人教版新课标B选修2-23.1.2复数的概念教学设计

3.1.1　数系的扩充和复数的概念

本节的主要教学内容是数系的扩充和复数的概念、复数的几何意义（几何表示和向量表示）．

●教学目标

（1）在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程理论）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系．

（2）理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件．

（3）了解复数的代数表示法及其几何意义．

●教学重点

（1）数系的扩充过程．

（2）复数的概念、复数的分类和复数相等的充要条件．

（3）复数的几何意义．

●教学难点

（1）虚数单位的引进．

（2）复数的几何意义．

●教学时数

本节教学，建议用2课时．第1课时处理数系的扩充和复数的概念；第2课时研究复数的几何意义．

●课标对本节内容的处理特点

数系的扩充和复数的概念，《课标》与《大纲》教学内容相同，但在处理方式和目标定位上存在差异：

（1）《课标》将复数作为数系扩充的结果引入．《大纲》教科书先安排复数的概念，再研究复数的运算，最后介绍数系的扩充．《课标》实验教科书在介绍数系扩充的思想方法的基础上引入复数的概念，力求还原复数的发现与建构过程．

（2）《课标》强调在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系．从这上点上看，《课标》要求提高了．

（3）在复数的代数表示法及其几何意义上，《课标》的教学定位是“了解”，而《大纲》要求“掌握”．从这上点上看，《课标》要求降低了．

●教学建议

1．关于“数系的扩充的复数的概念”的教学建议

（1）课题的引入．教学时，可从方程在给定范围内是否有解提出问题：

① 在自然数集N中，方程有解吗？

② 在整数集Z中，方程有解吗？

③ 在有理数集Q中，方程＝2有解吗？

④ 在实数集R中，方程．有解吗？

（2）回顾从自然数集N扩充到实数集R的过程．帮助学生认识数系扩充的主要原因和共同特征．可让学生思考如下问题：

① 从自然数集N扩充到实数集R经历了几次扩充？

② 每一次扩充的主要原因是什么？

③ 每一次扩充的共同特征是什么？

然后师生共同归纳总结：

扩充原因：① 满足实际问题解决的需要；② 满足数学自身完善和发展的需要．

扩充特征：① 引入新的数；② 原数集中的运算规则在新数集中得到保留和扩展．

（3）提出新的问题：如何对实数集进行扩充，使方程在新的数集中的解？

（4）引入虚数单位．

（5）学习复数的概念．

（6）规定复数相等的意义．

（7）研究复数的分类．

（8）告诉学生“两个复数只能说相等或不相等，不能比较大小”的理由：

① ；在两式中，只要有一个不成立，则．

② 如果两个复数都是实数，则可以比较大小；否则，不能比较大小．

③ “不能比较大小”的确切含义是指：不论怎样定义两个复数之间的一个关系“＜”，都不能使这种关系同时满足实数集中大小关系的四条性质：

对于任意实数，来说，，，这种情况有且只有一种成立；

如果，那么；

如果，那么；

如果，那么．

2．关于“复数的几何意义”的教学建议

（1）帮助学生认识复数的几何表示．复数的几何表示就是指用复平面内的点Z（）来表示复数．

① 明确“复平面”的概念．

② 建立复数集C和复平面内所有的点所成的集合之间的一一对应关系，即

复数　　　　复平面内的点Z（）．

（2）帮助学生认识复数的向量表示．复数的向量表示就是指用复平面内的向量来表示复数．

①认识复平面内的点Z（）与向量的一一对应关系．

② 在相互联系中把握复数的向量表示：

复数

一一对应   　　　           一一对应

点Z（）　　　　　　向量

（3）用数形结合的思想方法，强化对复数几何意义的认识．

在复平面内，实数与实轴上的点一一对应，纯虚数与虚轴上的点（原点除外）一一对应，非纯虚数的虚数与象限内的点一一对应．可通过一组练习题来强化这一认识．