高考数学(理数)一轮复习课时作业28《平面向量的数量积及应用举例》(原卷版)

课时作业28　平面向量的数量积及应用举例

1．设向量a，b满足|a＋b|＝4，a·b＝1，则|a－b|＝(　　)

A．2  B．2   C．3  D．2

2．已知平面向量a，b满足|a|＝2，|b|＝1，a与b的夹角为，且(a＋λb)⊥(2a－b)，则实数λ的值为(　　)

A．－7   B．－3

C．2   D．3

3．如图，一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态．已知F1，F2成60°角，且F1，F2的大小分别为2和4，则F3的大小为(　　)

A．2   B．2

C．2   D．6

4．已知△ABC中，AB＝6，AC＝3，N是边BC上的点，且＝2，O为△ABC的外心，则·的值为(　　)

A．8  B．10    C．18  D．9

5．已知O是平面上的一定点，A，B，C是平面上不共线的三个动点，若动点P满足＝＋λ，λ∈(0，＋∞)，则(　　)

A．动点P的轨迹一定通过△ABC的重心

B．动点P的轨迹一定通过△ABC的内心

C．动点P的轨迹一定通过△ABC的外心

D．动点P的轨迹一定通过△ABC的垂心

6．设O(0,0)，A(1,0)，B(0,1)，点P是线段AB上的一个动点，＝λ，若·≥·，则实数λ的取值范围是(　　)

A.≤λ≤1   B．1－≤λ≤1

C.≤λ≤1＋   D．1－≤λ≤1＋

7．已知平面向量a，b，c满足|a|＝|b|＝|c|＝1，若a·b＝，则(a＋b)·(2b－c)的最小值为(　　)

A．－2   B．3－

C．－1  D．0

8．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，∠BAC＝60°，D，E分别是AB，AC的中点，连接CD，BE交于点F，连接AF，取CF的中点G，连接BG，则·＝        .

9．已知在△OAB中，OA＝OB＝2，AB＝2，动点P位于线段AB上，则当·取最小值时，向量与的夹角的余弦值为        .

10．已知在直角梯形ABCD中，AB＝AD＝2CD＝2，AB∥CD，∠ADC＝90°，若点M在线段AC上，则|＋|的取值范围为        .

11．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m＝(cos(A－B)，sin(A－B))，n＝(cosB，－sinB)，且m·n＝－.

(1)求sinA的值；

(2)若a＝4，b＝5，求角B的大小及向量在方向上的投影．

12．已知平面上一定点C(2,0)和直线l：x＝8，P为该平面上一动点，作PQ⊥l，垂足为Q，且·＝0.

(1)求动点P的轨迹方程；

(2)若EF为圆N：x2＋(y－1)2＝1的任意一条直径，求·的最值．

13．若直线ax－y＝0(a≠0)与函数f(x)＝的图象交于不同的两点A，B，且点C(6,0)，若点D(m，n)满足＋＝，则m＋n等于(　　)

A．1  B．2        C．3  D．4

14．设a，b为非零向量，|b|＝2|a|，两组向量x1，x2，x3，x4和y1，y2，y3，y4均由2个a和2个b排列而成．若x1·y1＋x2·y2＋x3·y3＋x4·y4所有可能取值中的最小值为4|a|2，则a与b的夹角为(　　)

A.   B.

C.   D．0

15．已知平面上的两个向量和满足||＝a，||＝b，且a2＋b2＝1，·＝0，若向量＝λ＋μ(λ，μ∈R)，且(2λ－1)2a2＋(2μ－1)2b2＝4，则||的最大值为        .

16．已知向量a＝，b＝(cosx，－1)．

(1)当a∥b时，求cos2x－sin2x的值；

(2)设函数f(x)＝2(a＋b)·b，已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝，b＝2，sinB＝，求f(x)＋4cos的取值范围．