高中数学沪教版高中一年级 第一学期1.3集合的运算教案

这是一份高中数学沪教版高中一年级 第一学期1.3集合的运算教案，共11页。教案主要包含了交集的运算，并集的运算，补集的运算，交集，与补集相关的参数值的求解等内容，欢迎下载使用。
1.1.4 集合的运算


1.交集
由既属于集合A又属于集合B的所有元素构成的集合，叫集合A与B的交集，记作：，读作：A交B.即.
可以用文氏图表示出的三种不同情况：

2.并集
由所有属于集合A或属于集合B的所有元素构成的集合，叫集合A与B的并集，记作：（读作“A并B”），即.
可以用文氏图表示出的三种不同情况：

3.全集与补集
设U是全集，A是U的子集.由U中所有不属于A的元素组成的集合叫集合A在全集U中的补集，记作：(读作：A补，有些资料中，也用符号表示补集），即.
文氏图中阴影部分表示A的补集.

4.并集与交集的运算性质
并集的运算性质
交集的运算性质
A∪B＝B∪A
A∩B＝B∩A
A∪A＝A
A∩A＝A
A∪Ø＝A
A∩Ø＝Ø

补集的性质
(1)A∪＝U．
(2)A∩＝Ø．
(3)＝Ø，＝U，＝A．
(4)∩＝．
(5)∪＝．

题型一、交集的运算
【例1】(1)已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝3x－2，x∈A}，则A∩B等于(　　)
A．{1} B．{4}
C．{1,3} D．{1,4}
【答案】D
【解析】因为集合B中，x∈A，所以当x＝1时，y＝3－2＝1；
当x＝2时，y＝3×2－2＝4；当x＝3时，y＝3×3－2＝7；
当x＝4时，y＝3×4－2＝10.即B＝{1,4,7,10}．
又因为A＝{1,2,3,4}，所以A∩B＝{1,4}．
(2)设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B等于(　　)
A．{x|0≤x≤2} B．{x|1≤x≤2}
C．{x|0≤x≤4} D．{x|1≤x≤4}
【答案】A
【解析】在数轴上表示出集合A与B，如图所示．

则由交集的定义，知A∩B＝{x|0≤x≤2}．
总结：求两个集合的交集的方法
(1)对于元素个数有限的集合，逐个挑出两个集合的公共元素即可．
(2)对于元素个数无限的集合，一般借助数轴求交集，两个集合的交集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的公共范围，要注意端点值的取舍．　
题型二、并集的运算
【例2】(1)设集合A＝{－1,0，－2}，B＝{x|x2－x－6＝0}，则A∪B等于(　　)
A．{－2} B．{－2,3}
C．{－1,0，－2} D．{－1,0，－2,3}
【答案】D
【解析】因为A＝{－1,0，－2}，B＝{x|x2－x－6＝0}＝{－2,3}，
所以A∪B＝{－1,0，－2,3}．
(2)若集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|－2－1}
C．{x|－2