高考数学(理数)一轮复习课时作业40《数学归纳法》(原卷版)

这是一份高考数学(理数)一轮复习课时作业40《数学归纳法》(原卷版)，共4页。试卷主要包含了用数学归纳法证明等内容，欢迎下载使用。
课时作业40　数学归纳法1．用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋n2＝，则当n＝k＋1时左端应在n＝k的基础上加上(　　)A．k2＋1B．(k＋1)2C.D．(k2＋1)＋(k2＋2)＋…＋(k＋1)22．如果命题P(n)(n∈N*)对n＝k(k∈N*)成立，则它对n＝k＋1也成立，现已知P(n)对n＝4不成立，则下列结论中正确的是(　　)A．P(n)对任意n∈N*成立B．P(n)对n＞4成立C．P(n)对n＜4成立D．P(n)对n≤4不成立3．用数学归纳法证明不等式1＋＋＋…＋＞(n∈N*)成立，其初始值至少应取(　　)A．7  B．8     C．9  D．104．用数学归纳法证明“n3＋(n＋1)3＋(n＋2)3(n∈N*)能被9整除”，利用归纳法假设证明n＝k＋1时，只需展开(　　)A．(k＋3)3  B．(k＋2)3    C．(k＋1)3  D．(k＋1)3＋(k＋2)35．设f(x)是定义在正整数集上的函数，且f(x)满足：“当f(k)≥k2成立时，总可推出f(k＋1)≥(k＋1)2成立”．那么，下列命题总成立的是(　　)A．若f(1)＜1成立，则f(10)＜100成立B．若f(2)＜4成立，则f(1)≥1成立C．若f(3)≥9成立，则当k≥1时，均有f(k)≥k2成立D．若f(4)≥16成立，则当k≥4时，均有f(k)≥k2成立 6．已知f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N*)，经计算得f(4)＞2，f(8)＞，f(16)＞3，f(32)＞，则其一般结论为        .7．设平面内有n条直线(n≥3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用f(n)表示这n条直线交点的个数，则f(4)＝        ；当n＞4时，f(n)＝　(n＋1)(n－2)　(用n表示)．8．已知f(m)＝1＋＋＋…＋(m∈N*)，用数学归纳法证明f(2n)＞时，f(2k＋1)－f(2k)＝        .9．用数学归纳法证明：＋＋＋…＋＝(n∈N*)．                    10．已知f(n)＝1＋＋＋＋…＋，g(n)＝－，n∈N*.(1)当n＝1,2,3时，试比较f(n)与g(n)的大小；(2)猜想f(n)与g(n)的大小关系，并给出证明．           11．已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝＋－1且an＞0，n∈N*.(1)求a1，a2，a3，并猜想{an}的通项公式；(2)证明通项公式的正确性．              12．已知函数f(x)＝alnx＋(a∈R)．(1)当a＝1时，求f(x)在[1，＋∞)上的最小值．(2)求证：ln(n＋1)＞＋＋＋…＋.          13．设函数f(x)＝ln(1＋x)，g(x)＝xf′(x)，x≥0，其中f′(x)是f(x)的导函数．(1)令g1(x)＝g(x)，gn＋1(x)＝g(gn(x))，n∈N*，求gn(x)的表达式；(2)若f(x)≥ag(x)恒成立，求实数a的取值范围．