人教版 (2019)必修 第二册第七章 万有引力与宇宙航行4 宇宙航行当堂达标检测题

7.4宇宙航行提高优化

一、单选题

1．地球赤道上有一物体随地球自转，其所受的向心力为，向心加速度为，线速度为，角速度为；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星（高度忽略），所受的向心力为，向心加速度为，线速度为，角速度为；地球的同步卫星所受的向心力为，向心加速度为，线速度为，角速度为；地球表面的重力加速度为g，第一宇宙速度为v，假设三者质量相等，则（　　）

A． B． C． D．

2．北京时间2021年7月29日12时01分，我国在酒泉卫星发射中心用“长征二号”丁运载火箭，成功将“天绘一号”04星发射升空。认为卫星入轨后绕地球做匀速圆周运动，已知引力常量为，地球的质量为，卫星运行的周期为，则根据以上信息可求得（　　）

A．卫星的质量

B．地球表面的重力加速度大小

C．卫星的向心加速度大小

D．卫星离地的高度

3．“神舟十二号”即将返航，其与“天和核心舱”组成的中国空间站组合体目前正在低于地球同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动，在时间小于其运动周期内，组合体沿轨道飞过的弧长为s，引力常量为G，则下列说法正确的是（　　）

A．组合体运行时的线速度大于第一宇宙速度

B．组合体的向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度

C．组合体绕地球运行的周期小于24小时

D．组合体的质量为

4．如图所示，a是静止在地球赤道地面上的一个物体，b是与赤道共面的某近地卫星，c、d均为地球的卫星，其中d是地球的同步卫星，以下关于a、b、c、d四者的线速度、角速度、周期，以及向心加速度的大小关系正确的是（　　）

A．va>vb>vc>vd B．ωa>ωb>ωc>ωd C．Tb<Td=Ta D．aa>ab>ac>ad

5．2019年11月5日01时43分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射第49颗北斗导航卫星，标志着北斗三号系统3颗倾斜地球同步轨道卫星全部发射完毕。如图所示，倾斜地球同步轨道卫星的运行轨道面与地球赤道面有夹角，运行周期等于地球的自转周期。倾斜地球同步轨道卫星正常运行，则下列说法正确的是（　　）

A．此卫星相对地面静止

B．如果有人站在地球赤道的地面上，此人的向心加速度比此卫星的向心加速度大

C．此卫星的发射速度小于地球的第一宇宙速度

D．此卫星轨道正下方某处的人用望远镜观测，可能会一天看到两次此卫星

6．2021年5月15日，“祝融号”火星车在火星北半球乌托邦平原的南部预选区域成功软着陆，着陆后在火星表面以极慢的速度运动。乌托邦平原为火星上最大的平原，其中央位置为（49.7°N，118°E）。已知火星的自转和地球十分相似，自转一周为24小时37分，火星赤道半径为3395km，火星表面的重力加速度约为3.72m/s2；“祝融号”总质量约240kg。则“祝融号”火星车在随火星自转时所需要的向心力大小最接近下列哪个值（　　）

A．3N B．30N C．890N D．540N

7．我国已发射一颗绕月球运行的探月卫星“嫦娥一号”。设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面。已知月球的质量约为地球质量的，月球的半径约为地球半径的，地球上的第一宇宙速度约为7.9km/s，则该探月卫星绕月球运行的速率约为（　　）

A．0.4km/s B．1.8km/s C．11km/s D．36km/s

8．北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，具有导航、定位等功能。“北斗”系统中两颗工作卫星1和2均绕地心O做匀速圆周运动，轨道半径均为r，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置，如图所示。若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力。以下判断正确的是（　　）

A．两颗卫星的角速度相同，它们之间的距离为

B．两颗卫星所受的向心力大小一定相等

C．卫星1由位置A运动到位置B所需的时间可能为

D．如果要使卫星2追上卫星1，一定要使卫星2加速

9．我国计划发射“人造月亮”，届时天空中将会同时出现月亮和“人造月亮”，月亮A和“人造月亮” B绕地球（球心为O）的运动均可视为匀速圆周运动，如图所示，设∠BAO＝θ，运动过程中θ的最大正弦值为p，月亮绕地球运动的线速度大小和周期分别为v1和T1，“人造月亮”绕地球运动的线速度大小和周期分别为v2和T2，则（　　）

A． B．

C． D．

10．2021年6月17日，神舟十二号载人飞船在酒泉成功发射，并进入预定轨道，顺利将聂海胜、刘伯明、汤洪波3名航天员送入太空，飞船入轨后，按照预定程序，与天和核心舱进行自主快速交会对接．对接前，神舟十二号和天和核心舱在轨运动的情形如图甲所示，对接时的情形如图乙所示，则下列说法不正确的是（    ）

A．甲图中，是神舟十二号，是天和核心舱

B．甲图中，的加速度比的加速度大

C．乙图中，对接时，神舟十二号的速度比在甲图中在轨运行时速度大

D．乙图中，对接时，神舟十二号的机械能比在甲图中在轨运行时机械能大

11．宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．设四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为a的正方形的四个顶点上．已知引力常量为G.关于宇宙四星系统，下列说法错误的是（　　）

A．四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动

B．四颗星的轨道半径均为

C．四颗星表面的重力加速度均为

D．四颗星的周期均为

12．宇宙中某一质量为M、半径为R的星球，有三颗卫星A、B、C在同一平面上沿逆时针方向做匀速圆周运动，其位置关系如图所示，其中A到该星球表面的高度为h，已知引力常量为G，则下列说法不正确的是（　　）

A．卫星A的公转周期为

B．卫星C加速后可以追到B

C．三颗卫星的线速度大小

D．三颗卫星的向心加速度大小关系为

13．2021年7月9日，我国成功将“钟子号卫星星座02组卫星”（用卫星表示）送入预定轨道。地球半径为，卫星距地面的高度为，运行周期为，如图某时刻两颗卫星相距最近，经时间两颗卫星再次相距最近。则“钟子号卫星星座02组卫星”的轨道半径为（　　）

A． B． C． D．

14．2021年5月22日10点40分，中国火星探测“天文一号”的火星车祝融号着陆火星表面，这标志此领域美国不在独大，中国正式入局。设想未来某天人类乘坐宇宙飞船到达火星开展实验，在火星“北极”附近距“地面”h处无初速释放一个小球，经时间t落至“地面”。已知火星的半径为R、自转周期为T，引力常量为G，不计阻力，则下列说法正确的是（　　）

A．火星的平均密度为

B．火星的第一宇宙速度为

C．如果火星存在一颗同步卫星，则它距火星表面的高度为

D．宇宙飞船绕火星做圆周运动的周期不小于

15．“双星系统”由相距较近的恒星组成，每个恒星的半径远小于两个恒星之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体，它们在相互间的万有引力作用下，绕某一点做匀速圆周运动，如图所示为某一双星系统，A星球的质量为m1，B星球的质量为m2，它们中心之间的距离为L，引力常量为G，则下列说法正确的是（　　）

A．A星球的轨道半径为

B．双星运行的周期为

C．B星球的轨道半径为

D．若近似认为B星球绕A星球中心做圆周运动，则B星球的运行周期为

16．“天问一号”从遥远的火星传来新春的大礼，2021年2月10日晚，“天问一号”探测器在火星附近的某点（称为“捕获点”）成功被火星引力“捕获”实现变轨，开始在火星赤道所在面内绕火星运行，2月15日，“天问一号”探测器实现了完美的“侧手翻”，将轨道调整为经过火星两极的环火星轨道。将“天问一号”绕火星的运动看作匀速圆周运动，已知“天问一号”绕火星运动的轨道半径为，“天问一号”相对于火星的张角为，如图所示，火星的平均密度为，万有引力常量为G，则（　　）

A．“天问一号”要实现被火星引力“捕获”需要在“捕获点”加速

B．“天问一号”在“侧手翻”前瞬间的加速度大于“侧手翻”后瞬间的加速度

C．“天问一号”绕火星做圆周运动的周期为

D．火星表面的重力加速度为

17．2021年2月10日，天问一号探测器成功实现近火制动开始绕火星运行，2月15日，天问一号探测器实现了完美的“侧手翻”，将轨道调整为经过火星两极的环火星轨道。天问一号在绕火星运动过程中由于火星遮挡太阳光，也会出现类似于地球上观察到的日全食现象，如图所示。已知天问一号绕火星运动的轨道半径为r，火星质量为M，引力常量为G，天问一号相对于火星的张角为（用弧度制表示），将天问一号环火星看作匀速圆周运动，天问一号、火星和太阳的球心在同一平面内，太阳光可看作平行光，则（　　）

A．火星表面的重力加速度为   B．火星的第一宇宙速度为

C．天问一号每次日全食持续的时间为 D．天问一号运行的角速度为

二、解答题

18．如图所示，已知“神舟十一号”从捕获“天宫二号”到实现对接用时为t，这段时间内组合体绕地球转过的角度为θ（此过程轨道不变，速度大小不变）。地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑地球自转，求组合体运动的周期T及所在圆轨道离地高度H。

19．2020年7月23日，我国“天问一号”火星探测器成功发射，2021年2月10日，顺利进入环火星大椭圆轨道，并变轨到近火星圆轨道运动，将于2021年5月至6月择机实施火星着陆，最终实现“绕、着、巡”三大目标。已知火星质量约为地球的，半径约为地球的，地球表面的重力加速度为，火星和地球均绕太阳做逆时针方向的匀速圆周运动，火星的公转周期是地球公转周期的两倍。质量为的着陆器在着陆火星前，会在火星表面附近经历一个时长为、速度由减速到零的过程．若该减速过程可以视为一个竖直向下的匀减速直线运动，忽略火星大气阻力，求：

（1）着陆过程中，着陆器受到的制动力大小；

（2）探测器分别围绕火星和地球做圆周运动一周的最短时间之比。

20．“天问一号”探测器（以下简称为探测器）执行我国首次火星探测任务，将一次性完成“绕落巡”三大任务。

（1）已知火星的质量为M、半径为R，万有引力常量为G，求火星表面的第一宇宙速度v。

（2）为了支持火星探测任务，在天津武清建造了一个直径为70米的天线，如图甲所示。假设探测器向周围空间均匀发射信号，探测器与地球表面距离为h时发出电磁波的功率为，求直径为70米的天线接收到该电磁波的最大功率P。

（3）如图乙所示，当地球位于A点、火星位于B点时发射探测器，它通过地火转移轨道在C点与火星相遇。地火转移轨道是半椭圆轨道（图中椭圆轨道的实线部分），其长轴一端与地球公转轨道相切于A点，另一端与火星公转轨道相切于C点，太阳位于椭圆轨道的一个焦点O上，探测器在地火转移轨道上运行时相当于太阳系的一颗行星。地球和火星绕太阳的公转均近似为匀速圆周运动，已知地球的公转半径为、周期为，火星的公转半径约为1.38、周期约为1.62。

a.根据开普勒第三定律，所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等。求探测器从A点通过半椭圆轨道运动到C点所用的时间t（已知；

b.求从地球上发射探测器时，太阳与地球连线OA和太阳与火星连线OB之间的夹角θ。

参考答案

1．B

【详解】

A．根据题意三者质量相等，轨道半径

物体与近地卫星比较，因为赤道上物体所受万有引力和支持力的合力提供向心力，而近地卫星只受万有引力，故

故A错误；

B．物体和同步卫星周期相等，则角速度相等，而加速度

则

近地卫星和同步卫星都由万有引力提供向心力，根据

得

知半径越大，加速度a越小，所以

对于近地卫星来说

所以

故B正确；

C．物体和同步卫星周期相等，则角速度相等，根据

可得

近地卫星和同步卫星都由万有引力提供向心力，根据

得

知轨道半径越大，线速度越小，所以

整理得

故C错误；

D．物体和同步卫星周期相等，则角速度相等，近地卫星和同步卫星都由万有引力提供向心力，根据

得

知半径越大，角速度越小，所以

整理得

故D错误。

故选B。

2．C

【详解】

D．由引力作为向心力可得

解得卫星轨道半径为

卫星离地的高度为

由于地球半径R未知，故h无法求解，D错误；

A．结合D解析可知，卫星质量m会被消去，无法求解，A错误；

B．在地球表面上的物体受到的引力等于重力，可得

解得

由于R未知，故g无法求解，B错误；

C．卫星的向心加速度大小为

由D解析可解出卫星轨道半径r，故卫星的向心加速度大小可以求解，C正确。

故选C。

3．C

【详解】

A．第一宇宙速度近似等于近地卫星的运行速度，组合体的轨道半径大于近地卫星的轨道半径，所以组合体运行时的线速度小于第一宇宙速度，故A错误；

B．由

可知组合体在低于地球同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动时，向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度，故B错误；

C．由万有引力提供向心力可得

解得

可知轨道半径越大周期越大，组合体绕地球运行的周期小于同步卫星的周期，即小于24小时，故C正确；

D．组合体绕地球运行，地球对组合体的万有引力提供组合体的向心力

其中

但是组合体的质量会被约掉，因此不能求出其质量，故D错误。

故选C。

4．C

【详解】

B．对于b、c、d三个卫星，根据

解得

则有

对于a物体来说它属于地球的一部分，它转动的角速度以及周期与地球自转的相同，而地球自转的角速度、周期又与地球同步卫星的相同，即

则

B错误；

A．对于b、c、d三个卫星，根据

解得

则有

根据

则

即

A错误；

C．对于b、c、d三个卫星，根据

解得

则有

对于a物体来说它属于地球的一部分，它转动的角速度以及周期与地球自转的相同，而地球自转的角速度、周期又与地球同步卫星的相同，即

则

C正确；

D．对于b、c、d三个卫星，根据

解得

则

对于a物体来说它属于地球的一部分，它转动的角速度以及周期与地球自转的相同，而地球自转的角速度、周期又与地球同步卫星的相同，即

根据

则

即

D错误。

故选C。

5．D

【详解】

A．倾斜地球同步轨道卫星相对地面有运动，而地球同步轨道卫星相对于地球静止，选项A错误；

B．赤道上的人的角速度与同步卫星的角速度相同，但运动半径较小，根据

a＝ω2r

可知，赤道上的人的向心加速度小于此卫星的向心加速度，选项B错误；

C．地球的第一宇宙速度是地球上发射卫星的最小速度，此卫星的发射速度大于地球的第一宇宙速度，选项C错误；

D．如题图所示，地球同步轨道与倾斜同步轨道有两个交点，交点位置正下方的人用望远镜观测，一天能看到两次此卫星，选项D正确。

故选D。

6．A

【详解】

根据向心力公式

可得若“祝融号”火星车在赤道处，则所需向心力

物体在赤道处所需向心力最大，因为“祝融号”火星车所在位置不在赤道处，故A正确，BCD错误。

故选A。

7．B

【详解】

设地球的质量、半径分别为M、R，月球的质量、半径分别为m、r，则

在星体表面，物体的重力近似等于万有引力，在地球表面

在月球表面

由以上两式得

由于地球表面的第一宇宙速度

v1==7.9km/s

则月球表面

故选B。

8．C

【详解】

A．由

得

知两颗卫星的角速度相同，由几何关系得它们之间的距离为，故A错误；

B．由

两颗卫星的质量不清楚，所以不能确定两颗卫星所受的向心力大小是否相等，故B错误；

C．由

及黄金代换

联立解得

则卫星从位置A运动到位置B的时间可能为

当时，时间

故C正确；

D．如果卫星２加速，万有引力不足以提供向心力，卫星２做离心运动，离开原轨道，不会追上卫星１，故D错误。

故选C。

9．A

【详解】

由题图知，当AB的连线与“人造月亮”的轨道圆相切时，θ最大，有最大正弦值为p，根据几何关系可得

根据万有引力提供向心力

可得：

由

得

所以

故A正确，BCD错误．

故选A。

10．C

【详解】

A．对接过程是神舟十二号在低轨道合适的位置加速做离心运动，到达天和核心舱所在的轨道与之对接，A不符合题意；

B．卫星绕地球做圆周运动，由

可得

轨道半径越小，加速度越大，B不符合题意；

CD．对接时，神舟十二号所在的轨道半径比甲图中神舟十二号所在的轨道半径大

可得

因此速度比甲图中在轨运行时速度小，甲图中需要点火加速才能进到乙图的轨道，机械能比在甲图中在轨运行时大，D不符合题意，C符合题意。

故选C。

11．B

【详解】

AB．四星系统中任一颗星体均在其他三颗星体的万有引力作用下，合力方向指向对角线的交点，围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，由几何知识可得轨道半径均为，故A正确，B错误；

C．在星体表面，根据万有引力等于重力，可得

解得

故C正确；

D．由万有引力定律和向心力公式得

故D正确．

此题选择错误选项，故选B。

12．B

【详解】

A．根据万有引力提供圆周运动向心力

可得周期

A卫星的轨道半径为，则

故A正确，不符合题意；

B．卫星在轨道上加速或减速将改变圆周运动所需向心力，而提供向心力的万有引力保持不变，故卫星在轨道上加速或减速时卫星将做离心运动或近心运动而改变轨道高度，故不能追上或等候同一轨道上的卫星；需要C卫星加速后不能追上B卫星；故B错误，符合题意；

C．根据万有引力提供圆周运动向心力

可得线速度

知半径越大线速度越小，因，可知

故C正确，不符合题意；

D．根据万有引力提供圆周运动向心力

可得加速度

知半径越大加速度越小，因，可知

故D正确，不符合题意。

故选B。

13．B

【详解】

设“钟子号卫星星座02组卫星”的运行周期为，由题意可得

解得

由开普勒第三定律得

解得

故选B。

14．A

【详解】

A．根据自由落体运动，可得火星表面的重力加速度为

根据万有引力提供重力有

解得

火星的平均密度为

A正确；

B．根据万有引力提供向心力有

解得

B错误；

C．如果火星存在一颗同步卫星，则它距火星表面的高度为h，则有

解得

C错误；

D．宇宙飞船绕火星做圆周运动的周期的 ，则有

解得

则轨道半径越大其周期越长，则最短周期为

D错误。

故选A。

15．B

【详解】

AC．双星靠他们之间的万有引力提供向心力，设A星球的轨道半径为R，B星球的轨道半径为r，根据万有引力提供向心力有

得

且

解得

故AC错误；

B．根据万有引力等于向心力

解得

故B正确；

D．若近似认为B星球绕A星球中心做圆周运动，则根据万有引力提供向心力有

解得

故D错误。

故选B。

16．C

【详解】

A．“天问一号”要实现被火星引力“捕获”需要在“捕获点”减速，减小需要的向心力

才能实现绕火星运动，A错误

B．火星对“天问一号”的万有引力为“天问一号”的合力，在“侧手翻”变轨前后瞬间火星对“天问一号”的万有引力相同，根据牛顿第二定律，则加速度相同，B错误

C．“天问一号”相对于火星的张角为，根据几何关系可得火星半径为

设火星的质量为，则

设“天问一号”的质量为，周期为，根据万有引力提供向心力，有

与

联立解得“天问一号”的周期

C正确

D．质量为的物体在火星表面，有

火星的质量为

两式联立解得火星表面的重力加速度为

将火星半径为

代入上式解得火星表面的重力加速度为

D错误

故选C。

17．C

【分析】

本题以天问一号的成功制动为载体，考查了万有引力定律、重力加速度、第一宇宙速度以及天体运动的知识，考查了考生的推理能力和应用数学解决物理问题的能力，本题体现了物理观念和科学思维和科学态度与责任的素养。

【详解】

A．天问一号相对于火星的张角为，根据几何关系可得火星半径为

质量为的物体在火星表面，有

两式联立解得火星表面的重力加速度为

选项A错误；

B．根据质量为的物体在火星表面运动时万有引力提供向心力，有

与

联立解得火星的第一宇宙速度

选项B错误；

C．作出天问一号发生日全食的示意图，日全食持续的时间为运行在之间的时间，如图所示，根据几何关系可得三角形与三角形全等，则

平行于OA，则

同理可得

则发生日全食时天问一号转过的角度为

设天间一号的周期为T，根据万有引力提供向心力，有

解得周期

发生日全食的时间为

选项C正确；

D．设天问一号的角速度为，根据万有引力提供向心力，有

解得角速度为

选项D错误。

故选C。

18．，

【详解】

设地球质量为M，组合体角速度为ω，依题意，地球表面处万有引力等于重力有

联立解得

19．（1）；（2）

【详解】

（1）由

可得火星表面的重力加速度与地球表面重力加速度的比值为

即

着陆器向下运动的加速度

由牛顿第二定律有

解得制动力

（2）当探测器分别绕地球表面和火星表面运动时，对应两周期均为最小，由

解得

探测器分别绕火星和地球做圆周运动一周的最短时间之比为

20．(1)；(2)；(3)；

【详解】

(1)在火星表面做近地飞行的人造卫星，向心力由火星的万有引力提供，根据牛顿第二定律有

解得

(2)探测器均均匀向周围发射电磁波，假设某时刻该电磁波到达以h为半径的整个球面上，该球面的表面积设为S，此时地球表面的天线的接受面积设为S0，有关系如下

带入数据，可得

(3)a由图可知，探测器的半长轴为

根据开普勒第三定律，有

解得

B火星运行角速度为

火星运行角度为

故