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初中数学人教版八年级下册第十九章 一次函数综合与测试课时练习
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这是一份初中数学人教版八年级下册第十九章 一次函数综合与测试课时练习，共68页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第19章：一次函数练习题
一、单选题
1．（2021·云南呈贡·）函数中，自变量的取值范围（ ）
A． B．且 C．且 D．
2．（2021·云南·昆明市第三中学）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：
①甲步行的速度为60米/分；
②乙走完全程用了32分钟；
③乙用16分钟追上甲；
④乙到达终点时，甲离终点还有300米
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2021·云南西山·）某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（ ）
A．自行车发生故障时离家距离为1000米
B．学校离家的距离为2000米
C．到达学校时共用时间20分钟
D．修车时间为15分钟
4．（2021·云南峨山·）将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度与注水时间的函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2021·云南盘龙·）A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地，如图，分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．下列说法正确的是（ ）
A．乙车出发1.5小时后甲才出发 B．两人相遇时，他们离开A地40km
C．甲的速度是km/h D．乙的速度是km/h
6．（2021·云南官渡·）下列不能表示是的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2021·云南石屏·）夏天，一杯开水放在桌子上，杯中水的温度随时间变化的关系的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
8．（2021·云南·祥云县教育体育局教研室）甲、乙两工程队分别同时开挖两条长的管道，所挖管道长度（米）与挖掘时间（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖米；②乙队开挖天后，每天挖米；③甲队比乙队提前天完成任务；④当或时，甲、乙两队所挖管道长度都相差米，正确的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
9．（2021·云南普洱·）某周末，亮亮全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到某网红地游玩，该小汽车离家的距离（千米）与时间（时）之间的关系如图所示，根据图象提供的有关信息，判断下列说法错误的是（ ）
A．景点离亮亮的家180千米
B．10时至14时，小汽车匀速行驶
C．小汽车返程的速度为60千米/时
D．亮亮到家的时间为17时
10．（2021·云南·昆明市第三中学）如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（ ）
A． B． C． D．2
11．（2021·云南红河·）“龟兔赛跑”新编：兔子和乌龟在上一次比赛中，兔子由于骄傲输给了乌龟．新的一轮比赛开始，兔子汲取教训极力奔跑，一路遥遥领先的兔子在比赛途中捡到一个钱包，为了便于失主尽快找到，兔子焦急地在原地等待，直到钱包被认领．这时，兔子发现乌龟已经远远地跑在了自己的前面，于是它奋起直追，结果拾金不味的兔子与乌龟同时到达终点，用s1，s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）
A． B． C． D．
12．（2021·云南石屏·）正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（ ）
A． B．C． D．
13．（2021·云南砚山·）两个一次函数与，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
14．（2021·云南峨山·）对于函数y＝﹣3x+1，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象必经过点（﹣1，3）
B．它的图象经过第一、二、三象限
C．当x＞1时，y＜0
D．y的值随x值的增大而增大
15．（2021·云南呈贡·）若正比例函数的图象上有一点，且，则的取值范围是（ ）
A． B． C．或 D．无法确定
16．（2021·云南官渡·）若关于的一元一次不等式组恰有3个整数解，且一次函数不经过第三象限，则所有满足条件的整数的值之和是（ ）
A． B． C．0 D．1
17．（2021·云南丘北·）若，则一次函数的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
18．（2021·云南盘龙·）如图，函数和的图象相交于点A，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
19．（2021·云南普洱·）下列关于一次函数的图象性质的说法中，不正确的是（ ）
A．直线与轴交点的坐标是 B．与坐标轴围成的三角形面积为
C．直线经过第一、二、四象限 D．若点，在直线上，则
20．（2021·云南西双版纳·）一次函数y=2x－2的图象不经过的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
21．（2021·云南昭通·）若y＝（k﹣2）x|k﹣1|+1表示一次函数，则k等于（ ）
A．0 B．2 C．0或2 D．﹣2或0
22．（2021·云南五华·）快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的路程与它们的行驶时间之间的函数关系．小欣同学结合图像得出如下结论：
①快车途中停留了； ②快车速度比慢车速度多；
③图中； ④快车先到达目的地．
其中正确的是（ ）
A．①③ B．②③ C．②④ D．①④
23．（2021·云南昆明·）在2021年端午节举办的“划龙舟，庆端午”比赛中，甲、乙两队在比赛时的路程（米）与时间（分钟）之间的函数关系图象如图所示，根据图象得到下列结论，其中错误的是（ ）
A．这次比赛的全程是1000米
B．乙队先到达终点
C．比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快
D．乙与甲相遇时乙的速度是375米/分钟
24．（2021·云南石屏·）某弹簧的长度与所挂物体的质量（kg）之间的关系为一次函数，其函数图象如图所示，则不挂物体时弹簧的长度为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
25．（2021·云南曲靖·）在函数中，自变量的取值范围是___________．
26．（2021·云南五华·）若等腰ABC的周长是46，一腰长为x，底边长为y，则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是_______．
27．（2021·云南石屏·）已知是整数，且一次函数的图象不经过第二象限，则_______．
28．（2021·云南昆明·）函数的图像上有一点，使得点到轴的距离等于2，则点的坐标为______．
29．（2021·云南石屏·）若直线和直线的交点坐标为．则_______，_______．
30．（2021·云南西山·）要使函数y＝2xn﹣1+3是一次函数，则n的值为 ___．
31．（2021·云南普洱·）若将正比例函数的图象向上平移3个单位，得直线，则的值为________．
32．（2021·云南·昆明市第三中学）若正比例函数的图像过点，则____________
33．（2021·云南德宏·）把一次函数的图象向上平移个单位长度后，得到的函数解析式是__________．
34．（2021·云南昆明·）已知，是正比例函数的图象上的两点，则______（填“＞”或“＜”或“＝”）．
35．（2021·云南呈贡·）一次函数和的图象相交于点．则不等式的解集是______．
36．（2021·云南官渡·）如图，直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2≤ax+c的解为__________．
37．（2021·云南·昆明市第三中学）如图，经过点B（﹣2，0）的直线y＝kx+b与直线y＝4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则关于x的不等式4x+2＜kx+b≤0的解集为__________．
38．（2021·云南西山·）如图，直线y＝x+2与直线y＝kx+6交于点P（3，n），则方程组的解 ___．
39．（2021·云南砚山·）在如图所示的平面直角坐标系中，点是直线上的动点，，B(2，0)是轴上的两点，则的最小值为______．
三、解答题
40．（2021·云南砚山·）“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．
[来
根据以上信息，解答下列问题：
（1）设租车时间为小时，租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元，分别求出，关于的函数表达式；
（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．
41．（2021·云南砚山·）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点N沿路线O→A→C运动.
（1）求直线AB的解析式．
（2）求△OAC的面积．
（3）当△ONC的面积是△OAC面积的时，求出这时点N的坐标．
42．（2021·云南丘北·）如图，在中，以O为原点构建直角坐标系，点B在x轴上，AB与y轴交于点，已知，．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求点A的坐标；
（3）在x轴上是否存在点D，使得是直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
43．（2021·云南·昆明市第三中学）为了预防新冠肺炎，某药店销售甲、乙两种防护口罩，已知甲口罩每袋的售价比乙口罩多5元，小明从该药店购买了3袋甲口罩和2袋乙口罩共花费115元．
（1）求该药店甲、乙两种口罩每袋的售价分别为多少元？
（2）根据消费者需求，药店决定用不超过8000元购进甲、乙两种口罩共400袋．已知甲口罩每袋的进价为22.2元，乙口罩每袋的进价为17.8元，要使药店获利最大，应该购进甲、乙两种口罩各多少袋，并求出最大利润．
44．（2021·云南石屏·）某市自来水公司为鼓励居民节约用水,采取按月用水量分段收费办法,若某户居民应交交费(元)与用水量(吨)的函数关系如图所示．
(1)分别写出当和时，与的函数关系式；
(2)若某用户该月用水21吨，则应交水费多少元?
45．（2021·云南西双版纳·）如图，已知直线y=kx+b经过点A(5,0),B(1，4).
（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y=2x-4与直线AB相交于点C，求点C的坐标.
46．（2021·云南普洱·）直线和直线分别交轴于点，，两直线交于点．
（1）求，的值；
（2）求的面积；
（3）根据图象直接写出当时，自变量的取值范围．
47．（2021·云南·祥云县教育体育局教研室）如图，在矩形中，点在轴上，点在轴上，点的坐标是．矩形沿直线折叠，使得点落在对角线上的点处，且直线与轴分别交于点．
求线段的长；
求的面积；
在轴上是否存在点使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
48．（2021·云南呈贡·）已知某市2018年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图．
（1）当x≥50时，求y关于x的函数关系式；
（2）若某企业2018年10月份的水费为620元，求该企业2018年10月份的用水量．
49．（2021·云南·曲靖一中）在平面直角坐标系中，的顶点坐标，．
（1）在图中作出关于轴对称的图形；
（2）在轴上找一点，使最短，在图中标出点的位置（请保留作图痕迹）．
（3）将向下平移4个单位长度，得到，点的对应点为点，点的对应点为点，直接写出线段与轴交点的坐标．
50．（2021·云南昆明·）某市A、B两个仓库分别有救灾物资200吨和300吨，2021年5月18日起，云南大理州漾濞县已连续发生多次地震，最高震级为5月21日发生的6.4级地震，为援助灾区，现需将这些物资全部运往甲，乙两个受灾村．已知甲村需救灾物资240吨，乙村需救灾物资260吨，从A仓库运往甲，乙两村的费用分别为每吨20元和每吨25元，从B仓库运往甲，乙两村的费用分别为每吨15元和24元．设A仓库运往甲村救灾物资吨，请解答下列问题：
（1）根据题意，填写下列表格：
仓库
甲村（吨）
乙村（吨）
A
①
B
②
③
①＝______；②＝______；③＝______．
（2）设总运费为（元），求出（元）与（吨）的函数关系式．
（3）求怎么调运可使总运费最少？最少运费为多少元？
51．（2021·云南·昆明市第三中学）如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝x，直线l2的解析式为y＝x+3，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线l1与l2交于点C．
（1）求出点A、点B的坐标；
（2）求△COB的面积；
（3）在y轴右侧有一动直线平行于y轴，分别于l1、l2交于点M、N，且点M在点N的下方，y轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请求出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
52．（2021·云南曲靖·）如图，一次函数的图象分别与轴和轴相交于、两点，且与正比例函数的图象交于点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）当时，直接写出自变量的取值范围；
（3）点是一次函数图象上一点，若，求点的坐标．
53．（2021·云南盘龙·）如图，直线BC交x轴于点C，交y轴于点B，与直线交于点A，点A的横坐标为2，，ABO的面积为1．
（1）求a的值和直线BC的解析式；
（2）若直线与y轴交于点D，当ABD的面积为4时，求m的值；
（3）若点P为直线BC上的一点，点Q为坐标平面内一点，是否存在符合条件的点P、Q，使点O，A，P，Q为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
54．（2021·云南昆明·）甲、乙两个探测气球分别从海拔高度5m和15m处同时出发，甲探测气球以1m/min的速度上升，乙探测气球以0.5m/min的速度上升，两个气球都上升了60min．下图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔高度（单位：m）与气球上升时间（单位：min）的函数图象．
（1）分别写出表示两个气球所在位置的海拔高度（单位：m）关于上升时间（单位：min）的函数关系．
（2）当甲、乙两气球的海拔高度相差15米时，上升时间是多少?
55．（2021·云南官渡·）在平面直角坐标系中，一次函数（是常数，且上）的图象经过点和．
（1）求该函数的表达式；
（2）若点在该函数的图象上，求点的坐标；
（3）当时，请直接写出的取值范围．
56．（2021·云南西双版纳·）抗击疫情，我们在行动．某药店销售A型和B型两种型号的口罩，销售一箱A型口罩可获利120元，销售一箱B型口罩可获利140元．该药店计划一次购进两种型号的口罩共100箱，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的3倍．设购进A型口罩x箱，这100箱口罩的销售总利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）该商店购进A型、B型口罩各多少箱，才能使销售利润最大？最大利润是多少？
（3）若限定该药店最多购进A型口罩60箱，则这100口罩的销售总利润能否为12540元？请说明理由．
57．（2021·云南·昆明市第三中学）已知一次函数的图象经过点A（3，5）与点B（﹣4，﹣9）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）将该函数图像向下平移3个单位，求平移后图像的函数表达式．
58．（2021·云南红河·）在平面直角坐标系中，矩形纸片AOBC按如图方法放置，点A、B分别在y轴和x轴上，已知OA=2，OB=4，点D在边AC上，且AD=1．
解答下列问题．
（1）点C的坐标为 _______；
（2）在x轴上有一点E，使得△CDE的周长最短，求出点E的坐标及直线CE的解析式．
（3）在平面直角坐标系内是否存在点P，使得以C、D、P、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
参考答案：
1．D
【分析】
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】
解：由题意得，x-1≥0且x-1≠0，
解得x＞1．
故选：D．
【点睛】
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
2．A
【详解】
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】由图可得，
甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确，
乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故②错误，
乙追上甲用的时间为：16﹣4=12（分钟），故③错误，
乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60=360米，故④错误，
故选A．
【点睛】本题考查了函数图象，弄清题意，读懂图象，从中找到必要的信息是解题的关键.
3．D
【分析】
观察图象，明确每一段小明行驶的路程、时间，作出判断.
【详解】
、自行车发生故障时离家距离为米，正确；
、学校离家的距离为米，正确；
、到达学校时共用时间分钟，正确；
、由图可知，修车时间为分钟，可知错误.
故选：.
【点睛】
此题考查了学生从图象中获取信息的数形结合能力，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势.
4．B
【分析】
用排除法可直接得出答案.
【详解】
圆柱形小水杯事先盛有部分水，起点处小水杯内水面的高度必然是大于0的，用排除法可以排除掉A、D；
注水管沿大容器内壁匀速注水，在大容器内水面高度到达h之前，小水杯中水边高度保持不变，大容器内水面高度到达h后，水匀速从大容器流入小容器，小容器水面高度匀速上升，达到最大高度h后，小容器内盛满了，水面高度一直保持h不变，因此可以排除C，正确答案选B.
考点：1.函数；2.数形结合；3.排除法.
5．D
【分析】
根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
解：由图可得，乙车出发1.5小时后甲已经出发一段时间，故选项A不合题意；
两人相遇时，他们离开A地20km，故选项B不合题意；
甲的速度是（80−20）÷（3−1.5）＝40（km/h），故选项C不合题意；
乙的速度是40÷3＝（km/h），故选项D符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查利用函数图像解决问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
6．C
【分析】
根据函数的定义（给定一个值都有唯一确定的值与它对应），对选项逐个判断即可．
【详解】
解：根据函数的定义（给定一个值都有唯一确定的值与它对应），对选项逐个判断，
A：观察列表数据发现，符合函数的定义，不符合题意；
B：观察x与y的等式发现，符合函数的定义，不符合题意；
C：观察函数图像发现，不符合函数的定义，符合题意；
D：观察函数图像发现，符合函数的定义，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了函数的定义，涉及到了函数的表示方法（解析法，图像法和列表法），熟练掌握函数的基础知识是解题的关键．
7．C
【分析】
根据物理常识，杯中水的温度的降低先快后慢，且最后会稳定在室温附近，不是直线下降的．
【详解】
解：根据题意：杯中水的温度T（℃）随时间t变化的关系为逐渐降低，且降低的速度越来越慢，
故选C．
【点睛】
本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．
8．B
【分析】
①根据函数图象由工作效率＝工作总量÷工作时间就可以得出结论；
②根据函数图象由工作效率＝工作总量÷工作时间就可以得出结论；
③根据函数图象求出乙队完成的时间就可以求出结论；
④由甲的工作效率就可以求出2天时的工作量为200米，乙队是300米．6天时甲队是600米，乙队是500米得出300﹣200＝600﹣500＝100米故得出结论．
【详解】
解：①根据函数图象得：
甲队的工作效率为：600÷6＝100（米/天），故正确；
②根据函数图象得：
乙队开挖两天后的工作效率为：（500﹣300）÷（6﹣2）＝50（米/天），故正确；
③乙队完成任务的时间为：2+（600﹣300）÷50＝8（天），
∴甲队提前的时间为：8﹣6＝2（天）．
∵2≠3，
∴③错误；
④当x＝2时，甲队完成的工作量为：2×100＝200（米），
乙队完成的工作量为：300米．
当x＝6时，甲队完成的工作量为600米，乙队完成的工作量为500米．
∵300﹣200＝600﹣500＝100（米），
∴当x＝2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米．故正确．
正确的有：①②④．
故选：B．
【点睛】
本题考查了函数图象的运用，工程问题的数量关系：工作总量＝工作效率×工作时间的运用，解答时分析清楚函数图象的意义是关键．
9．B
【分析】
根据函数图象的纵坐标，可判断A、B；根据函数图象的纵坐标，可得返回的路程，根据函数图象的横坐标，可得返回的时间，根据路程与时间的关系，可判断C；根据函数值与自变量的对应关系，可判断D．
【详解】
解：A、由纵坐标看出景点离小明家180千米，故A正确；
B、由纵坐标看出10点至14点，路程不变，汽车没行驶，故B错误；
C、由纵坐标看出返回时1小时行驶了180-120=60千米，故C正确；
D、由纵坐标看出返回时1小时行驶了180-120=60千米，180÷60=3，由横坐标看出14+3=17，故D正确；
故选：B．
【点睛】
本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出路程，观察函数图象的横坐标得出时间是解题关键．
10．B
【分析】
通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD=，应用两次勾股定理分别求BE和a．
【详解】
解：过点D作DE⊥BC于点E，
由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm2．
∴AD=a，
∴BC•DE=AD•DE=a•DE=a，
∴DE=2，
当点F从D到B时，用s，
∴BD=cm，
Rt△DBE中，BE=，
∵ABCD是菱形，
∴EC=a-，DC=a，
Rt△DEC中，a2=22+（a-）2，
解得a=，
故选：B．
【点睛】
本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．
11．A
【分析】
乌龟是匀速行走的，图象为线段．兔子是：跑-停-急跑，图象由三条折线组成；最后同时到达终点，即到达终点的时间相同．
【详解】
解：A．此函数图象中，S2第2段随时间增加其路程一直保持不变，与“当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追”，结果拾金不味的兔子与乌龟同时到达终点，符合题意；
B．此函数图象中，S2第2段随时间增加其路程一直不变，不符合题意；
C．此函数图象中，S2随时间增加其路程一直在变化，不符合题意；
D．此函数图象中，没有体现乌龟最后同时到达终点，不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查了函数图象，行程问题，分析清楚时间与路程的关系是解本题的关键．
12．A
【分析】
根据自正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．
【详解】
解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，
∴k＜0，
∵一次函数y=x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，
∴一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．
故选A．
【点睛】
本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．
13．C
【分析】
根据函数图象判断a、b的符号，两个函数的图象符号相同即是正确，否则不正确.
【详解】
A、若a>0，b<0，符合，不符合，故不符合题意；
B、若a>0，b>0，符合，不符合，故不符合题意；
C、若a>0，b<0，符合，符合，故符合题意；
D、若a<0，b>0，符合，不符合，故不符合题意；
故选：C.
【点睛】
此题考查一次函数的性质，能根据一次函数的解析式y=kx+b中k、b的符号判断函数图象所经过的象限，当k>0时函数图象过一、三象限，k<0时函数图象过二、四象限；当b>0时与y轴正半轴相交，b<0时与y轴负半轴相交.
14．C
【分析】
根据一次函数图象上点的坐标特征对A进行判断；根据一次函数的性质对B、D进行判断；利用x＞0时，函数图象在y轴的左侧，y＜1，则可对C进行判断．
【详解】
A、当x=-1时，y=﹣3x+1=4，则点（-1，3）不在函数y=﹣3x+1的图象上，所以A选项错误；
B、k=﹣3＜0，b=1＞0，函数图象经过第一、二、四象限，所以B选项不正确；
C、当x=1时，y=-2＜1，所以C选项正确；
D、y随x的增大而减小，所以D选项错误．
故选C
【点睛】
本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．
15．A
【分析】
利用一次函数图象上点的坐标特征看得出y1=（2k-1）x1，进而可得出x1y1=（2k-1）x12，再由x12≥0，x1y1＜0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．
【详解】
解：∵正比例函数y=（2k-1）x的图象上有一点A（x1，y1），
∴y1=（2k-1）x1，
∴x1y1=（2k-1）x12．
又∵x12≥0，x1y1＜0，
∴2k-1＜0，
∴．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征结合x1y1＜0，找出关于k的一元一次不等式是解题的关键．
16．C
【分析】
根据关于x的一元一次不等式组恰有3个整数解，可以求得a的取值范围，再根据一次函数不经过第三象限，可以得到a的取值范围，结合不等式组和一次函数可以得到最后a的取值范围，从而可以写出满足条件的a的整数值，然后相加即可．
【详解】
解：由不等式组，得，
∵关于x的一元一次不等式组恰有3个整数解，
∴，
解得-3＜a≤1，
∵一次函数y=（a-2）x+a+1不经过第三象限，
∴a-2＜0且a+1≥0，
∴-1≤a＜2，
又∵-3＜a≤1，
∴-1≤a≤1，
∴整数a的值是-1，0，1，
∴所有满足条件的整数a的值之和是：-1+0+1=0，
故选：C．
【点睛】
本题考查一次函数的性质、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确题意，求出a的取值范围，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
17．D
【分析】
由 k>2 ，判断出k-2和2-k的正负，然后根据一次函数的图像与性质解答即可.
【详解】
∵ k>2 ，∴2-k<0，k-2>0，
∴y的值随x的增大而减小，且与y轴的正半轴相交.
故选：D.
【点睛】
本题考查了一次函数的图像与性质，对于一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0）,当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小. 当b＞0，图像与y轴的正半轴相交，当b<0，图像与y轴的负半轴相交.
18．A
【分析】
利用函数图象，找出直线不在直线的下方所对应的自变量的范围即可．
【详解】
解：根据函数图象，当x≥2时，．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
19．A
【分析】
根据一次函数的图像与性质可直接进行排除选项．
【详解】
解：由一次函数，可得：，
∴一次函数经过第一、二、四象限，故C不符合题意；
令x=0时，则y=2，令y=0时，则，解得：，
∴直线与x、y轴的交点坐标为和，故A错误，符合题意；
∴直线与坐标轴围成的三角形面积为，故B正确，不符合题意；
∵k＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴若点，在直线上，则，故D正确，不符合题意；
故选A．
【点睛】
本题主要考查一次函数的图像与性质，熟练掌握一次函数的图像与性质是解题的关键．
20．B
【详解】
试题分析：因为一次函数y=2x－2的k=2＞0，b=-2＜0，所以直线过第一三四象限，不经过第二象限 ，故选B.
考点：一次函数的图象的性质.
21．A
【分析】
依据一次函数的定义可知|k﹣1|＝1且k﹣2≠0，从而可求得k的值．
【详解】
解：∵函数y＝（k﹣2）x|k﹣1|+3是一次函数，
∴|k﹣1|＝1且（k﹣2）≠0，
解得：k＝0．
故选：A．
【点睛】
此题考查一次函数的定义，注意一次项系数不为0是关键，难度一般．
22．B
【分析】
根据函数图像与路程的关系即可求出各车的时间与路程的关系，依次判断．
【详解】
当t=2h时，表示两车相遇，
2-2.5h表示两车都在休息，没有前进，2.5-3.6时，其中一车行驶，其速度为=80km/h，
设另一车的速度为x,
依题意得2（x+80）=360,
解得x=100km/h,
故快车途中停留了3.6-2=1.6h，①错误；
快车速度比慢车速度多，②正确；
t=5h时，慢车行驶的路程为（5-0.5）×80=360km，即得到目的地，比快车先到，故④错误；
t=5h时，快车行驶的路程为（5-1.6）×100=340km，
故两车相距340m，故③正确；
故选B．
【点睛】
此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据函数图像得到路程与时间的关系．
23．C
【分析】
由横、纵坐标可判断A、B，观察图象比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，乙队的图象在甲图象的下面可判断C，由图象得乙队在2.2至3.8分钟的路程为600米，可判断D．
【详解】
解：由纵坐标看出，这次龙舟赛的全程是1000m，故选项A正确，不符合题意；
由横坐标可以看出，乙队先到达终点，故选项B正确，不符合题意；
根据题意，比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，
甲队速度为：，乙队的速度为：，
∴乙队的速度比甲队的速度慢，故C选项错误，符合题意；
∵由图象可知，乙队在2.2分钟后开始加速，加速的总路程是1000-400=600（米），加速的时间是3.82.2=1.6（分钟），
∴乙与甲相遇时，乙的速度是600÷1.6=375（米/分钟），故D选正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查一次函数的图象与实际应用，观察图象理解图象中每个特殊点的实际意义是解题的关键．
24．C
【分析】
直接利用待定系数法求出一次函数解析式，进而得出x=0时，y的值．
【详解】
解：设y与x的关系式为y=kx+b，
∵图象经过（5，12.5）（20，20），
∴，
解得：，
∴，
当x=0时，y=10，
即弹簧不挂物体时的长度是10cm．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的应用，正确求出函数关系式是解题关键．
25．
【分析】
根据算术平方根的非负性即可完成．
【详解】
由题意，
∴
故答案为：．
【点睛】
本题考查了求函数自变量的取值范围，关键是掌握算术平方根的非负性．
26．y＝﹣2x+46（11.5＜x＜23）
【分析】
根据等腰ABC的周长是46可得2x+y＝46，再根据三角形三边的关系确定自变量的取值范围即可．
【详解】
解：由题意得：2x+y＝46，
∴y＝46﹣2x，
∵y＞0，
∴46﹣2x＞0，
解得：x＜23，
∵2x＞y，
∴2x＞46﹣2x，
解得：x＞11.5，
综上可得：11.5＜x＜23．
故答案为：y＝﹣2x+46（11.5＜x＜23）．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的定义及三角形三边关系；根据三角形三边关系求得x的取值范围是解答本题的关键．
27．-2或-3
【分析】
根据题意得到不等式组，然后解不等式即可m的值．
【详解】
解：∵一次函数y=(m+4)x+m+2的图象不过第二象限，
∴，
解得，
而m是整数，
则m=-2或-3．
故答案为：-2或-3．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＜0时，函数的图象经过一三四象限是解答此题的关键．
28．（1，2）或（－3，－2）
【分析】
根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度求出点P的纵坐标，然后代入函数解析式求出x的值，即可得解．
【详解】
解：∵点P到x轴的距离等于2，
∴点P的纵坐标的绝对值为2，
∴点P的纵坐标为2或﹣2，
当y=2时，x+1=2，解得，x=1；
当y=﹣2时，x+1=﹣2，解得x=－3；
∴点P的坐标为（1，2）或（-3，﹣2）．
故答案为： （1，2）或（-3，﹣2）．
【点睛】
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，利用数形结合思想解题是本题的关键，注意分类讨论．
29． 5 13
【分析】
先将点(、)代入直线中求出的值为，再将交点代入直线中即可求出的值
【详解】
直线与直线交于点(、)
将点(、)代入直线中得：，
将点(、)代入直线中得：
故答案为：①；②
【点睛】
本题考查了两直线相交的问题，把交点坐标代入已知直线解析式求出的值，从而确定交点的坐标是解题关键．
30．2
【分析】
根据一次函数的定义列出方程即可求出n．
【详解】
解：一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，
则得到n﹣1＝1，
∴n＝2，
故答案为：2．
【点睛】
此题考查一次函数的定义，根据一次函数的定义求参数是解决此题的关键．
31．
【分析】
根据一次函数图象平移的性质可得出直线，再取，即可求得结论．
【详解】
正比例函数的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是：，
当时，，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键．
32．-2
【分析】
利用待定系数法即可解决问题．
【详解】
解：∵正比例函数y=-3x的图象过点（a，6），
∴6=-3a，
∴a=-2，
故答案为：-2．
【点睛】
本题考查一次函数图象上的点的特征，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，属于中考基础题．
33．
【分析】
根据”上加下减，左加右减”的原则进行解答即可；
【详解】
解：由“上加下减”的平移法则可知，将一次函数的图象向上平移个单位长度后，得到的函数解析式是，即．
故答案为：
【点睛】
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解题的关键．
34．＞
【分析】
把点的坐标代入解析式，求出则和的值，比较大小即可．
【详解】
解：把代入得，，
把代入得，，
∴＞，
故答案为：＞．
【点睛】
本题考查了正比例函数比较函数值大小，解题关键是代入坐标求出函数值．
35．
【分析】
首先利用待定系数法求出点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式解集即可．
【详解】
解：函数过点，
，
解得：，
，，
不等式的解集为．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出A点坐标．
36．x≤1.
【分析】
将点P（m，3）代入y=x+2，求出点P的坐标；结合函数图象可知当x≤1时x+2≤ax+c，即可求解；
【详解】
解：点P（m，3）代入y=x+2，
∴m=1，
∴P（1，3），
结合图象可知x+2≤ax+c的解为x≤1，
故答案为：x≤1．
【点睛】
本题考查一次函数的交点坐标与一元一次不等式的关系；运用数形结合思想把一元一次不等式的解转化为一次函数图象的关系是解题的关键．
37．-2≤x＜-1
【分析】
由图象得到直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标（-1，-2）及直线y=kx+b与x轴的交点坐标，观察直线y=4x+2落在直线y=kx+b的下方且直线y=kx+b落在x轴下方的部分对应的x的取值即为所求．
【详解】
解：∵经过点B（-2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（-1，-2），
∴直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标为（-1，-2），直线y=kx+b与x轴的交点坐标为B（-2，0），
又∵当x＜-1时，4x+2＜kx+b，
当x≥-2时，kx+b≤0，
∴不等式4x+2＜kx+b≤0的解集为-2≤x＜-1．
故答案为：-2≤x＜-1．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
38．
【分析】
首先求出P点坐标，再根据两函数图象的交点坐标即为两函数组成的方程组的解．
【详解】
解：∵直线y=x+2过点P（3，n），
∴n=3+2=5，
∴P（3，5），
∵直线y＝x+2与直线y＝kx+6交于点P，
∴方程组的解为．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了一次函数与二元一次方程组，关键是掌握二元一次方程（组）与一次函数图象的关系．
39．
【分析】
根据直线y=x的性质作点A关于直线y=x的对称点交y轴于点C，连接BC交直线y=x于一点即是点P，此时的值最小，利用勾股定理求出BC即可.
【详解】
如图，直线y=x是第一三象限的角平分线，
作点A关于直线y=x的对称点交y轴于点C，连接BC交直线y=x于一点即是点P，此时的值最小，即是线段BC，
∵点A（1,0），
∴点C（0,1），即OC=1，
∵B（2,0），
∴OB=2，
∴PA+PB=BC=,
故答案为：.
【点睛】
此题考查一次函数的性质，对称点的坐标，最短路径问题，勾股定理，正确确定出P点的位置是解题的关键．
40．（1）y1=15x+80（x≥0）；y2=30x（x≥0）；（2）当租车时间为小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算．
【详解】
试题分析：（1）根据函数图象中的信息，分别运用待定系数法求得y1，y2关于x的函数表达式即可；
（2）当y1=y2时，15x+80=30x，当y>y2时，15x+80>30x，当y1
把点（1，95）代入，可得
95=k1+80，
解得k1=15，
∴y1=15x+80（x≥0）；
设y2=k2x，
把（1，30）代入，可得
30=k2，即k2=30，
∴y2=30x（x≥0）；
（2）当y1=y2时，15x+80=30x，
解得x=；
当y1＞y2时，15x+80＞30x，
解得x＜；
当y1＜y2时，15x+80＞30x，
解得x＞；
∴当租车时间为小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算．
考点：1.用待定系数法求一次函数关系式；2.一次函数的应用.
41．（1）y=-x+6；（2）12；（3）或.
【分析】
（1）利用待定系数法，即可求得函数的解析式；
（2）由一次函数的解析式，求出点C的坐标，即OC的长，利用三角形的面积公式，即可求解；
（3）当△ONC的面积是△OAC面积的时，根据三角形的面积公式，即可求得N的横坐标，然后分别代入直线OA的解析式，即可求得N的坐标.
【详解】
（1）设直线AB的函数解析式是y=kx+b，
根据题意得：，解得：，
∴直线AB的解析式是：y=-x+6；
（2）在y=-x+6中，令x=0，解得：y=6，
∴；
（3）设直线OA的解析式y=mx，把A（4，2）代入y=mx，得：4m=2，
解得：，即直线OA的解析式是：，
∵△ONC的面积是△OAC面积的，
∴点N的横坐标是，
当点N在OA上时，x=1,y=，即N的坐标为（1，），
当点N在AC上时，x=1,y=5，即N的坐标为（1，5），
综上所述，或.
【点睛】
本题主要考查用待定系数法求函数解析式，根据平面直角坐标系中几何图形的特征，求三角形的面积和点的坐标，数形结合思想和分类讨论思想的应用，是解题的关键.
42．（1）；（2）；（3）存在，或.
【分析】
(1)利用待定系数法即可求得函数的解析式；
(2)利用三角形的面积公式即求得A的纵坐标，A的纵坐标代入解析式中即可得到A的横坐标，从而得到A得坐标；
(3)△ABD是直角三角形分两种情况进行讨论：
第一种情况：若∠ADB=90°，过点A作AD1⊥x轴于D1，
第二种情况：若∠BAD=90°，过点A作AD2⊥AB交x轴于D2，即可求出点D的坐标.
【详解】
解：（1）由条件可得：，，
设直线AB的解析式为：，则
，解得：，
∴直线AB的解析式为：；
（2）设点，则
，解得：，
将y=4代入y=-x+3,得x=，
∴点A的坐标为；
（3）存在，理由如下：如图
设点D为，，
∴，，
由题意可得△ABD是直角三角形需分两种情况讨论：
①，此时点D的坐标为；
②，，
即，解得：，
此时点D的坐标为；
综上所述，存在满足条件的点D的坐标为或.
【点睛】
本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式,三角形的面积公式和求点的坐标,直角三角形等知识，根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到
函数解析式.
43．（1）该药店甲口罩每袋的售价为25元，乙口罩每袋的售价为20元；（2）使药店获利最大的方案是购进甲、乙两种口罩各200袋，可获取的最大利润为1000元．
【分析】
（1）设该店甲种口罩每袋的售价为x元，乙种口罩每袋的售价为y元，根据“甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元，小明从该网店网购3袋甲种口罩和2袋乙种口罩共花费115元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设药店购进甲口罩m袋，总利润为w元，根据题意得到w与m的函数关系式，依据题意得到m的取值范围，最后根据函数的增减性确定最大利润即可．
【详解】
解：（1）设该药店甲口罩每袋的售价为x元，乙口罩每袋的售价为y元．
根据题意得，解得．
答：该药店甲口罩每袋的售价为25元，乙口罩每袋的售价为20元；
（2）设该药店购进甲口罩m袋，则购进乙口罩袋．
根据题意，得，
解得：．
设药店购进甲、乙两种口罩获利w元，
则．
k=0.6＞0，
随m的增大而增大，
当时，w有最大值，最大值为．
使药店获利最大的方案是购进甲、乙两种口罩各200袋，可获取的最大利润为1000元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出函数关系式，依据题意确定自变量取值范围．
44．（1）（2）42元
【分析】
（1）当0≤x≤15时，设y与x之间的函数关系式为y=k1x，当x＞15时设y与x之间的函数关系式为y=k2x+b，运用待定系数法求出其解即可；
（2）分别将x=21代入（1）的相应解析式，求出其解即可．
【详解】
（1）当0≤x≤15时，过点（0，0），（15，27）
设y=kx，
∴27=15k，∴k= ，
∴y=x（0≤x≤15）．
当x≥15时，过点A（15，27），B（20，39.5）
设y=k1x+b
,解得： ，
∴y=2.5x-10.5（x≥15）；
所以.
(2)当x=21时，y=元.
【点睛】
考查了待定系数法求函数的解析式和分段函数，解题关键设函数解析式，再将x、y的值代入，即可求得比例系数.
45．
【分析】
(1)利用待定系数法即可求得函数的解析式；
(2)解两个函数解析式组成方程组即可求解；
【详解】
解：(1)根据题意得：
，解得，
则直线AB的解析式是；
(2)根据题意得：
，解得：，
则C的坐标是 ；
【点睛】
本题考查一次函数用待定系数法求解析式以及交点的求法.
46．（1）m＝1，k＝；（2）5；（3）
【分析】
（1）把点C的坐标代入来求m的值即可；
（2）根据点A、B的坐标求得AB的长度，点C的横坐标的绝对值即为该三角形的高；
（3）根据图示直接写出答案．
【详解】
解：（1）将点C（2，m）代入，
解得：m＝1，
将点C（2，1）代入，
解得：k＝；
（2）由（1）知：，
∴ A（0，3）、B（0，－2），
；
（3）由图象可得：时，．
【点睛】
本题考查了两条直线相交的问题，注意“数形结合”数学思想的应用．
47．（1）15；（2）；（3）点的坐标为（6，0）或（24，0）．
【分析】
（1）利用勾股定理计算即可；
（2）设OD＝x，因为折叠前后的两个三角形全等，可得到对应边长相等，再在Rt△DEO中应用勾股定理，构建方程即可解决问题．
（3）存在，根据平行四边形的性质，对边平行且相等即可解决问题．
【详解】
解：（1）如图3，∵四边形是矩形，
∴．
在中，
，
．
（2）设，
∵四边形是矩形，
∴．
据题意得，
∴
∴．
在中，，
，即
∴
（3）由（2）知，得
设直线BD的解析式为
∵，
∴解得
∴解析式为：
当时，，
∴．
又∵，
∴满足条件的点的坐标为（6，0）或（24，0）．
【点睛】
本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，一次函数的应用，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会构建一次函数解决交点问题，属于中考常考题型．
48．（1）y=6x﹣100；（2）120吨
【分析】
（1）设y关于x的函数关系式y=kx+b，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；
（2）把水费620元代入函数关系式解方程即可．
【详解】
（1）设y关于x的函数关系式y=kx+b，则：
解得：，所以，y关于x的函数关系式是y=6x﹣100；
（2）由图可知，当y=620时，x＞50，所以，6x﹣100=620，解得：x=120．
答：该企业2018年10月份的用水量为120吨．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量．
49．（1）图形见详解；（2）点P的位置见详解；(3) Q(，0)．
【分析】
（1）过点A、B、C作y轴的对称点A1、B1、C1，顺次连结A1B1、B1C1、C1A1即可得到要作的图形；
（2）如图，连结AB1交y轴于点P，根据轴对称性质则BP=B1P，AP+BP=AP+B1P=AB1，由两点之间，线段最短，则点即为所求；
（3）先将△ABC向下平移4个单位，求出D、E、F的坐标，设DF的解析式为y=kx+b，把D、F坐标代入，求出DF解析式，求直线DF与x轴的交点即可．
【详解】
解（1）过点A、B、C作y轴的对称点A1、B1、C1，
顺次连结A1B1、B1C1、C1A1，
则△A1B1C1为所求；
（2）如图，连结AB1交y轴于点P，
则BP=B1P，AP+BP=AP+B1P=AB1，
由两点之间，线段最短，
则点即为所求；
(3) 将向下平移4个单位长度，得到，如图，
∵，
∴点D（-1，1）E（-3，-3）F（-4，-1）．
设DF解析式为y=kx+b，
代入得：，
解得：，
DF解析式为，
当y=0时，x=，
Q(，0)．
【点睛】
本题考查轴对称作图和线段和最短问题，以及平移，求一次函数解析式，求坐标轴上的坐标，掌握轴对称作图与平移作图的方法与步骤，利用轴对称性质，与两点之间线段最短构造线段BC1，以及待定系数法求一次函数是解题关键．
50．（1）①；②；③；（2）（）；（3）从A仓库运往甲村0吨，运往乙村200吨；从B仓库往甲村240吨，运往乙村60吨，此时总运费最少，总运费最小值是10040元．
【分析】
（1）根据题意用含x的代数式表示即可；
（2）根据题意直接列代数式：，再化简即可；
（3）由（2）中的一次函数可知，W随的增大而增大，要使总运费最低，x必须取最小值，计算各个运货数量设计方案比较即可．
【详解】
解：（1）∵A、B两个仓库分别有救灾物资200吨和300吨，甲村需救灾物资240吨，乙村需救灾物资260吨，
∴设A仓库运往甲村救灾物资吨，则A仓库运往甲村救灾物资（200-x）吨，B仓库运往甲村救灾物资（240-x）吨，B仓库运往乙村救灾物资300-（240-x），即（60＋x）吨，
故答案为：①；②；③；
（2）
化简，得，
∵
∴
∴（）
（3）∵，
∴，
∴W随的增大而增大
∴当时，W最小
∴从A仓库运往甲村0吨，运往乙村200吨；从B仓库往甲村240吨，运往乙村60吨，此时总运费最少，总运费最小值是10040元．
【点睛】
本题考查一次函数的实际应用，先根据题意列出函数关系式，再代数求值，解题的关键是根据实际意义准确列出解析式．
51．（1）A（6，0）、B（0，3）；（2）3；（3）或或
【分析】
（1）根据坐标轴点的特征求解即可．
（2）联立式，得：点；的面积，即可求解．
（3）分、、三种情况，分别利用等腰直角三角形的性质以及直角三角形的性质求解即可．
【详解】
解：（1）对于直线的解析式为，令，得到，
，
令，得到，
．
点是坐标为，点的坐标为．
（2）联立式，并解得：，故点，
的面积．
（3）存在．设点、、的坐标分别为、、，
①当时，
∴△ADC和△BDA都是等腰直角三角形，
，，
即：，，
解得：，．
②当时，
则，即：，解得：，
∴；
③当时，
同理可得：．
综上，点的坐标为或或．
【点睛】
本题是一次函数综合题，考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、三角形面积的计算等知识，解题的关键是要注意分类求解，避免遗漏．
52．（1）；（2）；（3）点的坐标为或．
【分析】
（1）先求出点B的坐标，再用待定系数法即可求得一次函数的解析式；
（2）观察函数图象即可求得结果；
（3）根据△OCD与△OCB共底OC，可得出点B与点D的纵坐标关系，从而可求得点D的纵坐标，从而求得点D的坐标．
【详解】
（1）把代入中得，
∴，
把、代入得
，解得，
∴．
（2）观察图象知，当时，函数的图象在函数的图象上方．所以当时，自变量的取值范围为．
（3）由，，可得，，
代入得
点的坐标为或．
【点睛】
本题考查了用待定系数法求函数解析式，根据两条直线的交点求不等式的解集，图形面积，用到了数形结合思想，注意不要遗漏D点纵坐标为负的情况．
53．（1），；（2）或；（3）存在，或或或
【分析】
（1）设A点的坐标为，由△ABO的面积为1及可求得BO，从而得点B的坐标，再由易得点C的坐标，用待定系数法即可求得BC的解析式；
（2）由可得点D的坐标，由可求得BD的长，根据点B的坐标可得点D的坐标，从而求得m的值；
（3）分三种情形讨论：①以AP为对角线；②以OP为对角线；③以OA为对角线时；利用菱形的性质即可求得点Q的坐标．
【详解】
（1）设A点的坐标为，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴∠CBO=∠ACO=45゜,
∴OC=BO=1
∴C(-1，0)
设BC的解析式为y=kx+b，其中k≠0
把B、C两点的坐标分别代入y=kx+b中，得：
∴
∴BC的解析式为，
∵当时，
∴，
又∵A在直线上，
∴；
（2）∵直线与y轴交于点D，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴D点坐标为或，
∴或；
（3）若四边形OAQP为菱形
①以AP为对角线，如图，连接OQ、QB、QC，
∴，且AP平分OQ．
∵OB=OC，
∴OQ平分BC，
∴BC与OQ相互垂直平分，
∴四边形OBQC是菱形
∵OB⊥OC，
∴四边形OBQC是正方形，
∴Q点坐标为；
②以OP为对角线，如图，
此时OQ∥BC，
∴OQ表达式为，
∴，
∴，
∵可设Q点的坐标为，
∴，
∴，
∴或，
③以OA为对角线时，如图，
此时OQ∥BC，
∴OQ表达式为，
设Q点的坐标为，
∵，
∴，
即，
解得，
∴，
综上，四边形OAQP为菱形时Q的坐标为或或或．
【点睛】
本题是一次函数与几何图形的综合问题，考查待定系数法求一次函数的解析式，菱形的性质，涉及分类讨论的数学思想，这也是本题解答的关键．
54．（1），；（2）当甲、乙两气球的海拔高度相差15米时，上升时间是50min．
【分析】
（1）分别设甲，乙气球在上升过程中的函数解析式，将（0，5），（20，25）和（0，15），（20，25）分别代入其解析式中，即可得；
（2）根据初始位置及题图可知，当大于20时，甲、乙两气球的海拔高度相差15米，列式即可得．
【详解】
解：（1）设甲气球在上升过程中的函数解析式为：，将（0，5）和（20，25）代入得，
，
解得：，
∴甲气球在上升过程中的函数解析式为：，
设乙气球在上升过程中的函数解析式为：，将（0，15）和（20，25）代入得，
，
解得：，
∴乙气球在上升过程中的函数解析式为：，
∴综上：，；
（2）由初始位置及题图可知，
当大于20时，甲、乙两气球的海拔高度相差15米时，
∴，
解得，
∴当甲、乙两气球的海拔高度相差15米时，上升时间是50min．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是设出解析式并根据题中变量之间的对应关系进行解答．
55．（1）；（2）；（3）．
【分析】
（1）运用待定系数即可求得函数的表达式；
（2）将代入函数解析式求得a的值，即可确定点P的坐标；
（3）根据y的取值范围，可得x的不等式，进而确定x的取值范围．
【详解】
解：（1）一次函数过（2，1）和（-1,7），
∴，解得：，
∴；
（2）由（1）可知：，
将代入，得：，解得，
即，
∴；
（3）∵，
当时，
则，解得：，
∴x的取值范围：．
【点睛】
本题主要考查了运用待定系数法求一次函数解析式、一次函数与一元一次不等式等知识点，掌握函数图象上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b成为解答本题的关键．
56．（1）y＝﹣20x+14000；（2）商店购进A型口罩25箱、B型口罩75箱，才能使销售总利润最大，最大利润为13500元；（3）不能为12540元，见解析
【分析】
（1）根据题意即可得出y关于x的函数关系式；
（2）根据题意列不等式得出x的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可；
（3）由题意得出x的取值范围为25≤x≤60，根据一次函数的性质可得x＝60时，总利润y最小，求出y的最小值，即可得出答案．
【详解】
（1）根据题意得，
y＝120x+140（100﹣x）＝﹣20x+14000，
所以y与x的函数关系式为：y＝﹣20x+14000；
（2）根据题意得，100﹣x≤3x，解得x≥25，
∵y＝﹣20x+14000，k＝﹣20＜0；
∴y随x的增大而减小，
∵x为正整数，
∴当x＝25时，y取最大值为﹣20×25+14000＝13500，则100﹣x＝75，
即商店购进A型口罩25箱、B型口罩75箱，才能使销售总利润最大，最大利润为13500元；
（3）根据题意得25≤x≤60，
∵y＝﹣20x+14000，k＝﹣20＜0；
∴y随x的增大而减小，
∵x为正整数，
∴当x＝60时，y取最小值为﹣20×60+14000＝12800，
∵12800＞12540，
∴这100箱口罩的销售总利润不能为12540元．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x值的增大而确定y值的增减情况．
57．（1）y=2x-1；（2）y=2x-4
【分析】
（1）利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）根据一次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．
【详解】
解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，
把A（3，5），B（-4，-9）代入得，
解得：，
所以一次函数解析式为y=2x-1；
（2）将该函数图像向下平移3个单位，
可得：y=2x-1-3=2x-4．
【点睛】
此题主要考查的是用待定系数法求函数解析式的方法，及一次函数图象的平移．解题时注意：一次函数图象上的点都满足一次函数解析式．
58．（1）（4，2）；（2）点E的坐标为（，0）；直线的解析式为；（3）在平面直角坐标系内存在点P1(，0)或P2(−，0)或P3(，4)，使得以C、D、P、E为顶点的四边形是平行四边形．
【分析】
（1）由OB及OA长度可写出C点的坐标；
（2）作C点关于x轴的对称点F，连接FD交OB于E，进而求出E点坐标；
（3）分别以CD为平行四边形的边，CD为对角线求出P点的坐标即可．
【详解】
解：（1）∵OA=2，OB=4，且点C在第一象限，
∴点C的坐标为（4，2）；
故答案为：（4，2）；
（2）过点D(1，2)作关于x轴的对称点D1(1，−2)，
连接D1C交x轴于点E，由轴对称性知D1E=DE，由两点之间线段最短得D1C=D1E+EC=DE+CE最短，即ΔCDE的周长最短．
设直线D1C的解析式为y=kx+b，把D1(1，−2)和C(4，2)分别代入得：
，解得，
∴直线CE的解析式为．
∵点E在x轴上，
∴当y=0时，x=，点E的坐标为（，0）；
（3）设P(x，0)，
∵四边形AOBC是矩形，
∴AC=OB=4．
∵AD=1，
∴DC=AC−AD=4−1=3．
分情况讨论：
①当CD为平行四边形的边时，
∵以点C、D、P、E为顶点的四边形是平行四边形，
∴PE//CD且PE=CD．
∴=3，
∴x−=3或x−=−3，
∴x1=， x2=−，
∴P1(，0)或P2(−，0)；
②当CD为平行四边形的对角线时，
∵四边形是以点C、D、P、E为顶点的平行四边形，并且点E在x轴上，
∵OE=，
∴点P在AC的上方，且EP⊥DC．
∴P3(，4)．
综上所述，在平面直角坐标系内存在点P1(，0)或P2(−，0)或P3(，4)，
使得以C、D、P、E为顶点的四边形是平行四边形．
．
第19章：一次函数练习题
一、单选题
1．（2021·云南呈贡·）函数中，自变量的取值范围（ ）
A． B．且 C．且 D．
2．（2021·云南·昆明市第三中学）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：
①甲步行的速度为60米/分；
②乙走完全程用了32分钟；
③乙用16分钟追上甲；
④乙到达终点时，甲离终点还有300米
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2021·云南西山·）某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（ ）
A．自行车发生故障时离家距离为1000米
B．学校离家的距离为2000米
C．到达学校时共用时间20分钟
D．修车时间为15分钟
4．（2021·云南峨山·）将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度与注水时间的函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2021·云南盘龙·）A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地，如图，分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．下列说法正确的是（ ）
A．乙车出发1.5小时后甲才出发 B．两人相遇时，他们离开A地40km
C．甲的速度是km/h D．乙的速度是km/h
6．（2021·云南官渡·）下列不能表示是的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2021·云南石屏·）夏天，一杯开水放在桌子上，杯中水的温度随时间变化的关系的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
8．（2021·云南·祥云县教育体育局教研室）甲、乙两工程队分别同时开挖两条长的管道，所挖管道长度（米）与挖掘时间（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖米；②乙队开挖天后，每天挖米；③甲队比乙队提前天完成任务；④当或时，甲、乙两队所挖管道长度都相差米，正确的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
9．（2021·云南普洱·）某周末，亮亮全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到某网红地游玩，该小汽车离家的距离（千米）与时间（时）之间的关系如图所示，根据图象提供的有关信息，判断下列说法错误的是（ ）
A．景点离亮亮的家180千米
B．10时至14时，小汽车匀速行驶
C．小汽车返程的速度为60千米/时
D．亮亮到家的时间为17时
10．（2021·云南·昆明市第三中学）如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（ ）
A． B． C． D．2
11．（2021·云南红河·）“龟兔赛跑”新编：兔子和乌龟在上一次比赛中，兔子由于骄傲输给了乌龟．新的一轮比赛开始，兔子汲取教训极力奔跑，一路遥遥领先的兔子在比赛途中捡到一个钱包，为了便于失主尽快找到，兔子焦急地在原地等待，直到钱包被认领．这时，兔子发现乌龟已经远远地跑在了自己的前面，于是它奋起直追，结果拾金不味的兔子与乌龟同时到达终点，用s1，s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）
A． B． C． D．
12．（2021·云南石屏·）正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（ ）
A． B．C． D．
13．（2021·云南砚山·）两个一次函数与，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
14．（2021·云南峨山·）对于函数y＝﹣3x+1，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象必经过点（﹣1，3）
B．它的图象经过第一、二、三象限
C．当x＞1时，y＜0
D．y的值随x值的增大而增大
15．（2021·云南呈贡·）若正比例函数的图象上有一点，且，则的取值范围是（ ）
A． B． C．或 D．无法确定
16．（2021·云南官渡·）若关于的一元一次不等式组恰有3个整数解，且一次函数不经过第三象限，则所有满足条件的整数的值之和是（ ）
A． B． C．0 D．1
17．（2021·云南丘北·）若，则一次函数的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
18．（2021·云南盘龙·）如图，函数和的图象相交于点A，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
19．（2021·云南普洱·）下列关于一次函数的图象性质的说法中，不正确的是（ ）
A．直线与轴交点的坐标是 B．与坐标轴围成的三角形面积为
C．直线经过第一、二、四象限 D．若点，在直线上，则
20．（2021·云南西双版纳·）一次函数y=2x－2的图象不经过的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
21．（2021·云南昭通·）若y＝（k﹣2）x|k﹣1|+1表示一次函数，则k等于（ ）
A．0 B．2 C．0或2 D．﹣2或0
22．（2021·云南五华·）快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的路程与它们的行驶时间之间的函数关系．小欣同学结合图像得出如下结论：
①快车途中停留了； ②快车速度比慢车速度多；
③图中； ④快车先到达目的地．
其中正确的是（ ）
A．①③ B．②③ C．②④ D．①④
23．（2021·云南昆明·）在2021年端午节举办的“划龙舟，庆端午”比赛中，甲、乙两队在比赛时的路程（米）与时间（分钟）之间的函数关系图象如图所示，根据图象得到下列结论，其中错误的是（ ）
A．这次比赛的全程是1000米
B．乙队先到达终点
C．比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快
D．乙与甲相遇时乙的速度是375米/分钟
24．（2021·云南石屏·）某弹簧的长度与所挂物体的质量（kg）之间的关系为一次函数，其函数图象如图所示，则不挂物体时弹簧的长度为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
25．（2021·云南曲靖·）在函数中，自变量的取值范围是___________．
26．（2021·云南五华·）若等腰ABC的周长是46，一腰长为x，底边长为y，则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是_______．
27．（2021·云南石屏·）已知是整数，且一次函数的图象不经过第二象限，则_______．
28．（2021·云南昆明·）函数的图像上有一点，使得点到轴的距离等于2，则点的坐标为______．
29．（2021·云南石屏·）若直线和直线的交点坐标为．则_______，_______．
30．（2021·云南西山·）要使函数y＝2xn﹣1+3是一次函数，则n的值为 ___．
31．（2021·云南普洱·）若将正比例函数的图象向上平移3个单位，得直线，则的值为________．
32．（2021·云南·昆明市第三中学）若正比例函数的图像过点，则____________
33．（2021·云南德宏·）把一次函数的图象向上平移个单位长度后，得到的函数解析式是__________．
34．（2021·云南昆明·）已知，是正比例函数的图象上的两点，则______（填“＞”或“＜”或“＝”）．
35．（2021·云南呈贡·）一次函数和的图象相交于点．则不等式的解集是______．
36．（2021·云南官渡·）如图，直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2≤ax+c的解为__________．
37．（2021·云南·昆明市第三中学）如图，经过点B（﹣2，0）的直线y＝kx+b与直线y＝4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则关于x的不等式4x+2＜kx+b≤0的解集为__________．
38．（2021·云南西山·）如图，直线y＝x+2与直线y＝kx+6交于点P（3，n），则方程组的解 ___．
39．（2021·云南砚山·）在如图所示的平面直角坐标系中，点是直线上的动点，，B(2，0)是轴上的两点，则的最小值为______．
三、解答题
40．（2021·云南砚山·）“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．
[来
根据以上信息，解答下列问题：
（1）设租车时间为小时，租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元，分别求出，关于的函数表达式；
（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．
41．（2021·云南砚山·）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点N沿路线O→A→C运动.
（1）求直线AB的解析式．
（2）求△OAC的面积．
（3）当△ONC的面积是△OAC面积的时，求出这时点N的坐标．
42．（2021·云南丘北·）如图，在中，以O为原点构建直角坐标系，点B在x轴上，AB与y轴交于点，已知，．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求点A的坐标；
（3）在x轴上是否存在点D，使得是直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
43．（2021·云南·昆明市第三中学）为了预防新冠肺炎，某药店销售甲、乙两种防护口罩，已知甲口罩每袋的售价比乙口罩多5元，小明从该药店购买了3袋甲口罩和2袋乙口罩共花费115元．
（1）求该药店甲、乙两种口罩每袋的售价分别为多少元？
（2）根据消费者需求，药店决定用不超过8000元购进甲、乙两种口罩共400袋．已知甲口罩每袋的进价为22.2元，乙口罩每袋的进价为17.8元，要使药店获利最大，应该购进甲、乙两种口罩各多少袋，并求出最大利润．
44．（2021·云南石屏·）某市自来水公司为鼓励居民节约用水,采取按月用水量分段收费办法,若某户居民应交交费(元)与用水量(吨)的函数关系如图所示．
(1)分别写出当和时，与的函数关系式；
(2)若某用户该月用水21吨，则应交水费多少元?
45．（2021·云南西双版纳·）如图，已知直线y=kx+b经过点A(5,0),B(1，4).
（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y=2x-4与直线AB相交于点C，求点C的坐标.
46．（2021·云南普洱·）直线和直线分别交轴于点，，两直线交于点．
（1）求，的值；
（2）求的面积；
（3）根据图象直接写出当时，自变量的取值范围．
47．（2021·云南·祥云县教育体育局教研室）如图，在矩形中，点在轴上，点在轴上，点的坐标是．矩形沿直线折叠，使得点落在对角线上的点处，且直线与轴分别交于点．
求线段的长；
求的面积；
在轴上是否存在点使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
48．（2021·云南呈贡·）已知某市2018年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图．
（1）当x≥50时，求y关于x的函数关系式；
（2）若某企业2018年10月份的水费为620元，求该企业2018年10月份的用水量．
49．（2021·云南·曲靖一中）在平面直角坐标系中，的顶点坐标，．
（1）在图中作出关于轴对称的图形；
（2）在轴上找一点，使最短，在图中标出点的位置（请保留作图痕迹）．
（3）将向下平移4个单位长度，得到，点的对应点为点，点的对应点为点，直接写出线段与轴交点的坐标．
50．（2021·云南昆明·）某市A、B两个仓库分别有救灾物资200吨和300吨，2021年5月18日起，云南大理州漾濞县已连续发生多次地震，最高震级为5月21日发生的6.4级地震，为援助灾区，现需将这些物资全部运往甲，乙两个受灾村．已知甲村需救灾物资240吨，乙村需救灾物资260吨，从A仓库运往甲，乙两村的费用分别为每吨20元和每吨25元，从B仓库运往甲，乙两村的费用分别为每吨15元和24元．设A仓库运往甲村救灾物资吨，请解答下列问题：
（1）根据题意，填写下列表格：
仓库
甲村（吨）
乙村（吨）
A
①
B
②
③
①＝______；②＝______；③＝______．
（2）设总运费为（元），求出（元）与（吨）的函数关系式．
（3）求怎么调运可使总运费最少？最少运费为多少元？
51．（2021·云南·昆明市第三中学）如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝x，直线l2的解析式为y＝x+3，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线l1与l2交于点C．
（1）求出点A、点B的坐标；
（2）求△COB的面积；
（3）在y轴右侧有一动直线平行于y轴，分别于l1、l2交于点M、N，且点M在点N的下方，y轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请求出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
52．（2021·云南曲靖·）如图，一次函数的图象分别与轴和轴相交于、两点，且与正比例函数的图象交于点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）当时，直接写出自变量的取值范围；
（3）点是一次函数图象上一点，若，求点的坐标．
53．（2021·云南盘龙·）如图，直线BC交x轴于点C，交y轴于点B，与直线交于点A，点A的横坐标为2，，ABO的面积为1．
（1）求a的值和直线BC的解析式；
（2）若直线与y轴交于点D，当ABD的面积为4时，求m的值；
（3）若点P为直线BC上的一点，点Q为坐标平面内一点，是否存在符合条件的点P、Q，使点O，A，P，Q为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
54．（2021·云南昆明·）甲、乙两个探测气球分别从海拔高度5m和15m处同时出发，甲探测气球以1m/min的速度上升，乙探测气球以0.5m/min的速度上升，两个气球都上升了60min．下图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔高度（单位：m）与气球上升时间（单位：min）的函数图象．
（1）分别写出表示两个气球所在位置的海拔高度（单位：m）关于上升时间（单位：min）的函数关系．
（2）当甲、乙两气球的海拔高度相差15米时，上升时间是多少?
55．（2021·云南官渡·）在平面直角坐标系中，一次函数（是常数，且上）的图象经过点和．
（1）求该函数的表达式；
（2）若点在该函数的图象上，求点的坐标；
（3）当时，请直接写出的取值范围．
56．（2021·云南西双版纳·）抗击疫情，我们在行动．某药店销售A型和B型两种型号的口罩，销售一箱A型口罩可获利120元，销售一箱B型口罩可获利140元．该药店计划一次购进两种型号的口罩共100箱，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的3倍．设购进A型口罩x箱，这100箱口罩的销售总利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）该商店购进A型、B型口罩各多少箱，才能使销售利润最大？最大利润是多少？
（3）若限定该药店最多购进A型口罩60箱，则这100口罩的销售总利润能否为12540元？请说明理由．
57．（2021·云南·昆明市第三中学）已知一次函数的图象经过点A（3，5）与点B（﹣4，﹣9）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）将该函数图像向下平移3个单位，求平移后图像的函数表达式．
58．（2021·云南红河·）在平面直角坐标系中，矩形纸片AOBC按如图方法放置，点A、B分别在y轴和x轴上，已知OA=2，OB=4，点D在边AC上，且AD=1．
解答下列问题．
（1）点C的坐标为 _______；
（2）在x轴上有一点E，使得△CDE的周长最短，求出点E的坐标及直线CE的解析式．
（3）在平面直角坐标系内是否存在点P，使得以C、D、P、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
参考答案：
1．D
【分析】
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】
解：由题意得，x-1≥0且x-1≠0，
解得x＞1．
故选：D．
【点睛】
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
2．A
【详解】
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】由图可得，
甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确，
乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故②错误，
乙追上甲用的时间为：16﹣4=12（分钟），故③错误，
乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60=360米，故④错误，
故选A．
【点睛】本题考查了函数图象，弄清题意，读懂图象，从中找到必要的信息是解题的关键.
3．D
【分析】
观察图象，明确每一段小明行驶的路程、时间，作出判断.
【详解】
、自行车发生故障时离家距离为米，正确；
、学校离家的距离为米，正确；
、到达学校时共用时间分钟，正确；
、由图可知，修车时间为分钟，可知错误.
故选：.
【点睛】
此题考查了学生从图象中获取信息的数形结合能力，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势.
4．B
【分析】
用排除法可直接得出答案.
【详解】
圆柱形小水杯事先盛有部分水，起点处小水杯内水面的高度必然是大于0的，用排除法可以排除掉A、D；
注水管沿大容器内壁匀速注水，在大容器内水面高度到达h之前，小水杯中水边高度保持不变，大容器内水面高度到达h后，水匀速从大容器流入小容器，小容器水面高度匀速上升，达到最大高度h后，小容器内盛满了，水面高度一直保持h不变，因此可以排除C，正确答案选B.
考点：1.函数；2.数形结合；3.排除法.
5．D
【分析】
根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
解：由图可得，乙车出发1.5小时后甲已经出发一段时间，故选项A不合题意；
两人相遇时，他们离开A地20km，故选项B不合题意；
甲的速度是（80−20）÷（3−1.5）＝40（km/h），故选项C不合题意；
乙的速度是40÷3＝（km/h），故选项D符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查利用函数图像解决问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
6．C
【分析】
根据函数的定义（给定一个值都有唯一确定的值与它对应），对选项逐个判断即可．
【详解】
解：根据函数的定义（给定一个值都有唯一确定的值与它对应），对选项逐个判断，
A：观察列表数据发现，符合函数的定义，不符合题意；
B：观察x与y的等式发现，符合函数的定义，不符合题意；
C：观察函数图像发现，不符合函数的定义，符合题意；
D：观察函数图像发现，符合函数的定义，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了函数的定义，涉及到了函数的表示方法（解析法，图像法和列表法），熟练掌握函数的基础知识是解题的关键．
7．C
【分析】
根据物理常识，杯中水的温度的降低先快后慢，且最后会稳定在室温附近，不是直线下降的．
【详解】
解：根据题意：杯中水的温度T（℃）随时间t变化的关系为逐渐降低，且降低的速度越来越慢，
故选C．
【点睛】
本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．
8．B
【分析】
①根据函数图象由工作效率＝工作总量÷工作时间就可以得出结论；
②根据函数图象由工作效率＝工作总量÷工作时间就可以得出结论；
③根据函数图象求出乙队完成的时间就可以求出结论；
④由甲的工作效率就可以求出2天时的工作量为200米，乙队是300米．6天时甲队是600米，乙队是500米得出300﹣200＝600﹣500＝100米故得出结论．
【详解】
解：①根据函数图象得：
甲队的工作效率为：600÷6＝100（米/天），故正确；
②根据函数图象得：
乙队开挖两天后的工作效率为：（500﹣300）÷（6﹣2）＝50（米/天），故正确；
③乙队完成任务的时间为：2+（600﹣300）÷50＝8（天），
∴甲队提前的时间为：8﹣6＝2（天）．
∵2≠3，
∴③错误；
④当x＝2时，甲队完成的工作量为：2×100＝200（米），
乙队完成的工作量为：300米．
当x＝6时，甲队完成的工作量为600米，乙队完成的工作量为500米．
∵300﹣200＝600﹣500＝100（米），
∴当x＝2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米．故正确．
正确的有：①②④．
故选：B．
【点睛】
本题考查了函数图象的运用，工程问题的数量关系：工作总量＝工作效率×工作时间的运用，解答时分析清楚函数图象的意义是关键．
9．B
【分析】
根据函数图象的纵坐标，可判断A、B；根据函数图象的纵坐标，可得返回的路程，根据函数图象的横坐标，可得返回的时间，根据路程与时间的关系，可判断C；根据函数值与自变量的对应关系，可判断D．
【详解】
解：A、由纵坐标看出景点离小明家180千米，故A正确；
B、由纵坐标看出10点至14点，路程不变，汽车没行驶，故B错误；
C、由纵坐标看出返回时1小时行驶了180-120=60千米，故C正确；
D、由纵坐标看出返回时1小时行驶了180-120=60千米，180÷60=3，由横坐标看出14+3=17，故D正确；
故选：B．
【点睛】
本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出路程，观察函数图象的横坐标得出时间是解题关键．
10．B
【分析】
通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD=，应用两次勾股定理分别求BE和a．
【详解】
解：过点D作DE⊥BC于点E，
由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm2．
∴AD=a，
∴BC•DE=AD•DE=a•DE=a，
∴DE=2，
当点F从D到B时，用s，
∴BD=cm，
Rt△DBE中，BE=，
∵ABCD是菱形，
∴EC=a-，DC=a，
Rt△DEC中，a2=22+（a-）2，
解得a=，
故选：B．
【点睛】
本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．
11．A
【分析】
乌龟是匀速行走的，图象为线段．兔子是：跑-停-急跑，图象由三条折线组成；最后同时到达终点，即到达终点的时间相同．
【详解】
解：A．此函数图象中，S2第2段随时间增加其路程一直保持不变，与“当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追”，结果拾金不味的兔子与乌龟同时到达终点，符合题意；
B．此函数图象中，S2第2段随时间增加其路程一直不变，不符合题意；
C．此函数图象中，S2随时间增加其路程一直在变化，不符合题意；
D．此函数图象中，没有体现乌龟最后同时到达终点，不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查了函数图象，行程问题，分析清楚时间与路程的关系是解本题的关键．
12．A
【分析】
根据自正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．
【详解】
解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，
∴k＜0，
∵一次函数y=x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，
∴一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．
故选A．
【点睛】
本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．
13．C
【分析】
根据函数图象判断a、b的符号，两个函数的图象符号相同即是正确，否则不正确.
【详解】
A、若a>0，b<0，符合，不符合，故不符合题意；
B、若a>0，b>0，符合，不符合，故不符合题意；
C、若a>0，b<0，符合，符合，故符合题意；
D、若a<0，b>0，符合，不符合，故不符合题意；
故选：C.
【点睛】
此题考查一次函数的性质，能根据一次函数的解析式y=kx+b中k、b的符号判断函数图象所经过的象限，当k>0时函数图象过一、三象限，k<0时函数图象过二、四象限；当b>0时与y轴正半轴相交，b<0时与y轴负半轴相交.
14．C
【分析】
根据一次函数图象上点的坐标特征对A进行判断；根据一次函数的性质对B、D进行判断；利用x＞0时，函数图象在y轴的左侧，y＜1，则可对C进行判断．
【详解】
A、当x=-1时，y=﹣3x+1=4，则点（-1，3）不在函数y=﹣3x+1的图象上，所以A选项错误；
B、k=﹣3＜0，b=1＞0，函数图象经过第一、二、四象限，所以B选项不正确；
C、当x=1时，y=-2＜1，所以C选项正确；
D、y随x的增大而减小，所以D选项错误．
故选C
【点睛】
本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．
15．A
【分析】
利用一次函数图象上点的坐标特征看得出y1=（2k-1）x1，进而可得出x1y1=（2k-1）x12，再由x12≥0，x1y1＜0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．
【详解】
解：∵正比例函数y=（2k-1）x的图象上有一点A（x1，y1），
∴y1=（2k-1）x1，
∴x1y1=（2k-1）x12．
又∵x12≥0，x1y1＜0，
∴2k-1＜0，
∴．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征结合x1y1＜0，找出关于k的一元一次不等式是解题的关键．
16．C
【分析】
根据关于x的一元一次不等式组恰有3个整数解，可以求得a的取值范围，再根据一次函数不经过第三象限，可以得到a的取值范围，结合不等式组和一次函数可以得到最后a的取值范围，从而可以写出满足条件的a的整数值，然后相加即可．
【详解】
解：由不等式组，得，
∵关于x的一元一次不等式组恰有3个整数解，
∴，
解得-3＜a≤1，
∵一次函数y=（a-2）x+a+1不经过第三象限，
∴a-2＜0且a+1≥0，
∴-1≤a＜2，
又∵-3＜a≤1，
∴-1≤a≤1，
∴整数a的值是-1，0，1，
∴所有满足条件的整数a的值之和是：-1+0+1=0，
故选：C．
【点睛】
本题考查一次函数的性质、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确题意，求出a的取值范围，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
17．D
【分析】
由 k>2 ，判断出k-2和2-k的正负，然后根据一次函数的图像与性质解答即可.
【详解】
∵ k>2 ，∴2-k<0，k-2>0，
∴y的值随x的增大而减小，且与y轴的正半轴相交.
故选：D.
【点睛】
本题考查了一次函数的图像与性质，对于一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0）,当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小. 当b＞0，图像与y轴的正半轴相交，当b<0，图像与y轴的负半轴相交.
18．A
【分析】
利用函数图象，找出直线不在直线的下方所对应的自变量的范围即可．
【详解】
解：根据函数图象，当x≥2时，．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
19．A
【分析】
根据一次函数的图像与性质可直接进行排除选项．
【详解】
解：由一次函数，可得：，
∴一次函数经过第一、二、四象限，故C不符合题意；
令x=0时，则y=2，令y=0时，则，解得：，
∴直线与x、y轴的交点坐标为和，故A错误，符合题意；
∴直线与坐标轴围成的三角形面积为，故B正确，不符合题意；
∵k＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴若点，在直线上，则，故D正确，不符合题意；
故选A．
【点睛】
本题主要考查一次函数的图像与性质，熟练掌握一次函数的图像与性质是解题的关键．
20．B
【详解】
试题分析：因为一次函数y=2x－2的k=2＞0，b=-2＜0，所以直线过第一三四象限，不经过第二象限 ，故选B.
考点：一次函数的图象的性质.
21．A
【分析】
依据一次函数的定义可知|k﹣1|＝1且k﹣2≠0，从而可求得k的值．
【详解】
解：∵函数y＝（k﹣2）x|k﹣1|+3是一次函数，
∴|k﹣1|＝1且（k﹣2）≠0，
解得：k＝0．
故选：A．
【点睛】
此题考查一次函数的定义，注意一次项系数不为0是关键，难度一般．
22．B
【分析】
根据函数图像与路程的关系即可求出各车的时间与路程的关系，依次判断．
【详解】
当t=2h时，表示两车相遇，
2-2.5h表示两车都在休息，没有前进，2.5-3.6时，其中一车行驶，其速度为=80km/h，
设另一车的速度为x,
依题意得2（x+80）=360,
解得x=100km/h,
故快车途中停留了3.6-2=1.6h，①错误；
快车速度比慢车速度多，②正确；
t=5h时，慢车行驶的路程为（5-0.5）×80=360km，即得到目的地，比快车先到，故④错误；
t=5h时，快车行驶的路程为（5-1.6）×100=340km，
故两车相距340m，故③正确；
故选B．
【点睛】
此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据函数图像得到路程与时间的关系．
23．C
【分析】
由横、纵坐标可判断A、B，观察图象比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，乙队的图象在甲图象的下面可判断C，由图象得乙队在2.2至3.8分钟的路程为600米，可判断D．
【详解】
解：由纵坐标看出，这次龙舟赛的全程是1000m，故选项A正确，不符合题意；
由横坐标可以看出，乙队先到达终点，故选项B正确，不符合题意；
根据题意，比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，
甲队速度为：，乙队的速度为：，
∴乙队的速度比甲队的速度慢，故C选项错误，符合题意；
∵由图象可知，乙队在2.2分钟后开始加速，加速的总路程是1000-400=600（米），加速的时间是3.82.2=1.6（分钟），
∴乙与甲相遇时，乙的速度是600÷1.6=375（米/分钟），故D选正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查一次函数的图象与实际应用，观察图象理解图象中每个特殊点的实际意义是解题的关键．
24．C
【分析】
直接利用待定系数法求出一次函数解析式，进而得出x=0时，y的值．
【详解】
解：设y与x的关系式为y=kx+b，
∵图象经过（5，12.5）（20，20），
∴，
解得：，
∴，
当x=0时，y=10，
即弹簧不挂物体时的长度是10cm．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的应用，正确求出函数关系式是解题关键．
25．
【分析】
根据算术平方根的非负性即可完成．
【详解】
由题意，
∴
故答案为：．
【点睛】
本题考查了求函数自变量的取值范围，关键是掌握算术平方根的非负性．
26．y＝﹣2x+46（11.5＜x＜23）
【分析】
根据等腰ABC的周长是46可得2x+y＝46，再根据三角形三边的关系确定自变量的取值范围即可．
【详解】
解：由题意得：2x+y＝46，
∴y＝46﹣2x，
∵y＞0，
∴46﹣2x＞0，
解得：x＜23，
∵2x＞y，
∴2x＞46﹣2x，
解得：x＞11.5，
综上可得：11.5＜x＜23．
故答案为：y＝﹣2x+46（11.5＜x＜23）．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的定义及三角形三边关系；根据三角形三边关系求得x的取值范围是解答本题的关键．
27．-2或-3
【分析】
根据题意得到不等式组，然后解不等式即可m的值．
【详解】
解：∵一次函数y=(m+4)x+m+2的图象不过第二象限，
∴，
解得，
而m是整数，
则m=-2或-3．
故答案为：-2或-3．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＜0时，函数的图象经过一三四象限是解答此题的关键．
28．（1，2）或（－3，－2）
【分析】
根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度求出点P的纵坐标，然后代入函数解析式求出x的值，即可得解．
【详解】
解：∵点P到x轴的距离等于2，
∴点P的纵坐标的绝对值为2，
∴点P的纵坐标为2或﹣2，
当y=2时，x+1=2，解得，x=1；
当y=﹣2时，x+1=﹣2，解得x=－3；
∴点P的坐标为（1，2）或（-3，﹣2）．
故答案为： （1，2）或（-3，﹣2）．
【点睛】
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，利用数形结合思想解题是本题的关键，注意分类讨论．
29． 5 13
【分析】
先将点(、)代入直线中求出的值为，再将交点代入直线中即可求出的值
【详解】
直线与直线交于点(、)
将点(、)代入直线中得：，
将点(、)代入直线中得：
故答案为：①；②
【点睛】
本题考查了两直线相交的问题，把交点坐标代入已知直线解析式求出的值，从而确定交点的坐标是解题关键．
30．2
【分析】
根据一次函数的定义列出方程即可求出n．
【详解】
解：一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，
则得到n﹣1＝1，
∴n＝2，
故答案为：2．
【点睛】
此题考查一次函数的定义，根据一次函数的定义求参数是解决此题的关键．
31．
【分析】
根据一次函数图象平移的性质可得出直线，再取，即可求得结论．
【详解】
正比例函数的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是：，
当时，，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键．
32．-2
【分析】
利用待定系数法即可解决问题．
【详解】
解：∵正比例函数y=-3x的图象过点（a，6），
∴6=-3a，
∴a=-2，
故答案为：-2．
【点睛】
本题考查一次函数图象上的点的特征，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，属于中考基础题．
33．
【分析】
根据”上加下减，左加右减”的原则进行解答即可；
【详解】
解：由“上加下减”的平移法则可知，将一次函数的图象向上平移个单位长度后，得到的函数解析式是，即．
故答案为：
【点睛】
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解题的关键．
34．＞
【分析】
把点的坐标代入解析式，求出则和的值，比较大小即可．
【详解】
解：把代入得，，
把代入得，，
∴＞，
故答案为：＞．
【点睛】
本题考查了正比例函数比较函数值大小，解题关键是代入坐标求出函数值．
35．
【分析】
首先利用待定系数法求出点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式解集即可．
【详解】
解：函数过点，
，
解得：，
，，
不等式的解集为．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出A点坐标．
36．x≤1.
【分析】
将点P（m，3）代入y=x+2，求出点P的坐标；结合函数图象可知当x≤1时x+2≤ax+c，即可求解；
【详解】
解：点P（m，3）代入y=x+2，
∴m=1，
∴P（1，3），
结合图象可知x+2≤ax+c的解为x≤1，
故答案为：x≤1．
【点睛】
本题考查一次函数的交点坐标与一元一次不等式的关系；运用数形结合思想把一元一次不等式的解转化为一次函数图象的关系是解题的关键．
37．-2≤x＜-1
【分析】
由图象得到直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标（-1，-2）及直线y=kx+b与x轴的交点坐标，观察直线y=4x+2落在直线y=kx+b的下方且直线y=kx+b落在x轴下方的部分对应的x的取值即为所求．
【详解】
解：∵经过点B（-2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（-1，-2），
∴直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标为（-1，-2），直线y=kx+b与x轴的交点坐标为B（-2，0），
又∵当x＜-1时，4x+2＜kx+b，
当x≥-2时，kx+b≤0，
∴不等式4x+2＜kx+b≤0的解集为-2≤x＜-1．
故答案为：-2≤x＜-1．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
38．
【分析】
首先求出P点坐标，再根据两函数图象的交点坐标即为两函数组成的方程组的解．
【详解】
解：∵直线y=x+2过点P（3，n），
∴n=3+2=5，
∴P（3，5），
∵直线y＝x+2与直线y＝kx+6交于点P，
∴方程组的解为．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了一次函数与二元一次方程组，关键是掌握二元一次方程（组）与一次函数图象的关系．
39．
【分析】
根据直线y=x的性质作点A关于直线y=x的对称点交y轴于点C，连接BC交直线y=x于一点即是点P，此时的值最小，利用勾股定理求出BC即可.
【详解】
如图，直线y=x是第一三象限的角平分线，
作点A关于直线y=x的对称点交y轴于点C，连接BC交直线y=x于一点即是点P，此时的值最小，即是线段BC，
∵点A（1,0），
∴点C（0,1），即OC=1，
∵B（2,0），
∴OB=2，
∴PA+PB=BC=,
故答案为：.
【点睛】
此题考查一次函数的性质，对称点的坐标，最短路径问题，勾股定理，正确确定出P点的位置是解题的关键．
40．（1）y1=15x+80（x≥0）；y2=30x（x≥0）；（2）当租车时间为小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算．
【详解】
试题分析：（1）根据函数图象中的信息，分别运用待定系数法求得y1，y2关于x的函数表达式即可；
（2）当y1=y2时，15x+80=30x，当y>y2时，15x+80>30x，当y1
把点（1，95）代入，可得
95=k1+80，
解得k1=15，
∴y1=15x+80（x≥0）；
设y2=k2x，
把（1，30）代入，可得
30=k2，即k2=30，
∴y2=30x（x≥0）；
（2）当y1=y2时，15x+80=30x，
解得x=；
当y1＞y2时，15x+80＞30x，
解得x＜；
当y1＜y2时，15x+80＞30x，
解得x＞；
∴当租车时间为小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算．
考点：1.用待定系数法求一次函数关系式；2.一次函数的应用.
41．（1）y=-x+6；（2）12；（3）或.
【分析】
（1）利用待定系数法，即可求得函数的解析式；
（2）由一次函数的解析式，求出点C的坐标，即OC的长，利用三角形的面积公式，即可求解；
（3）当△ONC的面积是△OAC面积的时，根据三角形的面积公式，即可求得N的横坐标，然后分别代入直线OA的解析式，即可求得N的坐标.
【详解】
（1）设直线AB的函数解析式是y=kx+b，
根据题意得：，解得：，
∴直线AB的解析式是：y=-x+6；
（2）在y=-x+6中，令x=0，解得：y=6，
∴；
（3）设直线OA的解析式y=mx，把A（4，2）代入y=mx，得：4m=2，
解得：，即直线OA的解析式是：，
∵△ONC的面积是△OAC面积的，
∴点N的横坐标是，
当点N在OA上时，x=1,y=，即N的坐标为（1，），
当点N在AC上时，x=1,y=5，即N的坐标为（1，5），
综上所述，或.
【点睛】
本题主要考查用待定系数法求函数解析式，根据平面直角坐标系中几何图形的特征，求三角形的面积和点的坐标，数形结合思想和分类讨论思想的应用，是解题的关键.
42．（1）；（2）；（3）存在，或.
【分析】
(1)利用待定系数法即可求得函数的解析式；
(2)利用三角形的面积公式即求得A的纵坐标，A的纵坐标代入解析式中即可得到A的横坐标，从而得到A得坐标；
(3)△ABD是直角三角形分两种情况进行讨论：
第一种情况：若∠ADB=90°，过点A作AD1⊥x轴于D1，
第二种情况：若∠BAD=90°，过点A作AD2⊥AB交x轴于D2，即可求出点D的坐标.
【详解】
解：（1）由条件可得：，，
设直线AB的解析式为：，则
，解得：，
∴直线AB的解析式为：；
（2）设点，则
，解得：，
将y=4代入y=-x+3,得x=，
∴点A的坐标为；
（3）存在，理由如下：如图
设点D为，，
∴，，
由题意可得△ABD是直角三角形需分两种情况讨论：
①，此时点D的坐标为；
②，，
即，解得：，
此时点D的坐标为；
综上所述，存在满足条件的点D的坐标为或.
【点睛】
本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式,三角形的面积公式和求点的坐标,直角三角形等知识，根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到
函数解析式.
43．（1）该药店甲口罩每袋的售价为25元，乙口罩每袋的售价为20元；（2）使药店获利最大的方案是购进甲、乙两种口罩各200袋，可获取的最大利润为1000元．
【分析】
（1）设该店甲种口罩每袋的售价为x元，乙种口罩每袋的售价为y元，根据“甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元，小明从该网店网购3袋甲种口罩和2袋乙种口罩共花费115元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设药店购进甲口罩m袋，总利润为w元，根据题意得到w与m的函数关系式，依据题意得到m的取值范围，最后根据函数的增减性确定最大利润即可．
【详解】
解：（1）设该药店甲口罩每袋的售价为x元，乙口罩每袋的售价为y元．
根据题意得，解得．
答：该药店甲口罩每袋的售价为25元，乙口罩每袋的售价为20元；
（2）设该药店购进甲口罩m袋，则购进乙口罩袋．
根据题意，得，
解得：．
设药店购进甲、乙两种口罩获利w元，
则．
k=0.6＞0，
随m的增大而增大，
当时，w有最大值，最大值为．
使药店获利最大的方案是购进甲、乙两种口罩各200袋，可获取的最大利润为1000元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出函数关系式，依据题意确定自变量取值范围．
44．（1）（2）42元
【分析】
（1）当0≤x≤15时，设y与x之间的函数关系式为y=k1x，当x＞15时设y与x之间的函数关系式为y=k2x+b，运用待定系数法求出其解即可；
（2）分别将x=21代入（1）的相应解析式，求出其解即可．
【详解】
（1）当0≤x≤15时，过点（0，0），（15，27）
设y=kx，
∴27=15k，∴k= ，
∴y=x（0≤x≤15）．
当x≥15时，过点A（15，27），B（20，39.5）
设y=k1x+b
,解得： ，
∴y=2.5x-10.5（x≥15）；
所以.
(2)当x=21时，y=元.
【点睛】
考查了待定系数法求函数的解析式和分段函数，解题关键设函数解析式，再将x、y的值代入，即可求得比例系数.
45．
【分析】
(1)利用待定系数法即可求得函数的解析式；
(2)解两个函数解析式组成方程组即可求解；
【详解】
解：(1)根据题意得：
，解得，
则直线AB的解析式是；
(2)根据题意得：
，解得：，
则C的坐标是 ；
【点睛】
本题考查一次函数用待定系数法求解析式以及交点的求法.
46．（1）m＝1，k＝；（2）5；（3）
【分析】
（1）把点C的坐标代入来求m的值即可；
（2）根据点A、B的坐标求得AB的长度，点C的横坐标的绝对值即为该三角形的高；
（3）根据图示直接写出答案．
【详解】
解：（1）将点C（2，m）代入，
解得：m＝1，
将点C（2，1）代入，
解得：k＝；
（2）由（1）知：，
∴ A（0，3）、B（0，－2），
；
（3）由图象可得：时，．
【点睛】
本题考查了两条直线相交的问题，注意“数形结合”数学思想的应用．
47．（1）15；（2）；（3）点的坐标为（6，0）或（24，0）．
【分析】
（1）利用勾股定理计算即可；
（2）设OD＝x，因为折叠前后的两个三角形全等，可得到对应边长相等，再在Rt△DEO中应用勾股定理，构建方程即可解决问题．
（3）存在，根据平行四边形的性质，对边平行且相等即可解决问题．
【详解】
解：（1）如图3，∵四边形是矩形，
∴．
在中，
，
．
（2）设，
∵四边形是矩形，
∴．
据题意得，
∴
∴．
在中，，
，即
∴
（3）由（2）知，得
设直线BD的解析式为
∵，
∴解得
∴解析式为：
当时，，
∴．
又∵，
∴满足条件的点的坐标为（6，0）或（24，0）．
【点睛】
本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，一次函数的应用，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会构建一次函数解决交点问题，属于中考常考题型．
48．（1）y=6x﹣100；（2）120吨
【分析】
（1）设y关于x的函数关系式y=kx+b，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；
（2）把水费620元代入函数关系式解方程即可．
【详解】
（1）设y关于x的函数关系式y=kx+b，则：
解得：，所以，y关于x的函数关系式是y=6x﹣100；
（2）由图可知，当y=620时，x＞50，所以，6x﹣100=620，解得：x=120．
答：该企业2018年10月份的用水量为120吨．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量．
49．（1）图形见详解；（2）点P的位置见详解；(3) Q(，0)．
【分析】
（1）过点A、B、C作y轴的对称点A1、B1、C1，顺次连结A1B1、B1C1、C1A1即可得到要作的图形；
（2）如图，连结AB1交y轴于点P，根据轴对称性质则BP=B1P，AP+BP=AP+B1P=AB1，由两点之间，线段最短，则点即为所求；
（3）先将△ABC向下平移4个单位，求出D、E、F的坐标，设DF的解析式为y=kx+b，把D、F坐标代入，求出DF解析式，求直线DF与x轴的交点即可．
【详解】
解（1）过点A、B、C作y轴的对称点A1、B1、C1，
顺次连结A1B1、B1C1、C1A1，
则△A1B1C1为所求；
（2）如图，连结AB1交y轴于点P，
则BP=B1P，AP+BP=AP+B1P=AB1，
由两点之间，线段最短，
则点即为所求；
(3) 将向下平移4个单位长度，得到，如图，
∵，
∴点D（-1，1）E（-3，-3）F（-4，-1）．
设DF解析式为y=kx+b，
代入得：，
解得：，
DF解析式为，
当y=0时，x=，
Q(，0)．
【点睛】
本题考查轴对称作图和线段和最短问题，以及平移，求一次函数解析式，求坐标轴上的坐标，掌握轴对称作图与平移作图的方法与步骤，利用轴对称性质，与两点之间线段最短构造线段BC1，以及待定系数法求一次函数是解题关键．
50．（1）①；②；③；（2）（）；（3）从A仓库运往甲村0吨，运往乙村200吨；从B仓库往甲村240吨，运往乙村60吨，此时总运费最少，总运费最小值是10040元．
【分析】
（1）根据题意用含x的代数式表示即可；
（2）根据题意直接列代数式：，再化简即可；
（3）由（2）中的一次函数可知，W随的增大而增大，要使总运费最低，x必须取最小值，计算各个运货数量设计方案比较即可．
【详解】
解：（1）∵A、B两个仓库分别有救灾物资200吨和300吨，甲村需救灾物资240吨，乙村需救灾物资260吨，
∴设A仓库运往甲村救灾物资吨，则A仓库运往甲村救灾物资（200-x）吨，B仓库运往甲村救灾物资（240-x）吨，B仓库运往乙村救灾物资300-（240-x），即（60＋x）吨，
故答案为：①；②；③；
（2）
化简，得，
∵
∴
∴（）
（3）∵，
∴，
∴W随的增大而增大
∴当时，W最小
∴从A仓库运往甲村0吨，运往乙村200吨；从B仓库往甲村240吨，运往乙村60吨，此时总运费最少，总运费最小值是10040元．
【点睛】
本题考查一次函数的实际应用，先根据题意列出函数关系式，再代数求值，解题的关键是根据实际意义准确列出解析式．
51．（1）A（6，0）、B（0，3）；（2）3；（3）或或
【分析】
（1）根据坐标轴点的特征求解即可．
（2）联立式，得：点；的面积，即可求解．
（3）分、、三种情况，分别利用等腰直角三角形的性质以及直角三角形的性质求解即可．
【详解】
解：（1）对于直线的解析式为，令，得到，
，
令，得到，
．
点是坐标为，点的坐标为．
（2）联立式，并解得：，故点，
的面积．
（3）存在．设点、、的坐标分别为、、，
①当时，
∴△ADC和△BDA都是等腰直角三角形，
，，
即：，，
解得：，．
②当时，
则，即：，解得：，
∴；
③当时，
同理可得：．
综上，点的坐标为或或．
【点睛】
本题是一次函数综合题，考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、三角形面积的计算等知识，解题的关键是要注意分类求解，避免遗漏．
52．（1）；（2）；（3）点的坐标为或．
【分析】
（1）先求出点B的坐标，再用待定系数法即可求得一次函数的解析式；
（2）观察函数图象即可求得结果；
（3）根据△OCD与△OCB共底OC，可得出点B与点D的纵坐标关系，从而可求得点D的纵坐标，从而求得点D的坐标．
【详解】
（1）把代入中得，
∴，
把、代入得
，解得，
∴．
（2）观察图象知，当时，函数的图象在函数的图象上方．所以当时，自变量的取值范围为．
（3）由，，可得，，
代入得
点的坐标为或．
【点睛】
本题考查了用待定系数法求函数解析式，根据两条直线的交点求不等式的解集，图形面积，用到了数形结合思想，注意不要遗漏D点纵坐标为负的情况．
53．（1），；（2）或；（3）存在，或或或
【分析】
（1）设A点的坐标为，由△ABO的面积为1及可求得BO，从而得点B的坐标，再由易得点C的坐标，用待定系数法即可求得BC的解析式；
（2）由可得点D的坐标，由可求得BD的长，根据点B的坐标可得点D的坐标，从而求得m的值；
（3）分三种情形讨论：①以AP为对角线；②以OP为对角线；③以OA为对角线时；利用菱形的性质即可求得点Q的坐标．
【详解】
（1）设A点的坐标为，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴∠CBO=∠ACO=45゜,
∴OC=BO=1
∴C(-1，0)
设BC的解析式为y=kx+b，其中k≠0
把B、C两点的坐标分别代入y=kx+b中，得：
∴
∴BC的解析式为，
∵当时，
∴，
又∵A在直线上，
∴；
（2）∵直线与y轴交于点D，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴D点坐标为或，
∴或；
（3）若四边形OAQP为菱形
①以AP为对角线，如图，连接OQ、QB、QC，
∴，且AP平分OQ．
∵OB=OC，
∴OQ平分BC，
∴BC与OQ相互垂直平分，
∴四边形OBQC是菱形
∵OB⊥OC，
∴四边形OBQC是正方形，
∴Q点坐标为；
②以OP为对角线，如图，
此时OQ∥BC，
∴OQ表达式为，
∴，
∴，
∵可设Q点的坐标为，
∴，
∴，
∴或，
③以OA为对角线时，如图，
此时OQ∥BC，
∴OQ表达式为，
设Q点的坐标为，
∵，
∴，
即，
解得，
∴，
综上，四边形OAQP为菱形时Q的坐标为或或或．
【点睛】
本题是一次函数与几何图形的综合问题，考查待定系数法求一次函数的解析式，菱形的性质，涉及分类讨论的数学思想，这也是本题解答的关键．
54．（1），；（2）当甲、乙两气球的海拔高度相差15米时，上升时间是50min．
【分析】
（1）分别设甲，乙气球在上升过程中的函数解析式，将（0，5），（20，25）和（0，15），（20，25）分别代入其解析式中，即可得；
（2）根据初始位置及题图可知，当大于20时，甲、乙两气球的海拔高度相差15米，列式即可得．
【详解】
解：（1）设甲气球在上升过程中的函数解析式为：，将（0，5）和（20，25）代入得，
，
解得：，
∴甲气球在上升过程中的函数解析式为：，
设乙气球在上升过程中的函数解析式为：，将（0，15）和（20，25）代入得，
，
解得：，
∴乙气球在上升过程中的函数解析式为：，
∴综上：，；
（2）由初始位置及题图可知，
当大于20时，甲、乙两气球的海拔高度相差15米时，
∴，
解得，
∴当甲、乙两气球的海拔高度相差15米时，上升时间是50min．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是设出解析式并根据题中变量之间的对应关系进行解答．
55．（1）；（2）；（3）．
【分析】
（1）运用待定系数即可求得函数的表达式；
（2）将代入函数解析式求得a的值，即可确定点P的坐标；
（3）根据y的取值范围，可得x的不等式，进而确定x的取值范围．
【详解】
解：（1）一次函数过（2，1）和（-1,7），
∴，解得：，
∴；
（2）由（1）可知：，
将代入，得：，解得，
即，
∴；
（3）∵，
当时，
则，解得：，
∴x的取值范围：．
【点睛】
本题主要考查了运用待定系数法求一次函数解析式、一次函数与一元一次不等式等知识点，掌握函数图象上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b成为解答本题的关键．
56．（1）y＝﹣20x+14000；（2）商店购进A型口罩25箱、B型口罩75箱，才能使销售总利润最大，最大利润为13500元；（3）不能为12540元，见解析
【分析】
（1）根据题意即可得出y关于x的函数关系式；
（2）根据题意列不等式得出x的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可；
（3）由题意得出x的取值范围为25≤x≤60，根据一次函数的性质可得x＝60时，总利润y最小，求出y的最小值，即可得出答案．
【详解】
（1）根据题意得，
y＝120x+140（100﹣x）＝﹣20x+14000，
所以y与x的函数关系式为：y＝﹣20x+14000；
（2）根据题意得，100﹣x≤3x，解得x≥25，
∵y＝﹣20x+14000，k＝﹣20＜0；
∴y随x的增大而减小，
∵x为正整数，
∴当x＝25时，y取最大值为﹣20×25+14000＝13500，则100﹣x＝75，
即商店购进A型口罩25箱、B型口罩75箱，才能使销售总利润最大，最大利润为13500元；
（3）根据题意得25≤x≤60，
∵y＝﹣20x+14000，k＝﹣20＜0；
∴y随x的增大而减小，
∵x为正整数，
∴当x＝60时，y取最小值为﹣20×60+14000＝12800，
∵12800＞12540，
∴这100箱口罩的销售总利润不能为12540元．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x值的增大而确定y值的增减情况．
57．（1）y=2x-1；（2）y=2x-4
【分析】
（1）利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）根据一次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．
【详解】
解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，
把A（3，5），B（-4，-9）代入得，
解得：，
所以一次函数解析式为y=2x-1；
（2）将该函数图像向下平移3个单位，
可得：y=2x-1-3=2x-4．
【点睛】
此题主要考查的是用待定系数法求函数解析式的方法，及一次函数图象的平移．解题时注意：一次函数图象上的点都满足一次函数解析式．
58．（1）（4，2）；（2）点E的坐标为（，0）；直线的解析式为；（3）在平面直角坐标系内存在点P1(，0)或P2(−，0)或P3(，4)，使得以C、D、P、E为顶点的四边形是平行四边形．
【分析】
（1）由OB及OA长度可写出C点的坐标；
（2）作C点关于x轴的对称点F，连接FD交OB于E，进而求出E点坐标；
（3）分别以CD为平行四边形的边，CD为对角线求出P点的坐标即可．
【详解】
解：（1）∵OA=2，OB=4，且点C在第一象限，
∴点C的坐标为（4，2）；
故答案为：（4，2）；
（2）过点D(1，2)作关于x轴的对称点D1(1，−2)，
连接D1C交x轴于点E，由轴对称性知D1E=DE，由两点之间线段最短得D1C=D1E+EC=DE+CE最短，即ΔCDE的周长最短．
设直线D1C的解析式为y=kx+b，把D1(1，−2)和C(4，2)分别代入得：
，解得，
∴直线CE的解析式为．
∵点E在x轴上，
∴当y=0时，x=，点E的坐标为（，0）；
（3）设P(x，0)，
∵四边形AOBC是矩形，
∴AC=OB=4．
∵AD=1，
∴DC=AC−AD=4−1=3．
分情况讨论：
①当CD为平行四边形的边时，
∵以点C、D、P、E为顶点的四边形是平行四边形，
∴PE//CD且PE=CD．
∴=3，
∴x−=3或x−=−3，
∴x1=， x2=−，
∴P1(，0)或P2(−，0)；
②当CD为平行四边形的对角线时，
∵四边形是以点C、D、P、E为顶点的平行四边形，并且点E在x轴上，
∵OE=，
∴点P在AC的上方，且EP⊥DC．
∴P3(，4)．
综上所述，在平面直角坐标系内存在点P1(，0)或P2(−，0)或P3(，4)，
使得以C、D、P、E为顶点的四边形是平行四边形．
．
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