初中数学第16章 分式综合与测试单元测试同步训练题

华东师大版八年级数学下册

第16章 分式

单元测试训练卷

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）

1. 下列式子是分式的是(　　)

A.    B.   

C.    D.

2. 若式子的值是负数，则x的取值范围是(    )

A．x>2         B．x>0

C．x<2且x≠0   D．x<2

3. 若分式的值为0，则x的值是(    )

A．2      B．0   

C．－2    D．－5

4. 计算x＋1－的结果是(   )

A.     B.

C.  D.

5. 式子(a－1)0＋有意义，则a的取值范围是(    )

A．a≠1且a≠－1      B．a≠1或a≠－1   

C．a＝1或a＝－1    D．a≠0且a≠－1

6. 随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3 000件提高到4 200件，平均每人每周比原来多投递40件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件．设原来平均每人每周投递快件x件，则可列方程为(　　)

A.＝   B.＋40＝ 

C.＝－40   D.＝

7. 当a＝2时，计算÷的结果是(　　)

A．  B．－ 

C．  D．－

8. 已知ab≠0，a＋b≠0，则a－1＋b－1等于(    )

A．a＋b  B. 

C.    D.

9．甲、乙两船以相同的速度分别从相距300 km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180 km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6 km/h.若甲、乙两船在静水中的速度均为x km/h，则可列方程为(　　)

A.＝   B.＝

C.＝   D.＝

10. 若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥5，且关于y的分式方程＋＝－1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为(    )

A．－1    B．－2   

C．－3    D．0

二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）

11. 若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_________.

12. 写出下列各分式中未知的分子或分母：(1)＝；(2)＝.

13. 分式约分的结果应为____．

14. 将梯形面积公式S＝(a＋b)h变形成已知S，a，b，求h的形式，则h＝________．

15．当m＝__    __时，关于x的分式方程－1＝会产生增根．

16．关于x的分式方程－＝3的解为非负数，则a的取值范围为________．

三．解答题（共5小题， 56分）

17．(6分) 化简：

(1)－；　　　　　　　　　

(2)÷；

18．(8分) 已知y＝÷－x＋3，试说明：当x取任何有意义的值时，y值均不变．

19．(8分) 解方程：＋＝1；

20．(10分) 随着我国科技事业不断发展，国产无人机大量进入快递行业．现有A，B两种型号的无人机被用来运送快件，A型机比B型机平均每小时多运送20件，A型机运送700件所用时间与B型机运送500件所用时间相等，问两种无人机平均每小时分别运送多少快件？

21．(12分) 黄麻中学为了创建全省“最美书屋”，购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元．已知学校用12 000元购买的科普类图书的本数与用9 000元购买的文学类图书的本数相等．求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？

22．(12分) 给定下面一列分式：

，－，，－，…(其中x≠0)．

(1)把除第一个分式外的任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？

(2)根据你发现的规律，试写出给定的这列分式中的第2 023个分式．

参考答案

1-5BAACA    6-10DDDAB

11．x≠3

12．xy，5x

13.

14．

15．－12

16．a≤4且a≠3　

17.解：(1)原式＝－＝(x＋1)－(x＋1)＝0.

(2)原式＝·＝·＝·＝.

18．解：y＝÷－x＋3＝·－x＋3＝x－x＋3＝3.故当x取任何有意义的值时，y值均不变．

19. 解：方程两边同乘以(x－4)，约去分母，得3－x－1＝x－4.解这个整式方程，得x＝3.检验：把x＝3代入x－4，得3－4≠0.∴x＝3是原方程的解．

20. 解：设A型机平均每小时运送x件，则B型机平均每小时运送(x－20)件，根据题意得 ＝，解得x＝70，经检验，x＝70是原分式方程的根，且符合题意，∴x－20＝70－20＝50.答：A型机平均每小时运送70件快件，B型机平均每小时运送50件快件．

21．解：设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为(x＋5)元，依题意可列方程＝，解得x＝15.经检验，x＝15是所列分式方程的解．∴x＋5＝15＋5＝20.答：科普类图书和文学类图书平均每本的价格分别为20元和15元．

22. 解：(1)第二个分式除以第一个分式得－，第三个分式除以第二个分式得－，同理，第四个分式除以第三个分式也得－，故规律是：任意一个分式除以前面一个分式恒等于－.

(2)由(1)可知第2 023个分式应该是×(－)2 022＝.