中考模拟卷（一）（解析版）-2022年数学中考一轮复习考点透析（北京版）

这是一份中考模拟卷（一）（解析版）-2022年数学中考一轮复习考点透析（北京版），共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

中考模拟卷（一）


一、单选题
1．小王在word文档中设计好一张A4规格的表格根据要求，这种规格的表格需要设计1000张，小王欲使用“复制一粘贴”（用鼠标选中表格，右键点击“复制”，然后在本word文档中“粘贴”）的办法满足要求．请问：小王需要使用“复制一粘贴”的次数至少为（　　）
A．9次 B．10次 C．11次 D．12次
【答案】B
【分析】
根据题意得出第一次复制得2张，第二次复制最多得2×2=22=4张，第三次复制最多得2×2×2=23=8张，即可得出规律，第九次复制最多得29=512张，第十次复制最多得210=1024张，问题得解．
【详解】
解：由题意得第一次复制得2张，
第二次复制最多得2×2=22=4张，
第三次复制最多得2×2×2=23=8张，
第四次复制最多得2×2×2×2=24=16张，
……，
第九次复制最多得29=512张，
第十次复制最多得210=1024张，
1024＞1000，
所以至少需要10次．
故选：B
2．已知当0£x£m时，二次函数的最大值与最小值的差为4，则m的值可以是（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．5
【答案】C
【分析】
先求解抛物线的对称轴与顶点坐标，可得函数在自变量为任意实数时的最大值，再逐一分析每个选项的最大值与最小值，从而可得答案.
【详解】
解： 的对称轴为： 顶点坐标为：
当时， 当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减少，
当时，则
当时， 当时，
而 故A不符合题意；
当时，则
当时， 当时，
而 故B不符合题意；
当时，则
当时， 当时，
而 故C符合题意；
当时，则
当时， 当时， 当时，
而 故D不符合题意；
故选C
3．如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线AB相切时，点P的坐标是（　　）


A． B．
C．或 D．（﹣2，0）或（﹣5，0）
【答案】C
【分析】
由题意根据函数解析式求得A（-4，0），B（0．-3），得到OA=4，OB=3，根据勾股定理得到AB=5，设⊙P与直线AB相切于D，连接PD，则PD⊥AB，PD=1，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【详解】
解：∵直线交x轴于点A，交y轴于点B，
∴令x=0，得y=-3，令y=0，得x=-4，
∴A（-4，0），B（0，-3），
∴OA=4，OB=3，
∴AB=5，
设⊙P与直线AB相切于D，
连接PD，

则PD⊥AB，PD=1，
∵∠ADP=∠AOB=90°，∠PAD=∠BAO，
∴△APD∽△ABO，
∴，
∴，
∴AP= ，
∴OP= 或OP= ，
∴P或P，
故选：C．
4．⊙O的半径为5，弦，AB＝6，CD＝8，则AB与CD距离为（　　）
A．7 B．8 C．7或1 D．1
【答案】C
【分析】
过O点作OE⊥AB，E为垂足，交CD与F，连OA，OC，证明 再利用勾股定理求解 再分两种情况讨论即可.
【详解】
解：过O点作OE⊥AB，E为垂足，交CD与F，连OA，OC，如图，
∵，
∴OF⊥CD，
∴AE＝BE，CF＝DF，
而AB＝6，CD＝8，
∴AE＝3，CF＝4，
在Rt△OAE中，OA＝5，
在Rt△OCF中，OC＝5，
如图，当圆O点在AB、CD之间，AB与CD之间的距离＝OE+OF＝7；

同理：当圆O点不在AB、CD之间，AB与CD之间的距离＝OE﹣OF＝1；
所以AB与CD之间的距离为7或1．
故选：C．
5．如图，△ABC内接于⊙O，DE，FG是⊙O的弦，AB＝DE，FG＝AC．下列结论：①DE+FG＝BC；②+＝；③∠DOE+∠FOG＝∠BOC；④∠DEO+∠FGO＝∠BAC．其中所有正确结论的序号是（ ）

A．①②③④ B．②③ C．②④ D．②③④
【答案】D
【分析】
利用已知条件与三角形的任意两边之和大于第三边可以判定①错误；利用在同圆或等圆中，等弦对等弧，以及等式的性质可以判定②正确；利用在同圆或等圆中，等弦所对的圆心角相等以及等式的性质可以判定③正确；利用等腰三角形的性质以及③的结论可以判定④正确．
【详解】
解：∵AB+AC＞BC，AB＝DE，FG＝AC，
∴DE+FG＞BC．
∴①错误；
∵AB＝DE，FG＝AC，
∴，．
∴，
∴．
∴②正确；
连接OA，OB，OC，OD，OE，OF，OG，如图，

∵AB＝DE，FG＝AC，
∴∠AOB＝∠DOE，∠AOC＝∠FOG．
∴∠AOB+∠AOC＝∠DOE+∠FOG．
即∠DOE+∠FOG＝∠BOC．
∴③正确；
∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA＝＝90°﹣∠AOB．
同理可得：
∠OAC＝90°﹣∠AOC，
∠DEO＝90°﹣∠DOE，
∠FGO＝90°﹣∠FOG．
∴∠OAB+∠OAC＝180°﹣（∠AOB+∠AOC）＝180°﹣∠BOC，
∠DEO+∠FGO＝180°﹣（∠DOE+∠FOG）．
由③知：∠DOE+∠FOG＝∠BOC，
∴∠OAB+∠OAC＝∠DEO+∠FGO．
即：∠DEO+∠FGO＝∠BAC．
∴④正确；
∴正确的序号为：②③④．
故选：D．
6．如图是一个由A、B、C三种相似的直角三角形纸片拼成的矩形，A、B、C的纸片的面积分别为S1、S2、S3，（S1与S2，S2与S3的相似比相同），相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，若S1＞S2＞S3，则这个矩形的面积一定可以表示为（　　）

A．4S1 B．6S2 C．4S2+3S3 D．3S1+4S3
【答案】A
【分析】
根据相似三角形的性质，设相似比为k，EF=m，则MK=GH=mk，FH=mk2，用m、k表示出EH、FM、FK，由FK+MK=FM求出k2值，由面积比等于相似比得出S2+S3=S1，进而由矩形面积等于2（S1+S2+S3）求解即可．
【详解】
解：根据题意，A、B、C三个直角三角形相似，并且A与B，B与C的相似比相同，且S1＞S2＞S3，
∴如图，设相似比为k，EF=m，则MK=GH=mk，FH=mk2，
∴EH=EF+FH=m(1+ k2)，
∴FM= = ，FK=kEH= km(1+ k2)，
由FK+MK=FM得：km(1+ k2)+ mk=，
∴k4+ k2－1=0，
解得：或（舍去），
∴S2= k2S1=S1，S3= k2S2= k4S1=，
∴S2+S3=S1，
∴矩形面积等于2（S1+S2+S3）=2（S1+S1）=4S1，
故选：A．

7．若a＝3555，b＝4444 ，c＝5333，比较a、b、c的大小（ ）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a
【答案】B
【分析】
根据幂的乘方的性质，得，，，从而完成求解．
【详解】
，，
∵
∴
∴，即b＞a＞c
故选：B．
8．如图，点A1，A2，A3，A4在射线OA上，点B1，B2，B3在射线OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3，A2B1∥A3B2∥A4B3．若△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为 （ ）

A．8 B．9 C．10 D．10.5
【答案】D
【分析】
由题意得，，设A1B1，A2B2之间的距离为h，则由题意可得，再由可得，，从而得到问题的解答．
【详解】
∵A1B1∥A2B2
∴∠A1A2B1=∠A2A3B2
∵A2B1∥A3B2
∴∠A1A2B1=∠A2A3B2
∴ △A1A2B1∽△A2A3B2（AA）
同理可证△A2A3B2∽△A3A4B3，△A2B1B2∽△A3B2B3
∵△A2B1B2∽△A3B2B3，，
∴，
又∵△A1A2B1∽△A2A3B2
∴
设之间的距离为h，则：，
∴
又∵
∴
∴，
∵，△A1A2B1∽△A2A3B2
∴
∴，
同理有，
∴图中三个阴影三角形面积之和为：
，
故选：D．
9．二次函数y＝ax2+bx+c图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下，则下列说法错误的是（　　）
x
…
0
1
2
3
…
y
…
﹣2
﹣3
﹣2
1
…

A．抛物线开口向上 B．方程ax2+bx+c＝0有一个正根大于3
C．抛物线的对称轴为直线x＝1 D．当x＞1时，y随x的增大而增大
【答案】B
【分析】
首先根据表格中当和时，y都等于5，得出对称轴为，然后根据抛物线经过点（0，-2）得到抛物线开口向上，根据抛物线经过点（2，-2）和点（3，1）即可判断出方程ax2+bx+c＝0根的情况，根据抛物线的开口方向和对称轴即可判断抛物线的增减性．
【详解】
解：∵二次函数经过点（0，-2）和点（2，-2），
∴二次函数的对称轴为，顶点坐标为（1，-3），
∴C选项正确；
∵抛物线与y轴交于点（0，-2），
∴抛物线开口向上，
∴A选项正确；
∵二次函数的对称轴为，经过点（2，-2）和点（3，1），
∴抛物线与x轴的正半轴交点的横坐标小于3，
∴方程ax2+bx+c＝0有一个正根小于3，
∴B选项错误；
∵抛物线开口向上，对称轴为，
∴当x＞1时，y随x的增大而增大，
∴D选项正确．
故选：B．
10．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=8，OP⊥AB，垂足为点P，则OP的长为（ ）．

A．2.5 B．3 C．3.5 D．4
【答案】B
【分析】
由垂径定理得出AP的长，再利用勾股定理得出OP的长即可．
【详解】
解：连接AO，

∵AB=8，OP⊥AB，
∴，∠OPA=90°，
∵AO=5，
∴，
故选：B．

二、填空题
11．形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第 2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则的值为 ______ ．

【答案】
【分析】
由题意先根据图形得出a1=3=1×3，a2=8=2×4，a3=15=3×5，a4=24=4×6，…，an=n（n+2），再代入、裂项求解即可．
【详解】
解：a1=3=1×3，a2=8=2×4，a3=15=3×5，a4=24=4×6，…，an=n（n+2），
∴原式＝++…+
＝×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）
＝×（1+﹣﹣）
＝×
＝.
故答案为：．
12．观察下面一列数的规律并填空：_________．
【答案】
【分析】
由于这列数是一正一负的交替出现，先确定所求数的正负，再分别观察前面四项的分子和分母，找到分子和分母各自的规律，即可求出对应的数字．
【详解】
解：通过观察可知：第5个数应为正数．
观察分子可以发现：1，3，5，7，故第5个数的分子应为9．
观察分母可以发现：第2个数比第1数多4，第3个数比第2个数多6，第4个数比第3个数多8，故第5个数应比第4个数多10，第5个数分母应为30．
第5个数为．
故答案为：．
13．如图，在中，，，，将绕顺时针旋转后得，将线段绕点逆时针旋转后得线段，分别以，为圆心，、长为半径画弧和弧，连接，则图中阴影部分面积是________．

【答案】
【分析】
作DH⊥AE于H，根据勾股定理求出AB，根据阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积－扇形DEF的面积计算即可得到答案．
【详解】
解：作DH⊥AE于H，

∵∠AOB=90°，OA=3，OB=2，
∴，
由旋转得△EOF≌△BOA，
∴∠OAB=∠EFO，
∵∠FEO+∠EFO=∠FEO+∠HED=90°，
∴∠EFO=∠HED，
∴∠HED=∠OAB，
∵∠DHE=∠AOB=90°，，
∴△DHE≌△BOA（AAS），
∴DH=OB=1，，
∴阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积－扇形DEF的面积，
故答案为：．
14．如图，点A、B、C在一条直线上， ∆ABD、∆BCE均为等边三角形．连结AE和CD，AE分别交CD、BD于点M、P，CD交BE点Q．连结PQ、BM．①DABE ≌DDBC；②∠DMA﹦60°；③DBPQ为等边三角形；④MB平分∠AMC，其中正确结论的序号是________________________ ．


【答案】①②③④
【分析】
由等边三角形的性质得出，得出，由定理证出，即可判断①；由全等三角形的性质得出，根据三角形外角的性质得出，即可判断②；由定理可证，得出对应边相等，由此可得出为等边三角形，即可判断③；由得到和面积相等，且，利用三角形的面积公式可得点到、的距离相等，最后根据角平分线的判定定理即可判断④．
【详解】
解：∵和都是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
在和中，，
∴，结论①正确；
∴，
∵，
∴，结论②正确；
在和中，，
∴，
∴，
又，
∴为等边三角形，结论③正确；
∵，
∴，
∴点到、的距离相等，
∴点在的平分线上，
即平分，结论④正确；
综上，正确结论的序号是①②③④，
故答案为：①②③④．
15．如图，点E是正方形ABCD对角线上的一点，∠EAB＝70°，BE＝4，将AE绕点A逆时针旋转90°得到线段AF，点F到AD的距离是 _____．

【答案】2
【分析】
过F点作FG⊥AD于点G，过点E作EH⊥AB于点H，由旋转的性质以及正方形的性质可得∠FAG＝∠EAH，AF＝AE，在利用AAS证出△FGA≌△EHA，可知点F到AD的距离即EH的长，再根据BD是正方形的对角线可得△BHE是等腰直角三角形，再根据勾股定理即可得出结果．
【详解】
如图，过F点作FG⊥AD于点G，过点E作EH⊥AB于点H，

∵将AE绕点A逆时针旋转90°得到线段AF，
∴AF＝AE，∠FAE＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD＝90°，
∴∠FAG＝∠EAH，
在△FAG与△EAH中，
，
∴△FGA≌△EHA（AAS），
∴FG＝EH，
∵BD是正方形的对角线，
∴∠ABD＝45°，
∴△BHE是等腰直角三角形，
∴EH＝BE，
∵BE＝4，
∴EH＝2，
∴FG＝2，
∴点F到AD的距离是2，
故答案为：2．
16．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（4，0），连接AB，若将△ABO绕点B顺时针旋转90°，得到△A′BO′，则点A′的坐标为 ____．

【答案】
【分析】
作轴于点，先根据旋转的性质可得轴，，再根据矩形的判定与性质可得，从而可得，由此即可得出答案．
【详解】
解：如图，作轴于点，

，
，
由旋转的性质得：轴，，
∴四边形为矩形，
∴，
，
∴点坐标为，
故答案为：．
17．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝，
（1）计算：(－6)☆5＝_______．
（2）从－9，－8，－7，－6，－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任选两个有理数做a，b的值，并计算a☆b，那么所有运算结果中的最大值是_______．
【答案】5 9
【分析】
（1）根据新运算法则求解即可；
（2）根据绝对值在性质分a≥b和a＜b解答即可．
【详解】
解：（1）(－6)☆5===5，
故答案为：5；
（2）当a≥b时，a☆b＝= =a，a最大值为9，
当a＜b时，a☆b＝= =b，b最大值为9，
综上，所有运算结果中的最大值是9，
故答案为：9．

三、解答题
18．在一场足球比赛中，球员甲在球门正前方点O处起脚射门，在不受阻挡的情况下，足球沿如图所示抛物线飞向球门中心线，当足球飞行的水平距离为2米时，高度为米，落地点A距O点12米．已知点O距球门9米，球门的横梁高为2.44米．
（1）求足球飞行的抛物线解析式及足球飞行过程中的最大高度；
（2）足球能否射入球门？请通过计算说明理由．

【答案】（1） 足球飞行的抛物线解析式为y=-x2+x，足球飞行过程中的最大高度为3米；（2） 能射入球门，理由见解析
【分析】
（1）根据实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，再根据函数的性质求最值；
（2）把x=9代入（1）中抛物线求出y与2.44米比较即可．
【详解】
解：（1）因为抛物线过点O（0，0），A（12，0），
设抛物线解析式为y=a（x-0）（x-12），
将（2，）代入解析式，求得
a=-．
所以抛物线解析式为y=-x（x-12）=-x2+x；
y=-x2+x=-（x-6）2+3，
∵-＜0，
∴当x=6时，y有最大值，最大值为3，
∴足球飞行的抛物线解析式为y=-x2+x，足球飞行过程中的最大高度为3米；
（2）能射入球门，
∵由 y=-x2+x可知，
当x=9时，y=2.25，
∵2.25˂2.44，所以能射入球门．
19．如图，已知a、b、c在数轴上的位置．

（1）a+b　　0，abc　　0，　　0．填（“＞”或“＜”）
（2）如果a、c互为相反数，求＝　　．
（3）化简：|b+c|﹣2|a﹣b|﹣|b﹣c|．
【答案】（1）＜，＜，＜；（2）﹣1；（3）2a．
【分析】
（1）根据、、在数轴上的位置即可求解；
（2）根据相反数的定义即可求解；
（3）结合数轴，根据绝对值性质去绝对值符号，再合并即可求解．
【详解】
解：由数轴可知，，，则
（1），，．
故答案为：，，；
（2）、互为相反数，
．
故答案为：；
（3）


．
20．有理数a＞0，b＞0，c＜0，且|a|＜|c|＜|b|．
（1）在数轴上将a，b，c三个数在数轴上表示出来如图所示；

（2）化简：|b＋c|－|a－b|＋|2a－c|．
【答案】（1）见解析；（2）
【分析】
（1）根据，，，且．即可求解．
（2）先判断、、的正负号，即可化简．
【详解】
解：（1），，，且．
．
在数轴上将，，三个数在数轴上表示出来如图所示：

（2）根据数轴位置关系，可得：、、．
．
21．如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若已知B点的坐标为B（6，0）．
（1）求抛物线的解析式及其对称轴；
（2）在此抛物线的对称轴上是否存在一点，使得的周长最小？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
（3）M为线段BC上方抛物线上一点，N为线段BC上的一点，若MN∥y轴，求MN的最大值；

【答案】（1）抛物线解析式为，抛物线对称轴为直线；（2）当P点坐标为（2，2）时，使得△PAC的周长最小；（3）
【分析】
（1）把B（6，0）代入抛物线中求出抛物线解析式，即可求出抛物线对称轴；
（2）连接PC，PA，PB，先求出点C的坐标为（0，3），由A、B关于直线对称，得到PA=PB，则△PAC的周长=PC+AC+PA=PC+PA+PB，故要使△PAC周长最小，即要使PC+PB最小，则当P、C、B三点共线时，PC+PB最小，此时P在位置，，求出直线BC的解析式为，令x=2，则，即可得到的坐标为（2，2），则当P点坐标为（2，2）时，使得△PAC的周长最小；
（3）设M点坐标为（m，），由MN∥y轴，且N在直线BC上，得到N点坐标为（m，），则，然后利用二次函数的性质求解即可．
【详解】
解：（1）∵抛物线经过B（6，0），
∴，
∴，
∴抛物线解析式为，
∴抛物线对称轴为直线；
（2）如图所示，连接PC，PA，PB，
∵点C是抛物线与y轴的交点，
∴点C的坐标为（0，3），
∵A、B是抛物线与x轴的交点，
∴A、B关于直线对称，
∴PA=PB，
∴△PAC的周长=PC+AC+PA=PC+PA+PB，
∴要使△PAC周长最小，即要使PC+PB最小，
∴当P、C、B三点共线时，PC+PB最小，此时P在位置，
设直线BC解析式为，
∴，
∴，
∴直线BC的解析式为，
令x=2，则，
∴的坐标为（2，2），
∴当P点坐标为（2，2）时，使得△PAC的周长最小；

（3）如图所示，设M点坐标为（m，），
∵MN∥y轴，且N在直线BC上，
∴N点坐标为（m，），
∴



，
∵，
∴当时，MN有最大值．

22．已知C为线段AB的中点，D是线段AC的中点．
（1）画出相应的图形，并写出图中线段的条数和名称；
（2）若图中所有线段的长度和为26，求线段AC的长度；
（3）若E为线段BC上的点，M为EB的中点，，求线段AB的长度（用含的代数式表示）．
【答案】（1）见解析，6条，AD，AC，AB，DC，DB，CB；（2）4；（3）2a-b
【分析】
（1）根据题目信息进行画图；
（2）根据（1）的图象列出相关等式进行计算；
（3）根据题目信息作图，再根据已知信息找到线段之间的等量关系，列出等式进行作答．
【详解】
（1）如图所示：

线段为：AD，AC，AB，DC，DB，CB共6条；
（2）∵D、C分别是AC，AB的中点，
∴AC＝2AD，AB＝2AC，
设AC＝x，则有，
解得：x＝4，即AC＝4；
（3）∵M为线段EB的中点，
∴EB＝2EM，
∴AB＝AC＋CE＋EB＝2CD＋2EM＋CE
＝2（DC＋EM）＋CE，
∵DM＝a，CE＝b，
∴AB＝2（a﹣b）＋b＝2a﹣b．
23．如图，在以AB为直径的圆中，弦CD⊥AB，M是AB上一点，射线DM，CM分别交圆于点E，F，连接EF，求证EF⊥AB．

【答案】证明见解析．
【分析】
利用垂径定理和线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质证得∠C＝∠D，再根据圆周角定理和平行线的判定证明EF∥CD，即可得结论．
【详解】
证明：∵AB是直径，CD⊥AB，
∴AB垂直平分CD，
∴MC＝MD，
∴∠C＝∠D，
∵∠C＝∠E，
∴∠E＝∠D，
∴CD∥EF，
∵CD⊥AB，
∴EF⊥AB．
24．如图，已知：AB⊥BC，CD⊥BC，垂足分别是B和C，AB＝3cm，CD＝5cm，BC＝10cm，点P从点B出发沿BC运动，当P，C，D为顶点的三角形与△ABP相似时，求PB的长．

【答案】的长为或或
【分析】
分和两种情况，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．
【详解】
解：（1）当时，，
，，，
，
解得或；
（2）当时，，
，，，
，
解得．
综合以上可知，当，，为顶点的三角形与相似时，的长为或或．
25．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DEBC，DE＝3，BC＝9．
（1）求的值；
（2）若BD＝10，求的值．

【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）根据平行线的性质，得，，再根据相似三角形的性质，推导得，根据相似比计算，即可得到答案；
（2）根据（1）的结论，得；结合题意，列分式方程并求解，即可得到，从而完成求解．
【详解】
（1）∵DEBC，
∴，
∴
∴；
（2）根据（1）的结论，得
∵，BD＝10
∴
∴
∴
∴
经检验，当时，
∴是的解
∴．