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    2021-2022高中数学人教版选修2-2教案:1.1.3导数的几何意义+(三)+Word版含答案
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    人教版新课标B选修2-21.1.3导数的几何意义教案

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    这是一份人教版新课标B选修2-21.1.3导数的几何意义教案,共4页。教案主要包含了复习回顾,提出问题,展示目标,合作探究,例题精析,书面作业,板书设计等内容,欢迎下载使用。

     

    1.1.3 导数的几何意义

    一.教学目标

    1.了解平均变化率与割线斜率之间的关系;

    2.理解曲线的切线的概念;

    3.通过函数的图像直观地理解导数的几何意义,并会用导数的几何意义解题

    二.教学重点难点:

    重点:曲线的切线的概念、切线的斜率、导数的几何意义.

    难点:导数的几何意义

    三.教学过程:

    (一)。【复习回顾】

      1平均变化率割线的斜率

    2瞬时速度、导数

    (二)。【提出问题,展示目标

    我们知道,导数表示函数处的瞬时变化率,反映了函数附近的变化情况,导数的几何意义是什么呢?

    (三)、【合作探究】

    1.曲线的切线及切线的斜率

    如图3.1-2,沿着曲线趋近于点,割线的变化趋势是什么?

    我们发现,当点沿着曲线无限接近点,割线趋近于确定的位置,

    这个确定位置的直线称为曲线在点处的切线.

    问题: (1)割线的斜率与切线的斜率有什么关系?

          (2)切线的斜率为多少?

    容易知道,割线的斜率是,当点沿着曲线无限接近点,

    无限趋近于切线的斜率,

    说明: (1),割线的斜率,称为曲线在点处的切线的斜率.

    这个概念: 提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;

    切线斜率的本质函数在处的导数.

    (2)曲线在某点处的切线:

    1)与该点的位置有关;

    2)要根据割线是否有极限位置来判断与求解.如有极限,则在此点有切线,且切线是唯一的;

    如不存在,则在此点处无切线;

    3)曲线切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个,甚至可以无穷多.

    2.导数的几何意义

    函数处的导数等于在该点处的切线的斜率,

    说明: 求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:

    求出点的坐标;

    求出函数在点处的变化率得到曲线在点

    的切线的斜率;

    利用点斜式求切线方程.

    3.导函数

    由函数处求导数的过程可以看到,,是一个

    确定的数,那么,变化时,便是的一个函数,我们叫它为的导函数.

    记作:,.

    : 在不致发生混淆时,导函数也简称导数.

    4.函数在点处的导数、导函数、导数之间的区别与联系

    (1)函数在一点处的导数,就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的

    极限,它是一个常数,不是变数.

    (2)函数的导数,是指某一区间内任意点而言的,就是函数的导函数.

    (3)函数在点处的导数就是导函数处的函数值,这也是

    求函数在点处的导数的方法之一.

    四。【例题精析

    1 求曲线在点处的切线方程.

    :

    所以,所求切线的斜率为

    因此,所求的切线方程为

    变式训练1求函数在点处的切线方程.

    因为

    所以,所求切线的斜率为,

    因此,所求的切线方程为

    2 如图3.1-3,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数,

    根据图像,请描述、比较曲线附近的变化情况.

    : 我们用曲线处的切线,

    刻画曲线在上述三个时刻附近的变化情况.

    (1)    ,曲线处的切线平行于,

    所以,附近曲线比较平坦,几乎没有升降.

    (2),曲线处的切线的斜率,

    所以,附近曲线下降,

    即函数附近单调递减.

    (3),曲线处的切线的斜率,

    所以,附近曲线下降,

    即函数附近单调递减.

    从图3.1-3可以看出,直线的倾斜程度小于直线的倾斜程度,

    这说明曲线在附近比在附近下降的缓慢.

    3 如图3.1-4,它表示人体血管中药物浓度(单位:)随时间(单位:)

    变化的图象.根据图像,估计,血管中药物浓度的瞬时变化率(精确到).

    : 血管中某一时刻药物浓度的瞬时变化率,就是药物浓度在此时刻的导数,

    从图像上看,它表示曲线在此点处的切线的斜率.

    如图3.1-4,画出曲线上某点处的切线,利用网格估计这条切线的斜率,

    可以得到此时刻药物浓度瞬时变化率的近似值.

    处的切线,并在切线上去两点,,,

    则它的斜率为,所以

    下表给出了药物浓度瞬时变化率的估计值:

    0.2

    0.4

    0.6

    0.8

    药物浓度瞬时变化率

    0.4

    0

    -0.7

    -1.4

    五。课堂小结

    1.曲线的切线定义.

    当点沿着曲线无限接近点,割线趋近于确定的位置,

    这个确定位置的直线称为曲线在点处的切线

    2.导数的几何意义.

    函数处的导数等于在该点处的切线的斜率,

    3.求曲线在一点处的切线的一般步骤

    求出点的坐标;

    求出函数在点处的变化率得到曲线在点

    的切线的斜率;

    利用点斜式求切线方程

    六。课堂练习

    1.求曲线在点处的切线.

    2.求曲线在点处的切线.

    七。【书面作业

    八。【板书设计

    九。【教后记  

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