初中数学冀教版九年级下册32.3 直棱柱和圆锥的侧面展开图优秀教案

32.3 直棱柱和圆锥的侧面展开图

教学目标

1.认识直棱柱、圆锥的侧面展开图，并会进行相关的计算；

2.进一步培养空间观念和综合运用知识的能力．

教学重难点

【教学重点】

会认识直棱柱、圆锥的侧面展开图.

【教学难点】

会进行有关直棱柱、圆锥的侧面展开图的计算.

教学过程

一、创设情境,新课导入

装修这样一个蒙古包需要多少布料？ 

师生活动：学生思考并回答.

设计意图：通过实际生活中的例子，引出新课作准备，直观形象，激发学生学习兴趣．

二、新课讲解　

看一看：如图，底面为正六边形的六棱柱，沿它的一条侧棱展开，就得到了这个六棱柱的侧面展开图.

师生活动：学生思考并回答，教师展示.

设计意图：让学生初步感受几何体的展开图.

观察与思考1

问题1:观察下列立方体，上下面有什么位置关系，侧面都分别是什么形状，侧棱与上下面有什么关系？

形成概念：在几何中，我们把上述这样的立体图形称为直棱柱，其中“棱”是指两个面的公共边，

它具有以下特征：

（1） 有两个面互相平行，称它们为底面；

（2）其余各个面均为矩形，称它们为侧面；

（3）侧棱（指两个侧面的公共边）垂直于底面.

师生活动：学生观察思考并回答，教师补充，并给出直棱柱的概念.

设计意图：从具体图形中总结出一般的规律，并形成概念，体会从特殊到一般的数学思想.

将直棱柱的侧面沿着一条侧棱剪开，可以展开成平面图形，像这样的平面图形称为直棱柱的侧面展开图.如下图所示是一个直四棱柱的侧面展开图.

直棱柱的侧面展开图是一个矩形，这个矩形的长是直棱柱的底面周长，宽是直棱柱的侧棱长（高）.

师生活动：教师直接给出直棱柱的侧面展开图的定义，并展示.

设计意图：给出直棱柱的侧面展开图的定义.

观察与思考2

下图是雕塑与斗笠的形象，它们的形状有什么特点？

形成概念：1.在几何中，我们把上述这样的立体图形称为圆锥；

2.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的图形，它的底面是一个圆，连接顶点与底面圆心的线段叫作圆锥的高；如图，PO是圆锥的高.

3.圆锥顶点与底面圆上任意一点的连线段都叫作圆锥的母线，母线的长度均相等.PA是母线.

师生活动：学生观察思考并回答，教师补充，并给出圆锥的概念.

设计意图：从实物图中抽象出几何图形，总结出一般的规律，并形成概念，体会从特殊到一般的数学思想.

问题2  圆锥的侧面展开图是什么图形？

问题3：

1.这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？

2.这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？

3.圆锥的高、母线以及底面半径之间有什么关系？

师生活动：学生思考并回答，教师补充，并展示.

问题2 圆锥的侧面展开图是扇形

问题3 1.相等；2.母线 3.母线2=高2+半径2

设计意图：给出圆锥侧面展开的定义，圆锥中各个量之间的关系.

要点归纳

设计意图：总结归纳圆锥的侧面展开图与扇形之间的关系，及对应的侧面积计算公式等.

问题4  如图，有一边长4厘米立方体形的房间，一只蜘蛛在A处，一只苍蝇在B处。

⑴试问，蜘蛛去抓苍蝇需要爬行的最短路程是多少？

⑵若苍蝇在C处，则最短路程是多少？ 

师生活动：学生思考并动手做一做，教师巡视，发现错误及时纠正，并给出图形提示.

设计意图：立体图形侧面展开图的应用.

三．课堂练习

1.把如图所示的三棱柱展开，所得到的展开图是(   B    )

2.已知直角三角形ABC的一条直角边AB=12 cm,另一条直角边BC

=5 cm,则以AB为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是(  A    )

A.90π cm2                              B.209π cm2

C.155π cm2                           D.65π cm2

3.一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积为(   C      )

A.5π                                       B.4π

C.3π                                       D.2π

4.一个正方体的每个面都有一个汉字，其展开图如图所示，那么在该正方体中和“值”字相对的字是(　A　)

A．记      B．观        C．心       D．间

5.如图是一个立方体纸盒的展开图，使展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数,求:a=_-2____  ，b=__-7____，c=_1_____.        .      

师生活动：学生解答，教师展示给出解答示范．

设计意图：知识的综合运用，通过本环节的学习，让学生巩固所学知识．

四．课堂小结

这节课你学会了什么？你对本节所学知识有何疑惑？

设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，充分发挥学生的主体意识，培养学生的语言概括能力，发散思维能力．

五．布置作业

略。