搜索
    上传资料 赚现金
    2022年高中数学新人教B版必修第四册 第11章 11.1.2构成空间几何体的基本元素 教案
    立即下载
    加入资料篮
    2022年高中数学新人教B版必修第四册 第11章 11.1.2构成空间几何体的基本元素 教案01
    2022年高中数学新人教B版必修第四册 第11章 11.1.2构成空间几何体的基本元素 教案02
    2022年高中数学新人教B版必修第四册 第11章 11.1.2构成空间几何体的基本元素 教案03
    还剩7页未读, 继续阅读
    下载需要10学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    高中数学人教B版 (2019)必修 第四册11.1.2 构成空间几何体的基本元素教案

    展开
    这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第四册11.1.2 构成空间几何体的基本元素教案,共10页。

    11.1.2 构成空间几何体的基本元素

    学 习 目 标

    核 心 素 养

    1.以长方体的构成为例,认识构成几何体的基本元素,体会空间中的点、线、面与几何体之间的关系.(重点)

    2.会用数学符号表示空间点、线、面以及它们之间的位置关系.(重点)

    3.理解平面的无限延展性,学会判断平面的方法.(难点)

    1.通过认识构成几何体的基本元素的学习,体现了数学抽象的核心素养.

    2.借助空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系,培养直观想象的核心素养.

    情境导学

     

    1.用运动的观点理解空间基本图形之间的关系

    (3)面动成体:面运动的轨迹(经过的空间部分)可以形成一个几何体.

    [拓展]

    1.立体几何中的平面是从实际生活中抽象出来的,它具有无限延展性,是理想的、处处平直的,是不可度量的,它没有厚度,没有大小,也没有面积、体积、质量等,不能说两个平面重叠在一起就变厚了.而立体几何中的曲面就不是处处平直的.

    2.立体几何中的平面与平面几何中的平面图形是有区别的.平面图形如三角形、正方形、梯形等是有大小之分的.而通常情况下,可借助平面图形表示平面,但是要把平面图形想象成是无限延展的.

    2.构成空间几何体的基本元素

    线是构成空间几何体的基本元素.

    3.点、直线、平面之间的位置关系及其表示方法

    (1)直线在平面内的概念

    如果直线l上的所有点都在平面α内,就说直线l在平面α内,或者说平面α经过直线l.

    (2)常见的文字语言、符号语言与图形语言的对应关系

    文字语言

    符号语言

    图形语言

    Al

    Al

    Al

    Al

    Aα

    Aα

    Aα

    Aα

    lα

    lα

    lα

    lα

    lm相交于A

    lmA

    lα相交于A

    lαA

    αβ相交于l

    αβl

    4.空间两条直线的位置关系

    位置关系

    特点

    相交

    同一平面内,有且只有一个公共点

    平行

    同一平面内,公共点

    异面直线

    既不平行也不相交公共点

    5.直线与平面的位置关系

    位置关系

    直线在平面内

    直线在平面外

    直线与平面相交

    直线与平面平行

    公共点

    无数个

    1

    0

    符号表示

    aα

    aαA

    aα

    图形表示

    6.两个平面的位置关系

    位置关系

    平行

    相交

    图示

    表示法

    αβ

    αβa

    公共点个数

    0

    无数

    7.直线与平面垂直

    (1)定义:一般地,如果直线l与平面α相交于一点A,且对平面α内任意一条过点A的直线m,都有lm,则称直线l与平面α垂直(l是平面α的一条垂线,α是直线l的一个垂面),记作lα,其中点A称为垂足.

    (2)点到平面的距离:由长方体可以看出,给定空间中一个平面α及一个点A,过A可以作而且只可以作平面α的一条垂线.如果记垂足为B,则称BA在平面α内的射影(也称为投影),线段AB为平面α的垂线段,AB的长为点A到平面α的距离.

    (3)直线到平面的距离与两平行平面之间的距离

    当直线与平面平行时,直线上任意一点到平面的距离称为这条直线到这个平面的距离;当平面与平面平行时,一个平面上任意一点到另一个平面的距离称为这两平行平面之间的距离.

    1.思考辨析(正确的打“√”,错误的打“×”)

    (1)几何体不仅包括它的外表面,还包括外表面围起的内部部分.  (  )

    (2)直线的移动只能形成平面. (  )

    (3)平静的太平洋就是一个平面. (  )

    [提示] (1)正确.

    (2)直线移动可能形成曲面,故错误.

    (3)平面是没有大小的,故错误.

    [答案] (1)√ (2)× (3)×

    2.下列关于长方体的叙述不正确的是(  )

    A.将一个矩形沿竖直方向平移一段距离可形成一个长方体

    B.长方体中相对的面都相互平行

    C.长方体中某一底面上的高的长度就是两平行底面间的距离

    D.两底面之间的棱互相平行且等长

    A [A中只有移动相同距离才能形成长方体.]

    3(一题多空)在长方体ABCD­A1B1C1D1中,AB4BC3AA15,则直线BC到面A1B1C1D1的距离为______;直线BC1到面ADD1A1的距离为________;面ABB1A1与面DCC1D1的距离为________

    5 4 3 [直线BC到面A1B1C1D1的距离为BB1AA15

    直线BC1到面ADD1A1的距离为AB4

    ABB1A1到面DCC1D1的距离为BC3.]

    4.如图,在正四棱柱(侧面为矩形,底面为正方形的棱柱)ABCD­A1B1C1D1中,EF分别是AB1BC1的中点,则以下结论中不成立的是________

    (1)EFBB1垂直;(2)EFBD垂直;(3)EFCD异面;(4)EFA1C1异面.

    (4) [连接A1B(图略)EF分别是AB1BC1的中点,EFA1BC1的中位线,EFA1C1,故(1)(2)(3)正确,(4)错误.]

    合作探究

     

    图形语言、文字语言、符号语言的相互转化

    【例1】 (1)P在直线a上,直线a在平面α内可记为(  )

    APaaα  BPaaα

    CPaaα   DPaaα

    (2)用符号表示下列语句,并画出图形.

    平面αβ相交于直线l,直线aαβ分别相交于AB

    AB在平面α内,直线a与平面α交于点CC不在直线AB上.

    [思路探究] 直线和平面看作点的集合类比元素与集合、集合与集合之间关系的表示方法进行表示.

    (1)A [由点与直线的位置关系表示方法及直线与平面之间位置关系的表示可知点P在直线a上表示为Pa,直线a在平面α内可表示为aα,故A正确.]

    (2)解:用符号表示:

    αβlaαAaβB,如图.

    用符号表示:AαBαaαCCAB,如图.

    三种语言的转换方法

    (1)用文字语言、符号语言表示一个图形时,首先仔细观察图形有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何,试着用文字语言表示,再用符号语言表示.

    (2)要注意符号语言的意义.如点与直线的位置关系只能用“∈”“∉”,直线与平面的位置关系只能用“⊂”“⊄”

    提醒:根据符号语言或文字语言画相应的图形时要注意实线和虚线的区别.

    1.已知如图,试用适当的符号表示下列点、直线和平面之间的关系:

    (1)C与平面β________.

    (2)A与平面α________.

    (3)直线AB与平面α____________.

    (4)直线CD与平面α__________.

    (5)平面α与平面β__________.

    [答案] (1)Cβ (2)Aα (3)ABαB (4)CDα (5)αβBD

     

    从运动观点认识几何体

    【例2】 如图所示,请画出①②③中线段AB绕着直线l旋转一周形成的空间图形.

              

    [思路探究] 线的运动可以形成平面或曲面,观察ABl的位置关系及旋转的方式和方向,可以尝试画出形成的图形.

    []

            

    本例若改为ABl有如图所示的关系,请画出旋转一周形成的几何图形.

    [] 

    用运动观点认识几何体

    (1)点、线、面运动形成怎样的图形与其运动的形式和方向有关,如果直线与旋转轴平行,那么形成圆柱面,如果与旋转轴斜交,那么形成圆锥面.

    (2)在判断点、线、面按一定规律运动形成的几何体的形状时,可以借助身边的实物来模拟.

     

    长方体中基本元素之间的关系

    [探究问题]

    1.射线运动后的轨迹是什么?

    [提示]  水平放置的射线绕顶点在水平面内旋转一周,可形成平面.其它情况,可形成曲面.

    2.如图所示,该几何体是某同学课桌的大致轮廓,请你从这个几何体里面寻找一些点、线、面,并将它们列举出来.

    [提示] 面可以列举如下:

    平面A1A2B2B1,平面A1A2D2D1,平面C1C2D2D1,平面B1B2C2C1,平面A1B1C1D1,平面A2B2C2D2

    线可以列举如下:

    直线AA1,直线BB1,直线CC1,直线DD1,直线A2B2,直线C2D2等;

    点可以列举如下:点A,点A1,点B,点B1,点C,点C1,点D,点D1,点A2,点B2,点C2,点D2

    它们共同组成了课桌这个几何体.

    【例3】 在长方体ABCD­ABCD中,把它的12条棱延伸为直线,6个面延展为平面,那么在这12条直线与6个平面中,

    (1)与直线BC平行的平面有哪几个?

    (2)与平面BC平行的平面有哪几个?

    [思路探究] 观察图形,结合定义,利用运动的观点来分析图形中的线面位置关系.

    [] (1)与直线BC平行的平面有平面ABCD,平面ADDA′.

    (2)与平面BC平行的平面为平面AD′.

    1.在本例中其他条件不变,

    (1)与直线BC垂直的平面有哪几个?

    (2)与平面BC垂直的平面有哪几个?

    [] (1)有平面AB,平面CD′.

    (2)有平面AB,平面AC,平面CD,平面AC

    2.本例中与棱AD相交的棱有哪几条?它们与棱AD所成的角是多少?

    [] 有AAABDDDC′.

    由于长方体六个面都是矩形,所以它们与棱AD所成角都是90°.

    3.本例中长方体的12条棱中,哪些可以用来表示平面AB与平面DC之间的距离?

    [] ADBCBCAD的长均可以表示.

    1.平行关系的判定

    (1)直线与直线的平行关系:如图,在长方体的12条棱中,分成”“”“三组,其中AA1BB1CC1DD1相互平行;ABDCA1B1D1C1相互平行;ADBCA1D1B1C1相互平行.

    (2)直线与平面的平行关系:在长方体的12条棱及表面中,若棱所在的直线与某一平面不相交,就平行.

    (3)平面与平面的平行关系:长方体的对面相互平行.

    2.垂直关系的判定

    (1)直线与平面的垂直关系:在长方体的棱所在直线与各面中,若直线与平面有且只有一个公共点,则二者垂直.

    (2)平面与平面的垂直关系:在长方体的各表面中,若两平面有公共点,则二者垂直.

     

    求点面距、线面距、面面距

    【例4】 已知棱长为2的正方体ABCD­A1B1C1D1中,点C到平面BDD1B1的距离为(  )

    A1    B

    C2   D2

    B [如图,连接ACBD于点OAC平面BDD1B1

    CO即为点C到平面BDD1B1的距离.又COAC·C到平面BDD1B1的距离为.]

    求点面距、线面距、面面距的方法

    (1)点面距:求点与面的距离的方法是过点作面的垂线,垂线段的长即为点面距.

    (2)线面距、面面距:求线面距、面面距的方法是转化成求点面距,转化时注意点的位置的选取.

    2(1)在长方体ABCD­A1B1C1D1中,MN分别为C1D1AB的中点,AB4,则MN与平面BCC1B1的距离为(  )

    A4    B2

    C2   D

    (2)在长方体ABCD­A1B1C1D1中,EFGH分别为AA1BB1CC1DD1的中点,AA14,则平面ABCD与平面EFGH的距离为________

    (1)C (2)2 [(1)如图,MN平面BCC1B1

    MN与平面BCC1B1的距离为N到平面BCC1B1的距离.又N到平面BCC1B1的距离为NBAB2

    MN与平面BCC1B1的距离为2.

    (2)平面ABCD与平面EFGH的距离为AA1×42.]

    课堂小结

    知识:

    1.根据点、线、面之间的语言描述能够正确的使用符号语言表示它们之间的位置关系.

    2.在空间中,直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系:

    直线与直线的位置关系

    直线与平面的位置关系

    平面与平面的位置关系

    方法:

    判断两直线的位置关系的依据就在于两直线平行、相交、异面的定义,在很多情况下,定义就是一种常用的判断方法.

    1.在正方体ABCD­A1B1C1D1中,与棱AA1异面的棱有(  )

    A8条     B6条    C4条    D2

    C [正方体共有12条棱,其中与AA1平行的有BB1CC1DD1,共3条,与AA1相交的有ADABA1D1A1B1,共4条,因此与棱AA1异面的棱有11344(),故选C]

    2.能正确表示点A在直线l上且直线l在平面α内的是(  )

    C [选项A只表示点A在直线l上;选项D表示直线l与平面α相交于点A;选项B中的直线l有部分在平行四边形的外面,所以不能表示直线在平面α内,故选C]

    3.若ab是异面直线,bc是异面直线,则ac的位置关系是(  )

    A.异面或平行    B.异面或相交

    C.异面   D.相交、平行或异面

    D [可参考长方体中各条线的位置关系判断.]

    4(一题两空)线段AB长为5 cm,在水平面上向右移动4 cm后记为CD,将CD沿铅垂线方向向下移动3 cm后记为CD,再将CD沿水平方向向左移动4cm后记为AB,依次连接构成长方体ABCD­ABCD′.

    (1)平面ABBA与平面CDDC间的距离为______cm

    (2)A到平面BCCB的距离为________cm.

    (1)4 (2)5 [如图,在长方体ABCD­ABCD中,AB5 cmBC4 cmCC3 cm

    平面ABBA与平面CDDC之间的距离为4 cm;点A到平面BCCB的距离为5 cm.]

    5.如果在两个平面内分别有一条直线,这两条直线互相平行,则这两个平面位置关系如何?试画图分析.

    [] 这两个平面平行(如图①)或相交(如图②)

     

    相关教案

    2022年高中数学新人教B版必修第四册 模块综合提升 教案: 这是一份2022年高中数学新人教B版必修第四册 模块综合提升 教案

    高中数学11.1.1 空间几何体与斜二测画法教案: 这是一份高中数学11.1.1 空间几何体与斜二测画法教案,共9页。

    高中数学人教B版 (2019)必修 第四册9.1.1 正弦定理教学设计及反思: 这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第四册9.1.1 正弦定理教学设计及反思,共11页。

    • 课件
    • 教案
    • 试卷
    • 学案
    • 其他

    免费资料下载额度不足,请先充值

    每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

    今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

    充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

    提示

    您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

    重新选择
    明天再来
    个人账户下载
    下载确认
    您当前为教习网VIP用户,下载已享8.5折优惠
    您当前为云校通用户,下载免费
    下载需要:
    本次下载:免费
    账户余额:0 学贝
    首次下载后60天内可免费重复下载
    立即下载
    即将下载:资料
    资料售价:学贝 账户剩余:学贝
    选择教习网的4大理由
    • 更专业
      地区版本全覆盖, 同步最新教材, 公开课⾸选;1200+名校合作, 5600+⼀线名师供稿
    • 更丰富
      涵盖课件/教案/试卷/素材等各种教学资源;900万+优选资源 ⽇更新5000+
    • 更便捷
      课件/教案/试卷配套, 打包下载;手机/电脑随时随地浏览;⽆⽔印, 下载即可⽤
    • 真低价
      超⾼性价⽐, 让优质资源普惠更多师⽣
    VIP权益介绍
    • 充值学贝下载 本单免费 90%的用户选择
    • 扫码直接下载
    元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
    您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      充值到账1学贝=0.1元
      0学贝
      本次充值学贝
      0学贝
      VIP充值赠送
      0学贝
      下载消耗
      0学贝
      资料原价
      100学贝
      VIP下载优惠
      0学贝
      0学贝
      下载后剩余学贝永久有效
      0学贝
      • 微信
      • 支付宝
      支付:¥
      元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
      您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      扫码支付0直接下载
      • 微信
      • 支付宝
      微信扫码支付
      充值学贝下载,立省60% 充值学贝下载,本次下载免费
        下载成功

        Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

        若下载不成功,可重新下载,或查看 资料下载帮助

        本资源来自成套资源

        更多精品资料

        正在打包资料,请稍候…

        预计需要约10秒钟,请勿关闭页面

        服务器繁忙,打包失败

        请联系右侧的在线客服解决

        单次下载文件已超2GB,请分批下载

        请单份下载或分批下载

        支付后60天内可免费重复下载

        我知道了
        正在提交订单

        欢迎来到教习网

        • 900万优选资源,让备课更轻松
        • 600万优选试题,支持自由组卷
        • 高质量可编辑,日均更新2000+
        • 百万教师选择,专业更值得信赖
        微信扫码注册
        qrcode
        二维码已过期
        刷新

        微信扫码,快速注册

        还可免费领教师专享福利「樊登读书VIP」

        手机号注册
        手机号码

        手机号格式错误

        手机验证码 获取验证码

        手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

        设置密码

        6-20个字符,数字、字母或符号

        注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
        QQ注册
        手机号注册
        微信注册

        注册成功

        下载确认

        下载需要:0 张下载券

        账户可用:0 张下载券

        立即下载
        账户可用下载券不足,请取消部分资料或者使用学贝继续下载 学贝支付

        如何免费获得下载券?

        加入教习网教师福利群,群内会不定期免费赠送下载券及各种教学资源, 立即入群

        返回
        顶部
        Baidu
        map