高考数学(理数)一轮复习课时作业37《基本不等式》(原卷版)

课时作业37　基本不等式

1．“a＞b＞0”是“ab＜”的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

2．若a＞0，b＞0，且a＋b＝4，则下列不等式恒成立的是(　　)

A.≤   B.＋≤1

C.≥2   D．a2＋b2≥8

3．已知a＞0，b＞0，a＋b＝＋，则＋的最小值为(　　)

A．4  B．2     C．8  D．16

4．若正数x，y满足4x2＋9y2＋3xy＝30，则xy的最大值是(　　)

A.   B.

C．2   D.

5．设x＞0，y＞0，且x＋4y＝40，则lgx＋lgy的最大值是(　　)

A．40   B．10

C．4   D．2

6．当0＜m＜时，若＋≥k2－2k恒成立，则实数k的取值范围为(　　)

A．[－2,0)∪(0,4]   B．[－4,0)∪(0,2]

C．[－4,2]   D．[－2,4]

7．已知a＞b＞0，那么a2＋的最小值为        .

8．已知直线ax－2by＝2(a＞0，b＞0)过圆x2＋y2－4x＋2y＋1＝0的圆心，则＋的最小值为        .

9．某游泳馆拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的泳池，池的深度为1米，池的四周墙壁建造单价为每米400元，中间一条隔壁建造单价为每米100元，池底建造单价每平方米60元(池壁厚忽略不计)．则泳池的长设计为        米时，可使总造价最低．

10．设正项等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2 017＝4 034，则＋的最小值为        .

11．若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值为        .

12．经调查测算，某产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元(m≥0)满足x＝3－(k为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2017年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金)．

(1)将2017年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；

(2)该厂家2017年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

13．设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0，则当取得最大值时，＋－的最大值是(　　)

A．0   B．1

C.   D．3

14．已知函数f(x)＝ax3－2x2＋cx在R上单调递增，且ac≤4，则＋的最小值为(　　)

A．0   B.

C.   D．1

15．设函数f(x)＝－sin2x的最小值为m，且与m对应的x的最小正值为n，则m＋n＝        .

16．已知两条直线l1：y＝m(m＞0)和l2：y＝，l1与函数y＝|log2x|的图象从左到右相交于点A，B，l2与函数y＝|log2x|的图象从左到右相交于点C，D，记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a，b，当m变化时，的最小值为        .