初中数学人教版八年级下册第十七章 勾股定理综合与测试课后练习题

这是一份初中数学人教版八年级下册第十七章 勾股定理综合与测试课后练习题，共33页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第16章：二次根式练习题

一、单选题
1．（2021·云南昭通·）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是(　　)
A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x≥2 D．x≤2
2．（2021·云南红塔·）要使有意义，则x的取值范围为（　　）
A．x≠100 B．x＞2 C．x≥2 D．x≤2
3．（2021·云南五华·）下列二次根式有意义的范围为x≥﹣4的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2021·云南江川·）下列运算正确的是（       ）
A． B．
C． D．
5．（2021·云南丘北·）下列运算中，正确的是（       ）
A． B． C． D．
6．（2021·云南盘龙·）下列运算正确的是（　　）
A．（x+y）2＝x2+y2 B．（﹣x2）3＝﹣x6
C．＝ D．＝5
7．（2021·云南曲靖·）按一定规律排列的单项式，，，，…，第（为正整数）个单项式是（       ）
A． B．
C． D．
8．（2021·云南昆明·）下列二次根式中，最简二次根式是（       ）
A． B． C． D．
9．（2021·云南官渡·）下列根式中属于最简二次根式的是（       ）
A． B． C． D．
10．（2021·云南官渡·）下列计算正确的是（       ）．
A． B． C． D．
11．（2021·云南红河·）下列运算正确的是（       ）
A． B． C． D．
12．（2021·云南文山·）下列计算正确的是（   ）
A． B．
C． D．
13．（2021·云南呈贡·）在下列计算中，正确的是（       ）
A． B． C． D．
14．（2021·云南·祥云）下列计算正确的是（       ）
A． B． C． D．
15．（2021·云南峨山·）下列二次根式中，能与合并的是（　     　）
A． B． C． D．
16．（2021·云南曲靖·）下列计算正确的是（       ）
A． B． C． D．
17．（2021·云南普洱·）下列运算正确的是（       ）
A． B．
C． D．
18．（2021·云南西双版纳·）下列计算正确的是（       ）
A．÷2＝ B．2+3＝5 C．6×＝1 D．
二、填空题
19．（2021·云南砚山·）若代数式有意义，则的取值范围为__________．
20．（2021·云南西双版纳·）求值：__________．
21．（2021·云南昭通·）＝___．
22．（2021·云南五华·）已知：，则mn＝___．
23．（2021·云南红河·）计算：_______
24．（2021·云南五华·）已知，则代数式x2+2x﹣5的值是_____．
25．（2021·云南曲靖·）如图是一个简单的数值运算程序，当输入的值为时，则输出的值为___________．

26．（2021·云南红塔·）已知三角形的三边长分别为a，b，c，求其面积，古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年）著作《度量》一书中，给出海伦公式S（其中p）：我国南宋时期数学家秦九韶（约1202一约1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式S．海伦公式与秦九公式只是形式不同，实质上是同一个公式若一个三角形的三边长分别为，2，，在以上两种形式的公式中，选择恰当的公式进行代入计算，可得这个三角形的面积为___．
三、解答题
27．（2021·云南砚山·）计算：．
28．（2021·云南丘北·）计算：．
29．（2021·云南德宏·）（1）计算：
（2）计算：
30．（2021·云南盘龙·）计算：
（1）8a6÷2a2﹣4a3•3a﹣（4a2）2；
（2）（3﹣2）÷2．
31．（2021·云南官渡·）计算：
（1）                       
（2）
（3）
32．（2021·云南普洱·）计算：
33．（2021·云南曲靖·）计算：
34．（2021·云南昆明·）计算下列各题
（1）；
（2）．
35．（2021·云南临沧·）计算：．
36．（2021·云南西双版纳·）计算：
（1）（3﹣9）÷2；
（2）（3+）（3﹣）﹣（+1）2．
37．（2021·云南·祥云）计算：
38．（2021·云南峨山·）计算：
39．（2021·云南昆明·）先化简，再求值：，其中，．
40．（2021·云南·祥云）先化简，再求值：，其中.
41．（2021·云南盘龙·）先化简，再求值：，其中．
42．（2021·云南峨山·）已知=，求代数式的值.
43．（2021·云南丘北·）先化简，再求值：，其中．
44．（2021·云南曲靖·）阅读材料：像，……这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．
例如：；．
解答下列问题：
（1）的有理化因式是___________；的有理化因式是___________；
（2）观察下面的变形规律，请你猜想：__________．
，，…
（3）利用上面的方法，请化简：

45．（2021·云南西山·）阅读材料，回答问题：
观察下列各式
11；
；
．
请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题：
（1）猜想：　 　＝　 　；
（2）归纳：根据你的观察、猜想，写出一个用n（n为正整数）表示的等式：　 　；
（3）应用：用上述规律计算．
46．（2021·云南官渡·）阅读下列计算过程：



（1）根据上面运算方法，直接写出_____________；
（2）利用上面的解法，请化简：

（3）根据上面的知识化简

参考答案：
1．C
【分析】
根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．
【详解】
解：根据题意得：x﹣2≥0，
解得：x≥2．
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
2．C
【分析】
根据二次根式有意义的条件可知，解不等式即可．
【详解】
有意义，
，
解得：．
故选C．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题的关键．
3．D
【分析】
根据二次根式中的被开方数是非负数，分式的分母不为0列出不等式，分别计算即可．
【详解】
解：A、x﹣4≥0，解得x≥4，故此选项不符合题意；
B、x﹣4＞0，解得x＞4，故此选项不符合题意；
C、x+4＞0，解得x＞﹣4，故此选项不符合题意；
D、x+4≥0，解得x≥﹣4，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，解题关键是熟记二次根式和分式有意义的条件，列出不等式求解．
4．D
【分析】
根据算术平方根、负整数指数幂、积的乘方、同底数幂的除法法则判断即可．
【详解】
A. ，故本选项错误；       
B. ，故本选项错误；
C. ，故本选项错误；       
D. ，故本选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了算术平方根、负整数指数幂、积的乘方、同底数幂的除法法则，牢记法则是解题的关键．
5．B
【分析】
由合并同类项、二次根式的性质，分别进行化简，再进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：A、不能合并，故A错误；
B、，故B正确；
C、，故C错误；
D、，故D错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质，合并同类项的法则，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．
6．D
【分析】
直接利用积的乘方运算法则以及负整数指数幂的性质和二次根式的性质、完全平方公式分别判断得出答案．
【详解】
解：A、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故此选项错误；
B、（﹣x2）3＝﹣x6，故此选项错误；
C、＝25，故此选项错误；
D、＝5，故此选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了积的乘方、负整数指数幂、二次根式的性质、完全平方公式，解题关键是熟知这些性质，并能准确应用．
7．B
【分析】
根据每一项的系数、字母指数的变化规律得出答案．
【详解】
解：a＝（−1）2×1×a1，
＝（−1）3×2× a2，
＝（−1）4×3× a3，
＝（−1）5×4× a4，
…，
第n（n为正整数）为
故选：B．
【点睛】
本题考查算术平方根，数字的变化美，探索和发现每一项的系数、字母指数的变化规律是得出正确答案的关键．
8．D
【分析】
如果一个二次根式符合下列两个条件：1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式，那么，这个根式叫做最简二次根式；据此逐一判断即可得答案．
【详解】
A.中被开方数含分数，故该选项不是最简二次根式，
B.中被开方数含能开得尽方的因数，故该选项不是最简二次根式，
C.中被开方数是小数，故该选项不是最简二次根式，
D.符合最简二次根式的定义，是最简二次根式，
故选：D．
【点睛】
本题考查最简二次根式的判断，最简二次根式须满足下列两个条件：1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式；掌握最简二次根式的概念是解题关键．
9．A
【分析】
根据最简二次根式的概念，对选项逐个判断即可．
【详解】
解：A：满足最简二次根式的两个特征，属于最简二次根式，选项符合题意；
B：分母中含有根号，不是最简二次根式，选项不符合题意；
C：含有开方开得尽的因数，不是最简二次根式，选项不符合题意；
D：含有开方开得尽的因数和因式，不是最简二次根式，选项不符合题意；
故答案选A．
【点睛】
此题考查了最简二次根式的概念，最简二次根式有两点，一是分母上不能含有根号；二是不能含有开方开得尽的因数或因式，熟练掌握最简二次根式的概念是解题的关键．
10．D
【分析】
根据二次根式的性质和运算法则对四个选项依次计算并判断即可．
【详解】
解：A选项，，故A选项不符合题意；
B选项，，故B选项不符合题意；
C选项，，故C选项不符合题意；
D选项，，故D选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质和运算法则，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解题关键．
11．D
【分析】
根据合并同类项法则判断A选项；根据完全平方公式判断B选项；根据二次根式的乘法判断C选项；根据二次根式的性质化简判断D选项．
【详解】
解：A选项，2m与3n不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
B选项，（m-n）2=m2-2mn+n2，故该选项不符合题意；
C选项，原式=2×3×3=18，故该选项不符合题意；
D选项，原式=2÷2=，故该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了合并同类项，完全平方公式，二次根式的乘除法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
12．C
【分析】
根据算术平方根的定义、二次根式的加减法、以及立方根和二次根式的性质进行判断即可．
【详解】
解：A、原计算错误，该选项不符合题意；
B、与不能合并，该选项不符合题意；
C、，正确，该选项符合题意；
D、原计算错误，该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质、算术平方根、立方根以及二次根式的加减，熟练掌握相关的知识是解题的关键．
13．C
【分析】
根据二次根式的乘法，减法以及二次根式的性质一一判断即可．
【详解】
解：A、，故错误；
B、，故错误；
C、，故正确；
D、，故错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算法则，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
14．B
【分析】
根据二次根式的乘法、加法运算法则对每个选项一一判断即可．
【详解】
解：A．，故A选项错误．
B．，故B选项正确．
C．，故C选项错误．
D．，故D选项错误．
故选B．
【点睛】
本题主要考查二次根式的乘法、加法运算法则，熟记运算法则是解题关键．
15．B
【分析】
利用二次根式的性质，将各项化简，即可求解．
【详解】
解：A、 与 不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意；
B、与 是同类二次根式，能合并，故本选项符合题意；
C、与 不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意；
D、与 不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的性质，合并同类二次根式，熟练掌握利用二次根式的性质进行化简是解题的关键．
16．C
【分析】
根据二次根式的性质、二次根式的加减法法则、二次根式的乘除法法则逐项进行计算即可得．
【详解】
解：A、，故A选项错误；
B. ，故B选项错误；
C. ，故C选项正确；
D. 与不是同类二次根式，不能进行合并，故D选项错误，
故选C．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质、二次根式的乘法、二次根式的加减法，熟练掌握各运算的运算法则以及性质是解题的关键．
17．D
【分析】
A. 利用幂的乘方与积的乘方运算即可；B. 先将化简，再将同类二次根式求和即可；C. 利用，注意要分类讨论；D.利用同底数幂的除法运算即可．
【详解】
解：A. ，故本选项错误；       
B. ，故本选项错误；
C. ，当时，，当时，，故本选项错误；       
D. ，故本选项正确；
故选D．
【点睛】
本题主要考查了同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方，二次根式的性质以及加法运算，熟记运算法则是解答本题的关键．
18．A
【分析】
根据二次根式的性质对A、C进行判断；根据二次根式的加减法对B、D进行判断．



【详解】
解：A．原式＝，所以A选项符合题意；
B．2与3不能合并，所以B选项不符合题意；
C．原式＝，所以C选项不符合题意；
D．与不能合并，所以D选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．
19．且.
【分析】
根据二次根式和分式有意义的条件进行解答即可.
【详解】
解：∵代数式有意义，
∴x≥0，x-1≠0，
解得x≥0且x≠1.
故答案为x≥0且x≠1.
【点睛】
本题考查了二次根式和分式有意义的条件，二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不为零.
20．
【分析】
由题意根据二次根式的基本性质，进行分析求解即可．
【详解】
解：．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查化简二次根式，熟练掌握二次根式的基本性质是解题的关键．
21．9
【分析】
利用二次根式的性质化简即可．
【详解】
解：原式＝|﹣9|
＝9．
故答案为9．
【点睛】
此题考查利用二次根式的性质化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
22．5
【分析】
先化简二次根式，然后对应等式求出m和n的值，然后代入计算．
【详解】
解：由二次根式的性质可把等式化简为：5﹣＝m﹣n，
∴m＝5，n＝1，
∴mn＝5×1＝5，
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简，解题关键是熟练运用二次根式的性质进行化简，求出m和n的值．
23．．
【详解】
直接进行同类二次根式的合并可得出答案：．
24．-3
【分析】
先根据绝对值的意义可得x的值，再将原式化简为（x+1）2﹣6，再把x的值代入进而计算得出答案．
【详解】
解：∵x＝|1﹣|＝﹣1，
x2+2x﹣5＝（x+1）2﹣6，
当x＝﹣1时，
原式＝（﹣1+1）2﹣6
＝3﹣6
＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的化简求值，正确运用乘法公式是解题关键．
25．
【分析】
根据题中的运算程序，将x=代入列出关系式中计算，即可得到输出的结果．
【详解】
解：根据题意列得：（）×（）+=3+2，
则输出的数值为．
故答案为．
【点睛】
本题考查了二次根式加减乘混合运算，弄清题中的运算程序是解本题的关键．
26．
【分析】
根据题意，三边长含有无理数，选用秦九韶公式进行计算即可，将三边代入求值即可．
【详解】
一个三角形的三边长分别为，2，，
设，
S




．
这个三角形的面积为．
故答案为．
【点睛】
本题考查了二次根式的应用，掌握二次根式的性质是解题的关键．
27．．
【分析】
实数的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．
【详解】
解：
=

．
【点睛】
本题考查实数的混合运算、二次根式的性质和负整数指数幂的运算等知识，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．
28．
【分析】
根据负整数指数幂定义，绝对值的性质，二次根式的乘除法计算法则依次计算，再计算加减法即可.
【详解】
解：原式
【点睛】
此题考查计算能力，正确掌握负整数指数幂定义，绝对值的性质，二次根式的乘除法计算法则是解题的关键.
29．（1）；（2）
【分析】
（1）先将二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；
（2）先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简合并即可；
【详解】
（1）解：                                
                                                
          
（2）解：


【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除法运算，在合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
30．（1）；（2）
【分析】
（1）根据整式运算法则运算即可；
（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并，最后进行二次根式的除法运算．
【详解】
解：（1）原式＝4a4﹣12a4﹣16a4
＝﹣24a4；
（2）原式＝（6﹣+4）÷2
＝÷2
＝．
【点睛】
本题考查了整式的运算和二次根式的运算，解题关键是熟练运用法则进行准确计算．
31．（1）；（2）4+；（3）．
【分析】
（1）先运用二次根式的性质化简，然后再去括号，最后再计算即可；
（2）先运用完全平方公式和平方差公式计算，然后再按二次根式的加减运算法则进行计算即可；
（3）先运用二次根式的性质化简，然后再按二次根式的混合运算法则计算即可．
【详解】
解：（1）     
=          
=     
=；
（2）
=
=6+-2
=4+；
（3）
=
=
=．
【点睛】
本题主要考查了运用二次根式的性质化简和二次根式的混合运算，灵活运用二次根式的性质化简二次根式成为解答本题的关键．
32．1
【分析】
先计算负整数指数幂，零指数幂，化简二次根式，然后按顺序计算即可．
【详解】
解：原式=
【点睛】
本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
33．4
【分析】
利用平方差公式，完全平方公式 ，二次根式的混合运算，和零指数幂的计算法则求解即可．
【详解】
解：原式
．
【点睛】
本题主要考查了平方差公式，完全平方公式，二次根式的混合运算，零指数幂，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
34．（1）-2；（2）1．
【分析】
（1）根据二次根式的性质化简各二次根式，再计算加减即可得答案；
（2）先根据二次根式的性质化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得答案．
【详解】
（1）
＝8－7－3
＝-2
（2）
=


=1．
【点睛】
本题主要考查二次根式的加减法，解题的关键是掌握二次根式的性质和运算法则．
35．10﹣．
【分析】
先根据负整指数幂和零次幂的运算法则以及二次的性质进行化简计算,再根据实数加减法则计算.
【详解】
解:原式＝9+1﹣2+,
＝9+1﹣2+,
＝10﹣．
【点睛】
本题主要考查负整指数幂和零次幂的运算法则以及二次的性质进行化简计算,解决本题的关键是要熟练掌握实数相关运算法则.
36．（1）3+；（2）1﹣2
【分析】
（1）先把二次根式化为最简形式，然后先进行括号里的加减法运算，再进行除法运算．
（2）根据平方差和完全平方公式运算，然后进行加减即可.
【详解】
解：（1）原式＝（6﹣3+4）
＝（6+）÷2

＝3+；

（2）原式＝9﹣5﹣（2+2+1）
＝4﹣3﹣2
＝1﹣2．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
37．
【分析】
先进行有理数乘方，二次根式化简，零指数幂，绝对值化简，在合并同类二次根式即可．
【详解】
解：原式，
．
【点睛】
本题考查实数混合运算，有理数乘方，二次根式化简，零指数幂，绝对值符号化简，同类二次根式及其合并，掌握实数混合运算，有理数乘方，二次根式化简，零指数幂，绝对值符号化简，同类二次根式及其合并是解题关键．
38．
【分析】
先进行二次根式的乘除运算，再化简合并，即可求解．
【详解】
解：原式       

．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则进行求解．
39．，
【分析】
根据分式的混合运算法则化简，然后代入求值即可．
【详解】
解：原式


，
当，时，
原式．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟练运用分式的混合运算法则是解本题的关键．
40．.
【分析】
根据分式的运算法则进行化简，再代入求解.
【详解】
原式=.
将代入原式得
【点睛】
此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.
41．，
【分析】
根据分式的混合运算法则，先化简括号内的，将除法运算转化为乘法运算，再化简成最简分式，代入m值求解即可．
【详解】




；
当时，原式．
【点睛】
本题主要考查了分式的化简求值以及二次根式的化简，熟练掌握分式的混合运算法则是解答的关键.
42．
【分析】
把x的值代入多项式进行计算即可．
【详解】
当=时，===
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值，掌握完全平方公式是解题的关键．
43．，
【分析】
先把整式进行化简，得到最简整式，再把代入计算，即可得到答案．
【详解】
解：原式，
∴当时，
原式．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，整式的化简求值，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．
44．（1）；；（2）；（3）．
【分析】
（1）根据材料中的定义可以得到解答；
（2）根据材料中给出的规律解答；
（3）根据（2）得到的规律进行解答．
【详解】
解：（1）∵，
∴的有理化因式为；
∵，
∴与 互为有理化因式，
故答案为：，；
（2）通过观察可得：
，
故答案为：；
（3）由（2）可得：
原式
．
【点睛】
本题考查新定义下的实数运算和分母有理化，根据材料给定的定义和运算法则进行计算是解题关键 ．
45．（1），；（2）；（3）．
【分析】
（1）类比所给三个等式即可解答；
（2）根据所给等式得出规律，即可求解；
（3）根据规律分别计算出1，，， ， ，然后计算即可求解．
【详解】
解：（1）；
（2）∵11；
；
．
，
得出规律： ,
即；
（3）


．
【点睛】
本题主要考查了实数运算相关的规律，解题的关键是根据题意得出这一规律．
46．（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）观察上面的所给实例，直接写出结果即可；
（2）对每个式子进行化简，然后合并即可；
（3）观察实例，对式子化简即可．
【详解】
解：（1）观察实例可以得到
（2）


（3）


【点睛】
此题主要考查了二次根式的分母有理化，观察例题掌握有理化的方法是解题的关键．