第2讲 分数与百分数—小升初数学专题讲练（知识点+练习）（通用版，含详解）

小升初数学精讲精练专题汇编

第2讲 分数与百分数

 知识精讲

知识点一：分数

1.分数的意义：①把单位“1"平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫作分数。②把单位"1"平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫作分数单位。

【提示】描述一个分数时，不要忘记“平均分”。

2.分数与除法的关系：①被除数÷除数=→ ②因为0不能作除数，所以分数的分母不能为0，③被除数相当于分子，除数相当于分母

【提示】注意数量与分率的区别

3.分数的分类：

①真分数：分子比分母小的分数叫作真分数，真分数小于1。

②假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫作假分数。假分数大于或等于1。

③带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫作带分数。

【提示】假分数大于1或等于1，它的倒数小于或等于1

4.分数的基本性质：

①意义：分数的分子和分母都乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

②约分：把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫作约分。（分子、分母是互为质数的分数，叫作最简分数。）

③通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。

【提示】把一个分数改写成指定分母的分数后，只是大小不变，而分数单位却发生了变化。

5.分数的大小比较：①分母相同，分子大的分数大；②分子相同，分母小的分数大③分子分母都不同，先通分，在比较或都化成小数再比较大小

6. 倒数：乘积是1的两个数互为倒数；1的倒数是1，0没有倒数。

【提示】①倒数是相对于两个数来说的，它们互相依存，可以说一个数是另一个数的倒数，不能孤立地说某一个数是倒数②求一个数的倒数的方法：分子、分母交换位置。求整数的倒数，可以先把整数看成分母是1的分数，再交换分子、分母的位置。求小数的倒数，可以先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置。

7.分数和小数的互化

1.把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。

2.把小数化成分数的方法：如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几，……

知识点二：百分数

1.百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数（也叫百分比或百分率）

2.百分数的读写：一个百分数，百分号（%）前面的数是几就把它读作百分之儿。百分数通常不写成分数的形式，而在原来的分子后面加上百分号（%）来表示。

3．百分数与分数的联系和区别：

（1）联系：百分数表示两个数的倍比关系，分数也可以表示两个数的倍比关系。

（2）区别：百分数不能表示具体数量，也不能带计量单位；但分数可以表示具体数量，也可以带计量单位

4．百分数和小数的互化

（1）把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；也可以先把小数写成分母是100的分数，然后去掉分母和分数线，在分子后面添上百分号。

（2）把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

5．百分数和分数的互化

（1）把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。

（2）百分数化成分数，先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。

6．折扣和成数

（1）折扣：商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，俗称“打折”。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如，九折就是原价的90％，八五折就是原价的85%。

（2）成数：农业收成，经常用“成数”来表示。成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。例如，“一成”就是十分之一，改写成百分数是10%；“三成五”是十分之三点五，改写成百分数就是35%

能力提升

一、精挑细选(共5题；每题2分，共10分)

1．张阿姨录入一份稿件，录入了 后还剩600字，这份稿件共有（　　）字。

A．960 B．1600 C．2400

2．（2021六上·无为期末）如图，画斜线部分表示的算式是（　　）

A． B． C．

3．（2021六上·偃师期末）数学阅读月活动中，杨阳选择读《李毓佩数学历险记》这本书，3天读了全书的 ，剩下的页数是已读的（　　）。

A． B． C． D．

4．（2021六上·偃师期末）下列说法正确的有（　　）个。

① 是6的倒数，0.25是25的倒数。

②一台冰箱的容积一定小于它的体积。

③今年小麦产量比去年增产15%，今年小麦产量相当于去年的115%

④一件商品先降价 后销量依然不好，在此基础上又降价 ，现在的价格是原价的 。

A．1 B．2 C．3 D．4

5．在元旦期间，四家商场的同一种商品促销，价格变化情况如下。现价与原价一样的是（　　）

A．先降价20%，再涨价20 % B．先涨价20%，再降价25%

C．先涨价20%，再降价20% D．先降价20%，再涨价25%

二、判断正误(共5题；每题2分，共10分)

6．（2021六上·无为期末）水结成冰体积会增加10%，冰融解成水体积就减少10%。（　　）

7．生产102个轮胎，2个不合格，合格率是100%。（　　）

8．（2021六上·惠阳期中）在53的后面添上一个“%”，得到的数就是将原数缩小了100倍。（    ） 

9．（2021六上·偃师月考）已知A和B都是非0自然数，且A× =B÷ ，则A>B。（　　）

10．（2020六上·凉州期末）红糖重量比白糖重量多10%，就是白糖重量比红糖重量少10%（　　）．

三、仔细想，认真填(共8题；每空1分，共14分)

11．（2021六上·通榆期末）把 m的铁丝平均分成3段，每段占全长的　     　，每段长　     　m。

12．（2021六上·红塔期末）9：　     　= 　     　=0.375=6÷　     　=　     　%。

13．（2021六上·红塔期末）某超市“十一”促销，所有商品降价10%销售，促销活动结束后，又提价10%，则商品的现价是原价的　     　%。

14．晶晶画了一个平行四边形，它的高是 dm，底是高的 。这个平行四边形的面积是　     　dm2。

15．六年级有120名学生，其中 的学生参加学校运动会的各项比赛，其余的学生组成啦啦队。共有　     　名啦啦队员。

16．（2021六上·市中期末）有一项工程，甲乙合作3天完成，乙丙合作5天完成，甲丙合作6天完成，三人合作需要　     　天完成。

17．（2021六上·峄城期中）大壮和二壮弟兄俩各自带了一些钱去新华书店买书，大壮花了20元买了一本《梦幻世界》，正好花掉了自己钱总数的 ，这时大壮钱数的 和二壮钱数的 相等。买书前大壮带了　     　元，二壮带了　     　元，二壮与大壮带的钱数的比是　     　。

18．（2021六上·揭阳期中）甲数的 与乙数的 相等，乙数的 与甲数的 相差3.8，那么甲数与乙数的和是　     　。

四、巧妙作图(共1题；共3分)

19．（2021·十堰）请你在下面方框中画一画，表示出 。

五、计算能手(共2题；共16分)

20．（4分）直接写出得数。

÷7=       =       

24× =    40÷10%=    100×71%=    60×50%=

21．（12分）（2021六上·通榆期末）脱式计算，能简算的要简算。

① × ×3                  ②87×

③ - ×                 ④ ÷ ×

⑤3.7× +1.3÷             ⑥ ÷（3- - ）

六、解决问题(共10题；共47分)

22．（4分）（2021六上·红塔期末）修一条公路，甲队单独修需要10天完成，乙队单独修需要15天完成。现先由甲队修2天，余下的两队合修，修完这条路甲队一共修了多少天？

23．（4分）（2021六上·红塔期末）育才小学进行速算比赛。六年级获奖人数比五年级多18人，五年级获奖人数占六年级 ，五、六年级各有多少人获奖？

24．（4分）（2021六上·无为期末）小青把2000元存入银行，定期3年，年利率是2.75%。到期后，他应该从银行取回多少元？

25．（5分）学校体育测验中，达标人数有330人，没有达标的有20人，这次体育测验的达标率是多少？

26．（5分）（2021六上·偃师期末）我国是纳税大国，领取工资达到一定的额度需要缴纳个人所得税。工资范围在5000~8000元，适用个人所得税税率为3%；工资范围在8000~17000元的，适用个人所得税税率为10% ；工资范固在17000 ~ 30000元之间的．适用个人所得税税率为20%。小李月工资为15000元。他每月应缴纳个人所得税多少元？每月的税后工资多少元？

27．（5分）一个农场计划在300公顷的地里种大豆和玉米，大豆占这块地的40％，其余的种玉米．大豆面积是多少公顷？玉米面积是多少公顷？

28．（5分）爱神爱罗斯采来一批仙果，其中攸忒皮拿走 ，克里奥拿走 ，退里亚拿走 ，麦蓬麦尼拿走 ，忒普息科里拿走 ，尼拉托拿走 ，坡力欣尼亚拿走30个，攸果尼亚拿走120个，卡来奥皮拿走300个，最后还剩下50个仙果。问这批仙果原来有多少个。  

29．（5分）某开发商按照分期付款的形式售房。张明家购买了一套现价为12万元的新房，购房时需首付款3万元(第一年)，从第二年起，以后每年应付房款5000元与上一年剩余欠款的利息之和。已知剩余欠款的年利率为0．4％，张明家第几年需要交房款5200元?

30．（5分）（2021六上·无为期末）同学们去秋游，要买54瓶饮料，每瓶3元。A、B、C三家商店的饮料都在打折促销，A店：九折优惠；B店：买五送一；C店：满50元减6元。去哪家商店买最合算？（写出计算过程）

31．（5分）（2021六上·偃师期末）小丽在准备参加“美妙数学我来讲"的数学小讲师活动。她制作PPT花了35分钟，比练习演讲的时间多40%。她这次准备一共用了多长时间？（建议列方程解答）

答案解析

1．【答案】B

【完整解答】解：600÷（1-）
=600÷
=1600（字）。
故答案为：B。

【思路引导】这份稿件共有的字数=还剩下的字数÷还剩下的分率；其中，还剩下的分率=单位“1”-已经录入的分率。

2．【答案】A

【完整解答】解：画斜线部分表示的算式是。
故答案为：A。

【思路引导】看图可知，先把整个图形平均分成4份，给其中的3份涂色表示；又把涂色部分平均分成5份，给其中的2份画斜线，这样画斜线的部分占整个图形的几分之几就表示的积是多少。

3．【答案】C

【完整解答】解：1-=，÷=。
故答案为：C。

【思路引导】读了全书的 ，可以把全书看做7份，已经读了4份，还剩下3份，剩下的÷已经读的=剩下的页数是已读的几分之几。

4．【答案】B

【完整解答】解：① 是6的倒数，0.25的倒数是4，原题说法错误；

②一台冰箱的容积一定小于它的体积，说法正确；

③今年小麦产量比去年增产15%，今年小麦产量相当于去年的115%，说法正确；

④（1-）×（1-）= ，现在的价格是原价的 原题说法错误。
故答案为：B。

【思路引导】①乘积是1的两个数互为倒数；
②计算冰箱体积体积的数据是从冰箱的外部测量的，计算冰箱容积体积的数据是从冰箱的内部测量的，所以一台冰箱的容积一定小于它的体积；
③去年小麦的产量看做单位1，今年比去年增产了15%，今年的产量=去年的产量+增加的百分数；
④第一次降价后的价格是原来的，第一次降价后的价格是的，据此解答。

5．【答案】D

【完整解答】解：假设这种商品的原价是100元。
A项：100×（1-20%）×（1＋20%）
=100×0.8×1.2
=80×1.2
=96（元）；
B项：100×（1＋20%）×（1-25%）
=100×1.2×0.75
=120×0.75
=90（元）；
C项：100×（1＋20%）×（1-20%）
=100×1.2×0.8
=120×0.8
=96（元）；
D项：100×（1-20%）×（1＋25%）
=100×0.8×1.25
=80×1.25
=100（元）。
故答案为：D。

【思路引导】A项：现价=原价×（1-20%）×（1＋20%）；
B项：现价=原价×（1＋20%）×（1-25%）；
C项：现价=原价×（1＋20%）×（1-20%）；
D项：现价=原价×（1-20%）×（1＋25%）。

6．【答案】（1）错误

【完整解答】解：水结成冰体积会增加10%，冰融解成水体积就减少：
10%÷（1+10%）
=0.1÷1.1
≈9.1%
原题说法错误。
故答案为：错误。

【思路引导】把水的体积看作“1”，则冰的体积就是（1+10%），冰溶解成水后，用体积减少的部分除以冰的体积即可求出减少百分之几。

7．【答案】（1）错误

【完整解答】解：（102-2）÷102×100%
=100÷102×100%
≈0.98×100%
=98%。
故答案为：错误。

【思路引导】合格率=（生产轮胎的总个数-不合格的个数）÷生产轮胎的总个数×100%。

8．【答案】（1）正

【完整解答】解：53÷53%=100
故答案为：正确。
【思路引导】在53的后面添上一个“%”，相当于这个数缩小了100倍。

9．【答案】（1）正

【完整解答】解： A×=B×，<，所以A>B。
故答案为：正确。

【思路引导】a×b=c×d，如果a>c，那么b<d。

10．【答案】（1）错误

【完整解答】解：红糖重量比白糖重量多10%，就是白糖重量比红糖重量少：
10%÷（1+10%）
=0.1÷1.1
≈9.1%
原题说法错误。
故答案为：错误。
【思路引导】白糖重量为“1”，则红糖重量就是（1+10%），用白糖比红糖少的重量除以红糖重量即可求出白糖比红糖少百分之几。

11．【答案】；

【完整解答】解：把 m的铁丝平均分成3段，每段占全长的；每段长：÷3=（米）。
故答案为：；。

【思路引导】根据分数的意义结合平均分的段数确定每段占全长的几分之几；用铁丝的总长度除以3即可求出每段的长度。

12．【答案】24；12；16；37.5

【完整解答】解：0.375=，所以9：24==0.375=6÷16=37.5%。
故答案为：24；12；16；37.5。

【思路引导】先把0.375化成最简分数，然后根据分数、比、除法之间的关系确定后项、分子和除数；把小数的小数点向右移动两位再加上百分号即可化成百分数。

13．【答案】99

【完整解答】解：1×（1-10%）×（1+10%）
=1×0.9×1.1
=0.99
0.99÷1=99%
故答案为：99。

【思路引导】把原价看作“1”，降价后的价格是原价的（1-10%），提价后的价格是原价的（1+10%），根据分数乘法的意义求出现价，然后用现价除以原价即可求出现价是原价的百分之几。

14．【答案】

【完整解答】解：×=（分米）
×=（平方分米）。
故答案为：。

【思路引导】这个平行四边形的面积=底×高；其中，底=高×。

15．【答案】72

【完整解答】解：120×（1-）
=120×
=72（名）。
故答案为：72。

【思路引导】共有啦啦队员的人数=六年级有学生的总人数×啦啦队员占的分率；其中，啦啦队员占的分率=单位“1”-参加学校运动会各项比赛人员占的分率。

16．【答案】

【完整解答】解：1÷[（）÷2]
=1÷[]
=1÷
=（天）

故答案为：。
【思路引导】把这项工程看作“1”，表示甲乙的工作效率和，表示乙丙的工作效率和，表示甲丙的工作效率和，则三个工作效率和就是甲乙丙工作效率和的2倍，所以用三个工作效率的和除以2即可求出甲乙丙的工作效率和，用1除以甲乙丙的工作效率和即可求出三人合作需要的天数。

17．【答案】60；45；3：4

【完整解答】解：20÷=60（元）
（60-20）×÷
=40×÷
=30÷
=45（元）
45：60=（45÷15）：（60÷15）=3：4
故答案为：60；45；3：4。

【思路引导】买书前大壮带的钱数=大壮花的钱数÷占的分率；二壮的钱数=（买书前大壮带的钱数-花的钱数） ×÷；然后写出二壮与大壮带的钱数的比是45：60，依据比的基本性质化简比。

18．【答案】57

【完整解答】解：设乙数是x，则甲数是x÷=x。
x-x×=3.8
x-x=3.8
x=3.8
x=3.8÷
x=30
甲数：×30=27。
30+27=57。
故答案为：57。
【思路引导】甲数的与乙数的相等，则甲数×=乙数×，所以甲数=乙数×÷=乙数×，设乙数是x，则甲数是x。等量关系：乙数×-甲数×=3.8，根据等量关系列出方程，解方程求出乙数，进而求出甲数，再求出两个数的和。

19．【答案】

【思路引导】先把长方形平均分成3份，把其中的2份涂成浅色；然后把浅色部分平均分成6份，把其中的5份涂成重色；重色部分占整个图形的分率就是的乘积。

20．【答案】÷7=×=÷=1                 ÷=
24×=36      40÷10%=400         100×71%=71          60×50%=30

【思路引导】含有百分数的计算，把百分数化成分数或小数，然后再计算；一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数。

21．【答案】①××3
=×3×
=
②87×
=（86+1）×

=86×+

=

③-×
= ×（1-）

=×

 =
④÷×
=×
=
⑤3.7×+1.3÷
=3.7×+1.3×
=（3.7+1.3）×
=5×
=6
⑥÷（3--）
=÷[3-（+）]
=÷（3-1）
=×
=

【思路引导】①交换后面两个因数的位置，按照从左到右的顺序计算；
②把87写成（86+1），然后运用乘法分配律简便计算；
③把第一个数看作×1，然后运用乘法分配律简便计算；
④按照从左到右的顺序计算；
⑤把除法转化成乘法，然后运用乘法分配律简便计算；
⑥小括号里面运用连减的性质简便计算，然后再计算小括号外面的除法。

22．【答案】解：（1-×2）÷（）
=（1-）÷
=×6
=4.8（天）
4.8+2=6.8（天）

答：修完这条路甲队一共修了6.8天。

【思路引导】用甲队的工作效率乘2求出甲队修的工作量，用1减去甲队修的工作量即可求出剩下的工作量，用剩下的工作量除以两队的工作效率和求出余下两队合修的天数，再加上甲队单独修的天数即可求出甲队一共修的天数。

23．【答案】解：设六年级获奖人数是x人，则五年级获奖人数是x人。
x-x=18
x=18
        x=18÷
        x=27
27-18=9（人）
答：五年级有9人获奖，六年级有27人获奖。

【思路引导】等量关系：六年级获奖人数-五年级获奖人数=18人，设六年级获奖人数是x人，则五年级获奖人数是x人。根据等量关系列方程解答求出六年级获奖人数，进而求出五年级获奖人数即可。

24．【答案】解：2000×2.75%×3+2000
=165+2000
=2165（元）
答：他应该从银行取回2165元。

【思路引导】利息=本金×利率×存期，根据公式先计算处利息，然后把利息和本金相加就是应该从银行取回的钱数。

25．【答案】解：330÷（330+20）≈94.3％

【完整解答】 330÷（330+20）×100%
=330÷350×100%
≈0.942×100%
=94.3％
答：这次体育测验的达标率是94.3%.

【思路引导】根据题意可知，先求出参加测试的总人数，用达标人数+没有达标的人数=参加测试的总人数，再根据公式：参加体育测试的达标率=×100%，据此列式解答.

26．【答案】解：15000×10%=1500（元）
15000-1500=13500（元）
答：他每月应缴纳个人所得税1500元，每月的税后工资13500元。

【思路引导】个人税前工资×税率=应纳税额，个人税前工资-应纳税额=税后工资。

27．【答案】解：大豆面积：300×40%=120(公顷)

玉米面积：300-120=180(公顷)

【完整解答】 大豆面积：300×40%=120（公顷）；
玉米面积：300-120=180（公顷）.
答：大豆面积是120公顷，玉米面积是180公顷.

【思路引导】根据题意可知，把这块地的总面积看作单位“1”，已知单位“1”，求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用这块地的面积×大豆占这块地的百分比=大豆种植面积，这块地的总面积-大豆种植面积=玉米种植面积，据此列式解答.

28．【答案】解：

【完整解答】答：这批仙果原来有3360个。
【思路引导】把这批仙果的总数看作单位“1”，用1减去已知6人拿走的分率即可求出剩下4人拿走的分率，根据分数除法的意义，用剩下4人拿走的个数除以这4人拿走的分率即可求出仙果总数。

29．【答案】解：设第x年，张明家需交房款5200元，由题意得：

5000+[120000一30000—5000×(x一2)]×0.4％=5200，解得x=10。

【完整解答】答：张明家第10年需要交房款5200元。
【思路引导】等量关系：5000+缴纳x年后剩余的房款×0.4%=5200，根据这个等量关系列出方程，解方程求出未知数的值即可。

30．【答案】解：A店：3×54×90%=145.8（元）
B店：5+1=6
54÷6=9
5×3×9=135 （元）
C店：3×54=162（元）
162÷50≈3
162-3×6=144（元）
145.8>144>135
答：去B店买最合算。

【思路引导】A店：用瓶数乘单价再乘90%即可求出售价；
B店：买五送一的意思就是每6瓶中有1瓶是送的，5瓶是需要付款的。因此用54除以6求出分成的组数是9，因此有9个5瓶是需要付款的；
C店：用瓶数乘3求出总价，然后看总价两面有几个50，就从总价两面减去几个3元即可。

31．【答案】解：设练习演讲用了x小时。
（1+40%）x=35
               1.4x=35
                    x=35÷1.4
                    x=25
25+35=60（分钟）
答：她这次准备一共用了60分钟。

【思路引导】等量关系：练习演讲的时间×（1+40%）=制作PPT花的时间，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。