高考数学(理数)一轮复习课时作业13《变化率与导数、导数的计算》(原卷版)

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课时作业13　变化率与导数、导数的计算1．设函数y＝xsinx＋cosx的图象在点(t，f(t))处的切线斜率为g(t)，则函数y＝g(t)图象的一部分可以是(　　)2．一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为s＝t3－3t2＋8t，那么速度为零的时刻是(　　)A．1秒末 B．1秒末和2秒末C．4秒末 D．2秒末和4秒末3．函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足关系式f(x)＝x2＋3xf′(2)－lnx，则f′(2)的值为(　　)A. B．－C. D．－4．已知e为自然对数的底数，曲线y＝aex＋x在点(1，ae＋1)处的切线与直线2ex－y－1＝0平行，则实数a＝(　　)A.   B.C.   D.5．设函数f(x)＝x3＋ax2，若曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线方程为x＋y＝0，则点P的坐标为(　　)A．(0,0) B．(1，－1)C．(－1,1) D．(1，－1)或(－1,1)6．设函数f(x)＝x＋＋b，若曲线y＝f(x)在点(a，f(a))处的切线经过坐标原点，则ab＝(　　)A．1 B．0C．－1 D．－27．已知函数f(x)＝e2x－2ex＋ax－1，曲线y＝f(x)上存在两条斜率为3的切线，则实数a的取值范围为(　　)A．(3，＋∞)   B.C. D．(0,3)8．若函数y＝f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y＝f(x)具有T性质．下列函数中具有T性质的是(　　)A．y＝sinx B．y＝lnxC．y＝ex D．y＝x39．函数f(x)＝xex的图象在点P(1，e)处的切线与坐标轴围成的三角形面积为        .10．若点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x－2距离的最小值为        .11．已知函数f(x)＝x3＋(1－a)x2－a(a＋2)x＋b(a，b∈R)．(1)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率为－3，求a，b的值；(2)若曲线y＝f(x)存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围．         12．设函数f(x)＝ax－，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形的面积为定值，并求此定值．         13．已知曲线C在动点P(a，a2＋2a)与动点Q(b，b2＋2b)(a＜b＜0)处的切线互相垂直，则b－a的最小值为(　　)A．1 B．2C. D．－14．若曲线C1：y＝x2与曲线C2：y＝(a＞0)存在公共切线，则a的取值范围为(　　)A．(0,1)   B.C.   D.15．已知曲线y＝，则曲线的切线斜率取得最小值时的直线方程为        .     16．已知函数f(x)＝x2－lnx.(1)求函数f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)在函数f(x)＝x2－lnx的图象上是否存在两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间上？若存在，求出这两点的坐标，若不存在，请说明理由．