一轮复习大题专练34—数列(裂项相消求和2)-2022届高三数学一轮复习
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这是一份一轮复习大题专练34—数列(裂项相消求和2)-2022届高三数学一轮复习,共5页。试卷主要包含了已知数列的前项和为,,设,已知数列的前项和为,且满足,已知数列满足,,已知两个正项数列和等内容,欢迎下载使用。
一轮复习大题专练34—数列(裂项相消求和2)1.已知数列的前项和为,已知,且当,时,.(1)证明数列是等比数列;(2)设,求数列的前项和.(1)证明:由题意,当时,,即,,整理,得,,,,数列是以2为首项,2为公比的等比数列.(2)解:由(1)知,,则,,,,,各项相加,可得,,故.2.已知数列的前项和为,,设.(1)求数列的通项公式;(2)判断数列是否为等差数列,并说明理由.(3)求数列的前项和.解:(1)已知①,当时,,解得,当时,②,①②得:,整理得(常数),所以.(2)由(1)得:,所以数列是以1为首项,为公差的等差数列,故为等差数列.(3)由于,所以.3.已知数列的前项和为,且满足.(1)求证:数列是等比数列;(2)记,求数列的前项和.解:(1)证明:由,可得,解得,时,,可得,则,所以数列是首项和公比均为2的等比数列;(2)由(1)可得,则,所以.4.已知数列满足,.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.解:(1)由,可得,则数列是首项为,公差为1的等差数列,则,即;(2),.5.已知正项等差数列的前项和为,满足,.(1)求数列的通项公式;(2)若,记数列的前项和,求.解:(1)设等差数列的公差为,则由,得相减得,即,又,所以,由,得,解得,舍去)由,得;(2),6.已知两个正项数列和.其中是等差数列,且满足,,,三个数成等比数列.,.(Ⅰ)求数列和的通项公式;(Ⅱ)若数列满足,,.求数列的前项和.解:(Ⅰ)是等差数列,且满足,,,三个数成等比数列.所以,整理得..易知,,,由于当时,,.当时,.对也成立..(Ⅱ),..7.已知两个正项数列和.其中是等差数列,且满足,,,28.设等比数列的前项和为,已知,且,,成等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设数列满足,求数列的前项和.解:(Ⅰ)设等比数列的公比为,由,可得,化为,即;由,,成等差数列,可得,即有,解得,所以;(Ⅱ),所以.
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