(1)a=6,b=2,c=17;(2) y=2x﹣6;(3) 5秒或14.5秒.解：（1）根据图象可知S△APD==×8×（1×a）=24∴a=6=2=17（2）∵a=6，b=2，∴动点P改变速度后y与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式为：y=6+2（x﹣6）=2x﹣6（3）①当0≤x≤6时AP=x（cm）S△APD==4x②当6＜x≤8时AP=6+（x﹣6）×2=2x﹣6S△APD==8x﹣24③当x运动到C点时2x﹣6=18解得：x=12即：8＜x≤12时S△APD==40④当12＜x≤17时DP=2DC+BC﹣（2x﹣6）=﹣2x+34S△APD==﹣8x+136综上：S△APD=；S△APD==20①4x=20时，x=5∈[0，6]，符合②2x﹣6=20时，x=13∉（6，8]，舍去③8＜x≤12时，S△APD=40≠24，舍去④﹣8x+136=20，x=14.5∈（8，12]，符合所以点P出发后5秒或14.5秒，△APD的面积S1是长方形ABCD面积的．23．（1）甲旅行社收取的总费用与间的函数关系式为：；乙旅行社收取的总费用与间的函数关系式为：；（2）朱老师应选择乙旅行社．解：（1）根据题意，甲旅行社收取的总费用与间的函数关系式为：；当时，乙旅行社收取的总费用与间的函数关系式为：；当时，乙旅行社收取的总费用与间的函数关系式为：；故乙旅行社收取的总费用与间的函数关系式为：；（2）当时，甲旅行社收取的总费用（元），乙旅行社收取的总费用（元），∵   ，∴   朱老师应选择乙旅行社．24．（1）交点坐标为(2，2)；（2）k=－1.解：（1）根据阅读材料的计算方法，直接求解即可；（2）求出其反函数，然后根据相同的函数可求k的值.试题解析：（1）函数的反函数为y=2x－2 解方程组：    ∴∴交点坐标为(2，2) （2）函数的反函数是： ∵两者是同一函数 ∴   ∴ k=－125．（1）3；（2）证明见解析；（3）在直线y=﹣x+b上存在这样的点P，使四边形BCDE为正方形，P点坐标是（2，2）或（﹣6，6）．解：（1）一次函数y=﹣x+b的图象过点A（0，3），3=﹣×0+b，解得b=3．故答案为3；（2）证明：过点P分别作PM垂直x轴于点M，PN垂直y轴于点N，∴∠M=∠N=∠O=90°，∴四边形PMON是矩形，∴PM=ON，OM=PN，∠M=∠O=∠N=∠P=90°．∵PC=MP，MB=OM，OE=ON，NO=NP，∴PC=OE，CM=NE，ND=BM，PD=OB，在△OBE和△PDC中，，∴△OBE≌△PDC（SAS），BE=DC．在△MBC和△NDE中，，∴△MBC≌△NDE（SAS），DE=BC．∵BE=DC，DE=BC，∴四边形BCDE是平行四边形；（3）设P点坐标（x，y），当△OBE≌△MCB时，四边形BCDE为正方形，OE=BM，当点P在第一象限时，即y=x，x=y．P点在直线上，，解得，当点P在第二象限时，﹣x=y，解得在直线y=﹣x+b上存在这样的点P，使四边形BCDE为正方形，P点坐标是（2，2）或（﹣6，6）．