高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.2.4 点到直线的距离随堂练习题

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.2.4 点到直线的距离随堂练习题，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．点(5，－3)到直线x＋2＝0的距离等于( )
A．7 B．5
C．3 D．2
2．点(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离是( )
A.eq \f(3\r(2),2) B.eq \f(\r(2),2)
C.eq \f(3,2) D.eq \f(1,2)
3．点P在x轴上，且到直线3x－4y＋6＝0的距离为6，则点P的坐标为( )
A．(8,0) B．(－12,0)
C．(8,0)或(－12,0) D．(－8,0)或(12,0)
4．两条平行线l1：3x＋4y－7＝0和l2：3x＋4y－12＝0间的距离为( )
A．3 B．2
C．1 D.eq \f(1,2)
二、填空题
5．若点(2，k)到直线5x－12y＋6＝0的距离是4，则k的值是________．
6．若点P在直线x＋y－4＝0上，O为原点，则|OP|的最小值是________．
7．分别过点A(－2,1)和点B(3，－5)的两条直线均垂直于x轴，则这两条直线间的距离是________．
三、解答题
8．求与直线l：5x－12y＋6＝0平行且与直线l距离为3的直线方程．
9．已知△ABC三个顶点坐标A(－1,3)，B(－3,0)，C(1,2)，求△ABC的面积S.
[尖子生题库]
10．已知点P(2，－1)．
(1)求过点P且与原点的距离为2的直线的方程；
(2)求过点P且与原点的距离最大的直线的方程，并求出最大距离；
(3)是否存在过点P且与原点的距离为6的直线？若存在，求出该直线的方程；若不存在，说明理由．
课时作业(十三) 点到直线的距离
1．解析：直线x＋2＝0，即x＝－2为平行于y轴的直线，所以点(5，－3)到x＝－2的距离d＝|5－(－2)|＝7.
答案：A
2．解析：d＝eq \f(|1＋1＋1|,\r(12＋－12))＝eq \f(3\r(2),2).
答案：A
3．解析：设点P的坐标为(x,0)，则根据点到直线的距离公式可得eq \f(|3x－4×0＋6|,\r(32＋－42))＝6，解得x＝8或x＝－12.所以点P的坐标为(8,0)或(－12,0)．
答案：C
4．解析：d＝eq \f(|－7－－12|,\r(32＋42))＝1.
答案：C
5．解析：∵eq \f(|5×2－12k＋6|,\r(52＋122))＝4，
∴|16－12k|＝52，
∴k＝－3，或k＝eq \f(17,3).
答案：－3或eq \f(17,3)
6．解析：|OP|的最小值，即为点O到直线x＋y－4＝0的距离，d＝eq \f(|0＋0－4|,\r(1＋1))＝2eq \r(2).
答案：2eq \r(2)
7．解析：d＝|3－(－2)|＝5.
答案：5
8．解析：设与l平行的直线方程为5x－12y＋b＝0，
根据两平行直线间的距离公式得eq \f(|b－6|,\r(52＋－122))＝3，
解得b＝45或b＝－33.
∴所求直线方程为：5x－12y＋45＝0或5x－12y－33＝0.
9．解析：由直线方程的两点式得直线BC的方程为eq \f(y,2－0)＝eq \f(x＋3,1＋3)，即x－2y＋3＝0.
由两点间距离公式得|BC|＝eq \r(－3－12＋0－22)＝2eq \r(5).
设点A到BC的距离为d，即为BC边上的高，
d＝eq \f(|－1－2×3＋3|,\r(12＋－22))＝eq \f(4\r(5),5)，
所以S＝eq \f(1,2)|BC|·d＝eq \f(1,2)×2eq \r(5)×eq \f(4\r(5),5)＝4，
即△ABC的面积为4.
10．解析：(1)①当直线的斜率不存在时，方程x＝2符合题意；
②当直线的斜率存在时，设斜率为k，则直线方程应为y＋1＝k(x－2)，即kx－y－2k－1＝0.
根据题意，得eq \f(|2k＋1|,\r(k2＋1))＝2，解得k＝eq \f(3,4).
则直线方程为3x－4y－10＝0.
故符合题意的直线方程为x－2＝0或3x－4y－10＝0.
(2)过点P且与原点的距离最大的直线应为过点P且与OP垂直的直线．
则其斜率k＝2，所以其方程为y＋1＝2(x－2)，
即2x－y－5＝0.最大距离为eq \r(5)，
(3)不存在．理由：由于原点到过点(2，－1)的直线的最大距离为eq \r(5)，而6>eq \r(5)，故不存在这样的直线．