北师大版 (2019)选择性必修 第一册3.2 空间向量运算的坐标表示及其应用第1课时课时训练

这是一份北师大版 (2019)选择性必修 第一册3.2 空间向量运算的坐标表示及其应用第1课时课时训练，共5页。试卷主要包含了已知a＝，b＝，等内容，欢迎下载使用。
空间向量运算的坐标表示、空间向量平行(共线)和垂直的条件 (15分钟　30分)1．已知a＝，b＝，则a与b(　　)A．垂直       B．不垂直也不平行C．平行且同向     D．平行且反向【解析】选A.因为a＝，b＝，所以a·b＝－5×6＋6×5＋1×0＝0，所以a⊥b.2．已知向量a＝，b＝，若·＝2，则k的值等于(　　)A．1    B．    C．    D．【解析】选D.由已知得＝，＝2，且a·b＝0，所以·＝2得k|a|2＋k|b|2＋a·b＝2即2k＋8k＝2，解得k＝.3．设{e1，e2，e3}是空间向量的一组标准正交基，a＝4e1－8e2＋3e3，b＝－2e1－3e2＋7e3，则a，b的坐标分别为________.【解析】由于{e1，e2，e3}是空间向量的一组标准正交基，所以a＝(4，－8，3)，b＝(－2，－3，7).答案：a＝(4，－8，3)，b＝(－2，－3，7)4．设向量a＝(1，－2，2)，b＝(－3，x，4)，已知a在b上的投影数量为1，则x＝________.【解析】因为a＝(1，－2，2)，b＝(－3，x，4)，a在b上的投影数量为1，所以|a|·cos 〈a，b〉＝1.所以a·b＝|a|·|b|·cos 〈a，b〉＝|b|.所以－3－2x＋8＝，所以x＝0或x＝(舍去).答案：05．已知a＝(3，5，－4)，b＝(2，1，8)，求(1)a·b；(2)(2a－b)·(3a＋b).【解析】(1)a·b＝3×2＋5×1＋(－4)×8＝－21.(2)2a－b＝2(3，5，－4)－(2，1，8)＝(6，10，－8)－(2，1，8)＝(4，9，－16).3a＋b＝3(3，5，－4)＋(2，1，8)＝(9，15，－12)＋(2，1，8)＝(11，16，－4).所以(2a－b)·(3a＋b)＝4×11＋16×9＋(－16)×(－4)＝252. (30分钟　60分)一、单选题(每小题5分，共20分)1．若a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则＝＝是a∥b的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】选A.设＝＝＝λ，则有a＝λb(b≠0)，所以a∥b，即正推成立；若b＝0，恒有a∥b，但≠≠，逆推不成立．2．已知a＝(2，－1，－2)，b＝(0，－1，4).则(a＋b)·(a－b)等于(　　)A．－8    B．－7    C．7    D．8【解析】选A.(a＋b)·(a－b)＝a2－b2＝4＋1＋4－(0＋1＋16)＝－8.3．已知点D为坐标原点，＝，＝，＝，点Q在直线OP上运动，则当·取得最小值时，点Q的坐标为(　　)A．    B．C．    D．【解析】选B.设Q(x，y，z)，则＝(x，y，z)，因为点Q在直线OP上运动，所以∥，所以＝＝，即y＝x，z＝2x，所以＝(x，x，2x)，所以·＝(－)·(－)＝(1－x，2－x，3－2x)·(2－x，1－x，2－2x)＝(1－x)(2－x)＋(2－x)(1－x)＋(3－2x)(2－2x)＝6x2－16x＋10，所以当x＝－＝时，·取得最小值，此时点Q的坐标为.4．已知四棱柱ABCD­A1B1C1D1为正方体．则下列结论不正确的是(　　)A． 2＝3A1B12B．·＝0C．向量与向量垂直D．正方体ABCD­A1B1C1D1的体积为【解析】选D.不妨设正方体的棱长为1，以{，， }为标准正交基，建立如图所示的空间直角坐标系D­xyz，则各点坐标为A(1，0，0)，B(1，1，0)，C(0，1，0)，D(0，0，0)，A1(1，0，1)，B1(1，1，1)，D1(0，0，1).因为＋＋＝(0，0，－1)＋(－1，0，0)＋(0，1，0)＝(－1，1，－1)，所以(＋＋)2＝|＋＋|2＝3；32＝3||2＝3×12＝3.故A正确；因为＝(－1，1，－1)，－＝AB1＝(0，1，1)，所以·(－)＝0＋1－1＝0.故B正确；因为＝(－1，0，1)，＝(－1，0，－1)，所以·＝1＋0－1＝0，所以向量与向量垂直，故C正确；因为AB⊥AA1，所以·＝0，所以|··|＝|0·|＝0，故D错误．二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)5．已知点P是△ABC所在的平面外一点，若＝(－2，1，4)，＝(1，－2，1)，＝(4，2，0)，则(　　)A．AP⊥AB       B．AP⊥BPC．·＝27     D．AP∥BC【解析】选AC.因为·＝0，故A正确；＝(3，－3，－3)，·＝3＋6－3＝6≠0，故B不正确；＝(6，1，－4)，·＝18－3＋12＝27，故C正确；＝(1，－2，1)，＝(6，1，－4)，各个对应坐标的比例不同，故D不正确．6．若a＝，b＝，a与b的夹角为90°，则λ的可取值为(　　)A．－2    B．－1    C．1    D．2【解析】选AD.由已知a·b＝－2＋2λ2－6＝0，解得λ＝±2.三、填空题(每小题5分，共10分)7．已知a＝(1，0，－1)，b＝(1，－2，2)，c＝(－2，3，－1)，则a－b＋2c＝________.【解析】a－b＋2c＝(1，0，－1)－(1，－2，2)＋2(－2，3，－1)＝(－4，8，－5).答案：(－4，8，－5)8．已知a＝(λ＋1，0，2)，b＝(6，2μ－1，2λ)，若a⊥b，则λ的值为______；若a∥b，则λ与μ的值为________.【解析】因为a⊥b，所以a·b＝6(λ＋1)＋4λ＝0，解得λ＝－，因为a∥b，所以b＝ka，即k(λ＋1，0，2)＝(6，2μ－1，2λ)，所以所以μ＝，λ＝2或－3.答案：－　或四、解答题(每小题10分，共20分)9．已知向量a＝，b＝，c＝.(1)求a－b.(2)若a∥c，求m，n.【解析】(1)因为a＝，b＝，所以a－b＝－＝＝.(2)因为a＝，c＝，若a∥c，则＝＝，解得m＝6，n＝－6.10．如图所示，在棱长为a的正方体ABCD­A1B1C1D1中，以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．过B作BM⊥AC1于M，求点M的坐标． 【解析】方法一：设M(x，y，z)，由题图可知：A(a，0，0)，B(a，a，0)，C1(0，a，a)，则AC1＝(－a，a，a)，＝(x－a，y，z)，＝(x－a，y－a，z).因为⊥AC1，所以·AC1＝0，所以－a(x－a)＋a(y－a)＋az＝0，即x－y－z＝0.①又因为AC1∥，所以x－a＝－λa，y＝λa，z＝λa，即x＝a－λa，y＝λa，z＝λa.②由①②得x＝，y＝，z＝.所以M.方法二：设＝λAC1＝(－aλ，aλ，aλ)，所以＝＋＝(0，－a，0)＋(－aλ，aλ，aλ)＝(－aλ，aλ－a，aλ).因为BM⊥AC1，所以·AC1＝0，即a2λ＋a2λ－a2＋a2λ＝0，解得λ＝，所以＝，＝＋＝.所以M点坐标为.关闭Word文档返回原板块