安徽省江南十校2022届高三下学期3月一模联考理科数学含解析

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2022届“江南十校”一模联考

理科数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号、考场号和座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x||x-1|>2|,B={x|log,x<1},则A∩B=

A.(3,4)               B.(- ∞,-1) ∪(3,4)       C.(1,4)             D.(- ∞,4)

2.已知复数z在复平面内对应的点为（2,1),z是的共轭复数，则=

A.- +              B.- -           C. +        D. -

3.已知函数f(x)=2|x|,a=f(log0.53),b=f(log45),c=f(cos),则

A.a>c>b           B.a>b>c        C.b>a>c        D.c>a>b

4.已知{an}是各项均为正数的等比数列，若3a2是a3与a4的等差中项，且a3-a1=3,则a5=

A.      B.16        C.                 D.32

5.(x-2y)5的展开式中x2y3的系数为

A.-80             B.80      C.-40     D.40

6.某正方体被截去部分后得到的空间几何体的三视图如图所示，则该空间几何体的体积为

A.            B.         C.          D.

7.安徽省2021年高考综合改革实施方案中规定：高考考试科目按照“3+1+2”的模式设置，“3”为语文、数学、外语3门必考科目；“1”为由考生在物理、历史2门中选考1门作为首选科目；“2”为由考生在思想政治、地理、化学、生物4门中选考2门作为再选科目．现有甲、乙2

两位同学选科，若他们的首选科目均为物理，在再选科目中，两人选择每科目的可能性相同，

且他们的选择互不影响，则这两名同学的再选科目中至多有一门相同的概率为

A.             B.     C.           D.

8.已知实数a,b满足2a2-b2=1,则|2a-b|的最小值为

A.0           B.                C.1     D.

9.《周髀算经》中“侧影探日行”一文有记载：“即取竹空，径一寸，长八尺，捕影而视之，空正掩目，而日应空之孔。”意谓：“取竹空这一望筒，当望筒直径d是一寸，筒长l是八尺时（注：一尺等于十寸），从筒中搜捕太阳的边缘观察，则筒的内孔正好覆盖太阳，而太阳的外缘恰好填满竹管的内孔。”如图所示，O为竹空底面圆心，则太阳角∠AOB的正切值为

A.       B.        C.           D.

10.声音是由物体振动产生的声波，我们听到的声音中包含着正弦函数．若某声音对应的函数

可近似为f(x)=sinx+sin 2x,则下列叙述正确的是

A.x=为f(x)的对称轴                               B.( ，0)为f(x)的对称中心

C.f(x)在区间［0,10]上有3个零点             D.f(x)在区间［］上单调递增

11.设F1,F2是椭圆C: =1(a>b>0)的左、右焦点，O为坐标原点，点P在椭圆C上，延长PF2交椭圆C于点Q,且|PF1| =|PQ|,若ΔPF1F2的面积为,则=

A.          B.         C.          D.

12.已知函数f(x)=ae|x|-2－x2-1n(x+1)+lna,若f(x)≥3.恒成立，则a的取值范围为

A.[e,+ ∞)              B.[2e,+ ∞)        C.[e2,+ ∞)       D.[2e2,+ ∞)\

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.设向量a=(t,2),b=(-t,1),且|a-b|2=|a|2+|b|2,则t=                   .

14.设F1,F2分别是双曲线C: ＝1(a>0,b>0)的左、右焦点，P是C右支上一点．若

|PF2|=|EF2|,点F2到直线PF1的距离为2a,则C的离心率为                  .

15.已知数列{an}的通项公式为an=n·sin，其前n项和为Sn,则S2022=                 .

16.半正多面体亦称阿基米德多面体，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体．如图所示，

将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，其中八个面为正三角形，六个面为正方形，它们的边长都相等，称这样的半正多面体为二十四等边体．现有一个体积为V1的二十四等边体，其外接球体积为V2,则=                 .

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17.(12分）

已知ΔABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,tanC=

（1)求的值；

（2)设M和N分别是ΔABC的重心和内心，若MN//BC且c=2,求a的值．

18.(12分）

如图所示，已知矩形ABCD和矩形ADEF所在的平面互相垂直，AD=2AF=2AB=2,M,N分别是对角线BD,AE上异于端点的动点，且BM=AN.

（1)求证：直线MN//平面CDE;

（2)当MN的长最小时，求二面角A-MN-D的余弦值．

19.(12分）

已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点F的直线l与抛物线C交于P,A两点，且.

（1)若λ=4,求直线l的方程；

（2)设点E(a,0),直线PE与抛物线C的另一个交点为B,且.若λ=4μ,求a的值。

20.(12分）

2021年10月12日中华人民共和国主席习近平在《生物多样性公约》第十五次缔约方大会领导人峰会视频讲话中提出：“＇万物各得其和以生，各得其养以成。＇生物多样性使地球充满生机，也是人类生存和发展的基础。保护生物多样性有助于维护地球家园，促进人类可持续发展。”中国大力推进生物多样性保护和恢复，完善政策法规，改善生态环境质量，划定生态保护红线，建立国家公园体系，实施长江十年禁渔，不断加大监管和执法力度，积极履行国际公约义务，全社会生物多样性保护意识不断增强，参与度不断提升，生物多样性下降势头得到基本控制，生态系统稳定性明显增强。某兴趣小组在开展昆虫研究时，设计了如下实验：在一个不透明的密封盒子中装有蝴蝶、蜜蜂等多种昆虫共2n(n≥4,n∈N)只。现在盒子上开一小孔，每次只能飞出一只昆虫，且任意一只昆虫都等可能地飞出。

（1)若盒子中共有8只昆虫，从中任意飞出2只昆虫时，飞出的恰好有1只是蜜蜂的概率为,

①求蜜蜂的只数；

②从盒子中任意飞出3只昆虫，记飞出蜜蜂的只数为X,求随机变量X的分布列与期望E(X);

（2)若盒子中的昆虫有一半是蝴蝶时，求“从盒子中任意飞出2只昆虫，至少有1只蝴蝶飞

出”的概率最大值。

21.(12分）

已知函数f(x)=(2a-1)x-2alnx-,a∈R.

（1)讨论f(x)的单调性；

（2)当<a<1时，求证：f(x)> 对x∈(1,+ ∞)恒成立．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22.[选修4-4:坐标系与参数方程］（10分）

在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐

标方程为ρ=|sinθ|+|cosθ|.

（1)求曲线C的直角坐标方程；

（2)求曲线C围成的图形的面积．

23.[选修4-5;不等式选讲］（10分）

已知函数f(x)=|2x+a|, g(x)=|2x-1|.

（1)当a=2时，求不等式f(x)+g(x)≥4的解集；

（2)若存在x0∈R,使得f(x0)<4-g(x0+a),求a的取值范围．