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物理必修 第三册第十章 静电场中的能量3 电势差与电场强度的关系同步练习题
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10.3 电势差与电场强度的关系一、单选题（本大题共12小题）1.如图所示，武当山金殿屹立峰巅，该金殿是一个庞大的优良导体。当带电的积雨云移来时，云层与金殿顶部之间会形成巨大的电势差。已知当电场强度超过3×106V/m时，空气将被击穿而产生电弧。现有一片带电的乌云，距金殿顶部300m，发生闪电时，乌云与金殿间的电势差至少为( )。A. 6×108V B. 7×108V C. 8×108V D. 9×108V【答案】D【解析】 根据U=Ed确定闪电前瞬间乌云与避雷针之间的电势差的大小．解决本题的关键掌握匀强电场电势差与电场强度的关系公式，即U=Ed。 【解答】 解：乌云与建筑物间的距离x=300m，则闪电前瞬间乌云与避雷针之间的电势差的大小：U=Ed=3×106×300V=9×108V。故D 正确。 故选Ｄ。 2.在水深超过200m的深海，光线极少，能见度极低，有一种电鳗具有特殊的适应性，能通过自身发出的生物电获取食物、威胁敌害、保护自己。若该电鳗的头尾相当于两个电极，它在海水中产生的电场强度达到104N/C，可击昏敌害。则身长50cm的电鳗，在放电时产生的瞬间电压可达( )A. 50V B. 500V C. 5000V D. 50000V【答案】C【解析】解：由匀强电场的电场强度公式E=Ud得： U=Ed=104×0.5V=5000V，故ABD错误，C正确； 故选：C。 根据匀强电场的电场强度公式E=Ud求出放电时产生的瞬间电压。 解决本题的关键掌握匀强电场的电场强度公式E=Ud，知道该公式只适用于匀强电场的计算。 3.某匀强电场的等势面分布如图所示，已知相邻等势面的间距均为1cm，则以下说法中正确的是( )A. 电场强度的方向竖直向下 B. 电场强度的方向竖直向上 C. 电场强度的大小为E=1V/m D. 电场强度的大小为E=100V/m【答案】D【解析】 电场线总是与等势面垂直，而且由高电势指向低电势，根据匀强电场场强与电势差的关系U=Ed求出电场强度的大小。 本题考查电场线与等势面的关系、场强与电势差的关系，公式U=Ed中，d是沿电场线方向两点间的距离。 【解答】 根据电场线总是与等势面垂直，而且由高电势指向低电势，可知，电场强度方向水平向左。 两个相邻等势面相距d=2cm，电势差U=2V，则电场强度E=Ud=11×10−2V/m=100V/m，故ABC错误，D正确。 4.如图A，B，C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC=60°，BC=20 cm，把一个电荷量q=10−5C的正电荷从A移到B，电场力的做功为零；从B移到C，电场力做功为−1.73×10−3J，则该匀强电场的场强大小和方向是( )A. 865 V/m，垂直AC向左 B. 865 V/m，垂直AC向右 C. 1000 V/m，垂直AB斜向上 D. 1000 V/m，垂直AB斜向下【答案】D【解析】 根据电场力做功与电势差的关系，求出UAB以及UBC，进而根据电场线与等势面垂直找到电场线，再根据沿电场线方向，电势逐渐降低进而判断电场线的方向。 本题主要考查电势差与电场强度的关系式，解题的关键在于找到等势面，进而根据电场线与等势面垂直找到电场线。 【解答】 把电荷q从A移到B，电场力不做功，说明A、B两点在同一等势面上，因该电场为匀强电场，等势面应为平面，故图中直线AB即为等势线，场强方向应垂直于等势面；又因为 UBC=WBCq=−1.73×10−310−5V=−173V，B点电势比C点低173V，因电场线指向电势降低的方向，所以场强的方向必垂直于AB斜向下，场强大小为：E=Ud=UBCsin60∘=1730.2×32V/m=1000V/m，故ABC错误，故D正确。 故选D。 5.如图，△abc中bc=4 cm，∠acb=30°.匀强电场的电场线平行于△abc所在平面，且a、b、c点的电势分别为3 V、−1 V、3 V.下列说法中正确的是( )A. 电场强度的方向沿ac方向 B. 电场强度的大小为2 V/cm C. 电子从a点移动到b点，电势能减少了4 eV D. 电子从c点移动到b点，电场力做功为4 eV【答案】B【解析】匀强电场的电场线为相互平行间隔相等的平行线，而等势线与电场线垂直； 由题意知AC两点的电势相等，是一条等势线，根据电场线与等势线的特点可确定电场线的方向， 再根据公式U=Ed求出电场强度。根据W=qU求电场力的功，根据电场力做功判断电势能变化。 本题的关键在于找出等势面，然后才能确定电场线，要求学生明确电场线与等势线的关系，能利用几何关系找出等势点，再根据等势线的特点确定等势面。知道公式U=Ed应用时d为沿着电场线方向的距离。 【解答】A.由题知a和c组成的平面为等势面，因此电场线垂直于ac指向b的方向，如图所示，故A错误； B.设b到ac的距离为d，则d=bcsin 30°=2 cm，电场强度E=Uabd=2 V/cm，故B正确； C.电子从a点移动到b点的过程中电场力做功为W=−eU ab=−4 eV，电势能增加4 eV，故C错误；D.同理电子从c点移动到b点的过程中，电场力做功为−4 eV，故D错误． 6.如图所示的匀强电场场强为1.0×103N/C，abdc为矩形，ab边平行于电场线，ac=bd=3 cm，ab=cd=4 cm。则下述计算结果正确的是 ( )A. a、d之间的电势差为50 V B. a、c之间的电势差为30 V C. 将q=5×10−13C的点电荷沿矩形路径abdc从a移动到c，电场力做功为1.5×10−11J D. 将q=5×10−13C的点电荷沿abd或acd从a移动到d，电场力做功都是2.0×10−11J【答案】D【解析】 根据匀强电场中场强与电势差的关系U=Ed可以计算出两点之间的电势差；根据W=qEd可以计算出电场力做的功。 公式U=Ed和W=qEd中的d都是沿场强方向的距离。 【解答】 A.ad之间沿电场线方向的距离为ab之间的距离，则d=ab=4cm=0.04m，所以ad之间的电势差为U=Ed=40V，故A错误； B.因为ac连线与电场线垂直，所以a、c两点在同一等势面上，两点电势相等，电势差为零，故B错误； C.电场力做功的特点是只与初末位置的电势差有关，与其经过的路径无关，由上面B的分析可知，a、c两点的电势差为零，所以点电荷沿矩形路径abdc从a移动到c，电场力做功为零，故C错误； D.根据W=qEd可以计算出W=5×10−13×1.0×103×0.04J=2.0×10−11J，故D正确。 故选D。 7.一电子经过电场中A、B两点，电子在A点电势能为4.8×10−17J，动能为3.2×10−17J，电子经过B点时电势能为3.2×10−17J，如果电子只受电场力作用，则( )A. 电子在B点的电势为200V B. 由A到B电场力做功为100eV C. 电子在B点时动能为1.6×10−17J D. A、B两点间电势差UAB=100V【答案】B【解析】 根据能量守恒求出电子的动能，根据电场力做功与电势能的变化关系求电场力做的功，同时可以求出两点间的电势差； 本题重点考查了电场力做功与电势能的变化关系WAB=EPA−EPB这个关系式，结合功的公式即可解决此类题目。 【解答】 解：A.电子在B点的电势为φB=EPBq=3.2×10−17−1.6×10−19V=−200V，故A错误； B.电场力做的功等于电势能的改变量，所以WAB=EPA−EPB=1.6×10−17J=100eV，故B正确； C.AB两点电子只受电场力，则电子的动能和电势能之后保持不变，在A点EA=EKA+EPA=3.2×10−17J+4.8×10−17J=8×10−17J，在B点EKB=EB−EPB=EA−EPB=8×10−17J−3.2×10−17J=4.8×10−17J，故C错误； D.WAB=eUAB，所以UAB=WABq=WAB−e=−100V，故D错误； 故选B。 8.如图所示，ABCD是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为φA=15V，φB=3V，φC= −3V，由此可得D点电势为( )A. 6V B. 9V C. 12V D. 15V【答案】B【解析】本题考查匀强电场等势线特点的应用，找等势点，作等势线，充分利用匀强电场的等势面相互平行，而且沿电场线方向相等距离，电势差相等进行作图，为解题关键。连接AC，在AC上找出与B点等电势点，作出等势线，再过D作出等势线，在AC线上找出与D等势点，再确定D点的电势。【解答】如下图所示：，连接AC，将AC三等分，标上三等分点E、F，则根据匀强电场中沿电场线方向相等距离，电势差相等可知，E点的电势为3V，F点的电势为9V；连接BE，则BE为一条等势线，根据几何知识可知，DF//BE，则DF也是一条等势线，所以D点电势φD=9V，故ACD错误，B正确。故选B。 9.如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，φa=50 V，φc=20 V，则a、c连线中点b的电势φb为( )A. 等于35 V B. 大于35 V C. 小于35 V D. 等于15 V【答案】C【解析】解：由图看出，ab段电场线比bc段电场线密，故ab段场强较大， 根据公式U=Ed可知，a、b间电势差Uab大于b、c间电势差Ubc，即：φa−φb>φb−φc， 得到：φb<φa+φc2=50+202V=35V。 故选：C。 由图看出，ab段电场线比bc段电场线密，ab段场强较大，根据公式U=Ed定性分析a、b间与b、c间电势差的大小，再求解中点b的电势φc。 本题的关键是运用匀强电场中场强与电势差的公式定性分析电势差的大小。属于常规题。 10.如图所示，一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM=MN。P点在y轴右侧，MP⊥ON。则下列说法正确的是( )A. M点的电势与P点的电势相同 B. 将负点电荷由O点移动到P点，静电力做正功 C. M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差 D. M、N两点间的电势差小于O、M两点间的电势差【答案】D【解析】电场线密的地方电场的强度大，电场线疏的地方电场的强度小，电场力做正功，电势能减小，电场力做负功，电势能增加。 该题考查电场线的特点，与电场力做功的特点，加强基础知识的学习，掌握住电场线的特点，即可解决本题。 【解答】 A.过M、P、N做等势线，可得到过P点的等势线通过M、N之间，因顺着电场线电势降低，则有φM>φP>φN，故A错误； B.将负电荷由O点移到P点，因UOP>0，所以W=−qUOP<0，则负电荷做负功，故B错误； CD.由U=Ed可知，MN间的平均场强小于OM间的平均场强，故MN两点间的电势差小于OM两点间的电势差，故C错误D正确。 故选D。 11.如图所示，在匀强电场中取一点O，过O点作射线OA=OB=OC=OD=10 cm，已知O、A、B、C和D各点电势分别为0、7 V、8 V、7 V、5 V，则匀强电场场强的大小和方向最接近于( )A. 70 V/m，沿AO方向 B. 70 V/m，沿CO方向 C. 80 V/m，沿BO方向 D. 80 V/m，沿CO方向【答案】C【解析】 据A、C两点的电势相等，连接AC两点作等势线，由于电场方向垂直于等势线，故OB最接近垂直等势线，即为电场线；再据各点电势的大小，确定电场线方向由B指向O。再据E=Ud求场强。 明确电场线与等势线垂直、沿电场线方向电势减小和E=Ud求场强是解题的关键。 【解答】 由于A、C两点的电势相等，连接AC两点作等势线，由于电场方向垂直于等势线，故OB最接近垂直等势线，即为电场线； 由于B点的电势高于O点的电势，所以电场线方向由B指向O。 有题知，UBO=8V，所以E=Ud=80.1V/m=80V/m，故ABD错误，C正确。 故选C。 12.如图所示，匀强电场的场强，A、B两点相距0.2m，两点连线与电场的夹角是60°，下列说法正确的是( )A. 电荷量的电荷从A点运动到B点电势能增大6J B. 电荷量的电荷从A点运动到B点电场力做功为−6J C. 若取A点的电势为0，则B点的电势 D. A、B两点间的电势差是【答案】B【解析】 已知匀强电场的场强为E，A、B两点间的距离为L及AB连线与电场方向的夹角为θ，根据公式U=Ed，求出两点沿电场方向的距离d，再求解电势差U。 本题首先要想到匀强电场中电势差与场强的关系式U=Ed，其次要正确理解d的含义：两点沿电场方向的距离。 【解答】 A.从A到B，电场力做功W=qEdABcos60∘=2×10−4×3×105×0.2×12J=6J.则电势能减小6J，故A错误； B.从A到B，电场力做功，故B正确； CD.AB间的电势差UAB=EdABcos60∘=3×105×0.2×12V=3×104V，因为A点的电势为0，则B点的电势为φB=−3×104V，故C、D错误。 故选B。 二、计算题（本大题共3小题）13.如图所示，在水平向右的匀强电场中，将带电荷量为q=1.0×10−6C的点电荷由A点沿直线移至B点，电场力做功2×10−5J，已知A、B间的距离为0.05m.直线AB与电场线的夹角θ为37°，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： (1)A、B两点间的电势差UAB．(2)该匀强电场的电场强度大小．【答案】解：(1)由题意可知，点电荷从A到B，电场力做功2×10−5J， 则A、B两点间的电势差为： (2)A. B两点沿电场线方向的距离d=0.05×cos37°m=0.04m 则根据匀强电场场强公式得该匀强电场的电场强度大小为： E=UABd=200.04V/m=500V/m。【解析】本题主要考查电势差的计算、电势差与电场强度的关系、匀强电场的电场强度。 (1)A、B间两点间的电势差由公式UAB=WABq求解即可； (2)根据UAB=Ed，d是两点沿电场线方向的距离，求解电场强度。 14.如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，ab=5cm，bc=12cm，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成60°角，一电子(其电荷量为e=1.6×10−19C)从a移到b电场力做功为Wab=3.2×10−18J。求：(1)匀强电场的场强大小及方向。(2)电子从b移到c，电场力对它做功。(3)设φa=0，则电子在c点的电势能为多少？(4)a、c两点的电势差等于多少？【答案】解： (1)电子从a移到b电场力做正功，可知电场力方向向右，则电场强度方向水平向左。 由Wab=qE·ab，得E=Wabq·ab=400V/m (2)电子从b移到c，电场力做功 (3)电子从a移到c，电场力做功Wac=Wab+Wbc=7.04×10−18J，电子电势能减小7.04×10−18J 设φa=0，则电子在c点的电势能为−7.04×10−18J。 (4)a、c两点的电势差Uac=Wacq≈−44V【解析】(1)根据电场力做功的大小，结合功的公式求出电场强度的大小和方向； (2)由W=qEd得出电子从b移到c电场力做的功； (3)根据电子从a到c电场力所做的功得到φa=0时电子在c点的电势能； (4)通过a、c间电场力做功，结合电场力做功与电势差的关系求出b、c间的电势差。 解决本题的关键掌握电场力做功的求法，可以根据W=qU求解，也可以根据W=qExcosθ求解，注意第二个公式只对匀强电场适用。 15.如图所示，匀强电场电场线与AC平行，把带电荷量为10−8C的正电荷从A点移到B点，静电力做功6×10−8J。已知AB长6 cm，AB与AC之间夹角为60°。(1)在图中标出电场强度方向并求出电场强度大小。(2)设B处电势为1 V，求A处电势。(3)在(2)的基础上，求该电荷在A点电势能。【答案】解：(1)将正电荷从A移至B，电场力做正功，所以电荷所受电场力方向沿A至C，又因为是正电荷，场强方向与正电荷的受力方向相同，所以场强方向应为A至C方向，如图所示： 由B向AC作垂线交AC于D，D与B在同一等势面上，则：UAD=UAB=WABq=6V 沿场强方向A、B两点间距离为： 所以：E=Ud=200V/m；(2)UAB=φA−φB=6V，φB=1V， 则：φA=φB+UAB=1V+6V=7V，即A点的电势为7V； (3)该电荷在A点电势能为：EPA=qφA=7×10−8J。【解析】本题考查了电势、电势差、电势能的计算方法，关键记住三个公式：UAB=WABq、UAB=φA−φB、U=Ed。(1)根据电场力做功情况判断电场力方向，再结合电荷电性判断电场强度方向，根据公式U=Ed求解电场强度； (2)先根据公式UAB=WABq求解电势差，再根据公式UAB=φA−φB求解电势； (3)根据公式Ep=qφ求该电荷在A点电势能。
10.3 电势差与电场强度的关系一、单选题（本大题共12小题）1.如图所示，武当山金殿屹立峰巅，该金殿是一个庞大的优良导体。当带电的积雨云移来时，云层与金殿顶部之间会形成巨大的电势差。已知当电场强度超过3×106V/m时，空气将被击穿而产生电弧。现有一片带电的乌云，距金殿顶部300m，发生闪电时，乌云与金殿间的电势差至少为( )。A. 6×108V B. 7×108V C. 8×108V D. 9×108V【答案】D【解析】 根据U=Ed确定闪电前瞬间乌云与避雷针之间的电势差的大小．解决本题的关键掌握匀强电场电势差与电场强度的关系公式，即U=Ed。 【解答】 解：乌云与建筑物间的距离x=300m，则闪电前瞬间乌云与避雷针之间的电势差的大小：U=Ed=3×106×300V=9×108V。故D 正确。 故选Ｄ。 2.在水深超过200m的深海，光线极少，能见度极低，有一种电鳗具有特殊的适应性，能通过自身发出的生物电获取食物、威胁敌害、保护自己。若该电鳗的头尾相当于两个电极，它在海水中产生的电场强度达到104N/C，可击昏敌害。则身长50cm的电鳗，在放电时产生的瞬间电压可达( )A. 50V B. 500V C. 5000V D. 50000V【答案】C【解析】解：由匀强电场的电场强度公式E=Ud得： U=Ed=104×0.5V=5000V，故ABD错误，C正确； 故选：C。 根据匀强电场的电场强度公式E=Ud求出放电时产生的瞬间电压。 解决本题的关键掌握匀强电场的电场强度公式E=Ud，知道该公式只适用于匀强电场的计算。 3.某匀强电场的等势面分布如图所示，已知相邻等势面的间距均为1cm，则以下说法中正确的是( )A. 电场强度的方向竖直向下 B. 电场强度的方向竖直向上 C. 电场强度的大小为E=1V/m D. 电场强度的大小为E=100V/m【答案】D【解析】 电场线总是与等势面垂直，而且由高电势指向低电势，根据匀强电场场强与电势差的关系U=Ed求出电场强度的大小。 本题考查电场线与等势面的关系、场强与电势差的关系，公式U=Ed中，d是沿电场线方向两点间的距离。 【解答】 根据电场线总是与等势面垂直，而且由高电势指向低电势，可知，电场强度方向水平向左。 两个相邻等势面相距d=2cm，电势差U=2V，则电场强度E=Ud=11×10−2V/m=100V/m，故ABC错误，D正确。 4.如图A，B，C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC=60°，BC=20 cm，把一个电荷量q=10−5C的正电荷从A移到B，电场力的做功为零；从B移到C，电场力做功为−1.73×10−3J，则该匀强电场的场强大小和方向是( )A. 865 V/m，垂直AC向左 B. 865 V/m，垂直AC向右 C. 1000 V/m，垂直AB斜向上 D. 1000 V/m，垂直AB斜向下【答案】D【解析】 根据电场力做功与电势差的关系，求出UAB以及UBC，进而根据电场线与等势面垂直找到电场线，再根据沿电场线方向，电势逐渐降低进而判断电场线的方向。 本题主要考查电势差与电场强度的关系式，解题的关键在于找到等势面，进而根据电场线与等势面垂直找到电场线。 【解答】 把电荷q从A移到B，电场力不做功，说明A、B两点在同一等势面上，因该电场为匀强电场，等势面应为平面，故图中直线AB即为等势线，场强方向应垂直于等势面；又因为 UBC=WBCq=−1.73×10−310−5V=−173V，B点电势比C点低173V，因电场线指向电势降低的方向，所以场强的方向必垂直于AB斜向下，场强大小为：E=Ud=UBCsin60∘=1730.2×32V/m=1000V/m，故ABC错误，故D正确。 故选D。 5.如图，△abc中bc=4 cm，∠acb=30°.匀强电场的电场线平行于△abc所在平面，且a、b、c点的电势分别为3 V、−1 V、3 V.下列说法中正确的是( )A. 电场强度的方向沿ac方向 B. 电场强度的大小为2 V/cm C. 电子从a点移动到b点，电势能减少了4 eV D. 电子从c点移动到b点，电场力做功为4 eV【答案】B【解析】匀强电场的电场线为相互平行间隔相等的平行线，而等势线与电场线垂直； 由题意知AC两点的电势相等，是一条等势线，根据电场线与等势线的特点可确定电场线的方向， 再根据公式U=Ed求出电场强度。根据W=qU求电场力的功，根据电场力做功判断电势能变化。 本题的关键在于找出等势面，然后才能确定电场线，要求学生明确电场线与等势线的关系，能利用几何关系找出等势点，再根据等势线的特点确定等势面。知道公式U=Ed应用时d为沿着电场线方向的距离。 【解答】A.由题知a和c组成的平面为等势面，因此电场线垂直于ac指向b的方向，如图所示，故A错误； B.设b到ac的距离为d，则d=bcsin 30°=2 cm，电场强度E=Uabd=2 V/cm，故B正确； C.电子从a点移动到b点的过程中电场力做功为W=−eU ab=−4 eV，电势能增加4 eV，故C错误；D.同理电子从c点移动到b点的过程中，电场力做功为−4 eV，故D错误． 6.如图所示的匀强电场场强为1.0×103N/C，abdc为矩形，ab边平行于电场线，ac=bd=3 cm，ab=cd=4 cm。则下述计算结果正确的是 ( )A. a、d之间的电势差为50 V B. a、c之间的电势差为30 V C. 将q=5×10−13C的点电荷沿矩形路径abdc从a移动到c，电场力做功为1.5×10−11J D. 将q=5×10−13C的点电荷沿abd或acd从a移动到d，电场力做功都是2.0×10−11J【答案】D【解析】 根据匀强电场中场强与电势差的关系U=Ed可以计算出两点之间的电势差；根据W=qEd可以计算出电场力做的功。 公式U=Ed和W=qEd中的d都是沿场强方向的距离。 【解答】 A.ad之间沿电场线方向的距离为ab之间的距离，则d=ab=4cm=0.04m，所以ad之间的电势差为U=Ed=40V，故A错误； B.因为ac连线与电场线垂直，所以a、c两点在同一等势面上，两点电势相等，电势差为零，故B错误； C.电场力做功的特点是只与初末位置的电势差有关，与其经过的路径无关，由上面B的分析可知，a、c两点的电势差为零，所以点电荷沿矩形路径abdc从a移动到c，电场力做功为零，故C错误； D.根据W=qEd可以计算出W=5×10−13×1.0×103×0.04J=2.0×10−11J，故D正确。 故选D。 7.一电子经过电场中A、B两点，电子在A点电势能为4.8×10−17J，动能为3.2×10−17J，电子经过B点时电势能为3.2×10−17J，如果电子只受电场力作用，则( )A. 电子在B点的电势为200V B. 由A到B电场力做功为100eV C. 电子在B点时动能为1.6×10−17J D. A、B两点间电势差UAB=100V【答案】B【解析】 根据能量守恒求出电子的动能，根据电场力做功与电势能的变化关系求电场力做的功，同时可以求出两点间的电势差； 本题重点考查了电场力做功与电势能的变化关系WAB=EPA−EPB这个关系式，结合功的公式即可解决此类题目。 【解答】 解：A.电子在B点的电势为φB=EPBq=3.2×10−17−1.6×10−19V=−200V，故A错误； B.电场力做的功等于电势能的改变量，所以WAB=EPA−EPB=1.6×10−17J=100eV，故B正确； C.AB两点电子只受电场力，则电子的动能和电势能之后保持不变，在A点EA=EKA+EPA=3.2×10−17J+4.8×10−17J=8×10−17J，在B点EKB=EB−EPB=EA−EPB=8×10−17J−3.2×10−17J=4.8×10−17J，故C错误； D.WAB=eUAB，所以UAB=WABq=WAB−e=−100V，故D错误； 故选B。 8.如图所示，ABCD是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为φA=15V，φB=3V，φC= −3V，由此可得D点电势为( )A. 6V B. 9V C. 12V D. 15V【答案】B【解析】本题考查匀强电场等势线特点的应用，找等势点，作等势线，充分利用匀强电场的等势面相互平行，而且沿电场线方向相等距离，电势差相等进行作图，为解题关键。连接AC，在AC上找出与B点等电势点，作出等势线，再过D作出等势线，在AC线上找出与D等势点，再确定D点的电势。【解答】如下图所示：，连接AC，将AC三等分，标上三等分点E、F，则根据匀强电场中沿电场线方向相等距离，电势差相等可知，E点的电势为3V，F点的电势为9V；连接BE，则BE为一条等势线，根据几何知识可知，DF//BE，则DF也是一条等势线，所以D点电势φD=9V，故ACD错误，B正确。故选B。 9.如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，φa=50 V，φc=20 V，则a、c连线中点b的电势φb为( )A. 等于35 V B. 大于35 V C. 小于35 V D. 等于15 V【答案】C【解析】解：由图看出，ab段电场线比bc段电场线密，故ab段场强较大， 根据公式U=Ed可知，a、b间电势差Uab大于b、c间电势差Ubc，即：φa−φb>φb−φc， 得到：φb<φa+φc2=50+202V=35V。 故选：C。 由图看出，ab段电场线比bc段电场线密，ab段场强较大，根据公式U=Ed定性分析a、b间与b、c间电势差的大小，再求解中点b的电势φc。 本题的关键是运用匀强电场中场强与电势差的公式定性分析电势差的大小。属于常规题。 10.如图所示，一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM=MN。P点在y轴右侧，MP⊥ON。则下列说法正确的是( )A. M点的电势与P点的电势相同 B. 将负点电荷由O点移动到P点，静电力做正功 C. M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差 D. M、N两点间的电势差小于O、M两点间的电势差【答案】D【解析】电场线密的地方电场的强度大，电场线疏的地方电场的强度小，电场力做正功，电势能减小，电场力做负功，电势能增加。 该题考查电场线的特点，与电场力做功的特点，加强基础知识的学习，掌握住电场线的特点，即可解决本题。 【解答】 A.过M、P、N做等势线，可得到过P点的等势线通过M、N之间，因顺着电场线电势降低，则有φM>φP>φN，故A错误； B.将负电荷由O点移到P点，因UOP>0，所以W=−qUOP<0，则负电荷做负功，故B错误； CD.由U=Ed可知，MN间的平均场强小于OM间的平均场强，故MN两点间的电势差小于OM两点间的电势差，故C错误D正确。 故选D。 11.如图所示，在匀强电场中取一点O，过O点作射线OA=OB=OC=OD=10 cm，已知O、A、B、C和D各点电势分别为0、7 V、8 V、7 V、5 V，则匀强电场场强的大小和方向最接近于( )A. 70 V/m，沿AO方向 B. 70 V/m，沿CO方向 C. 80 V/m，沿BO方向 D. 80 V/m，沿CO方向【答案】C【解析】 据A、C两点的电势相等，连接AC两点作等势线，由于电场方向垂直于等势线，故OB最接近垂直等势线，即为电场线；再据各点电势的大小，确定电场线方向由B指向O。再据E=Ud求场强。 明确电场线与等势线垂直、沿电场线方向电势减小和E=Ud求场强是解题的关键。 【解答】 由于A、C两点的电势相等，连接AC两点作等势线，由于电场方向垂直于等势线，故OB最接近垂直等势线，即为电场线； 由于B点的电势高于O点的电势，所以电场线方向由B指向O。 有题知，UBO=8V，所以E=Ud=80.1V/m=80V/m，故ABD错误，C正确。 故选C。 12.如图所示，匀强电场的场强，A、B两点相距0.2m，两点连线与电场的夹角是60°，下列说法正确的是( )A. 电荷量的电荷从A点运动到B点电势能增大6J B. 电荷量的电荷从A点运动到B点电场力做功为−6J C. 若取A点的电势为0，则B点的电势 D. A、B两点间的电势差是【答案】B【解析】 已知匀强电场的场强为E，A、B两点间的距离为L及AB连线与电场方向的夹角为θ，根据公式U=Ed，求出两点沿电场方向的距离d，再求解电势差U。 本题首先要想到匀强电场中电势差与场强的关系式U=Ed，其次要正确理解d的含义：两点沿电场方向的距离。 【解答】 A.从A到B，电场力做功W=qEdABcos60∘=2×10−4×3×105×0.2×12J=6J.则电势能减小6J，故A错误； B.从A到B，电场力做功，故B正确； CD.AB间的电势差UAB=EdABcos60∘=3×105×0.2×12V=3×104V，因为A点的电势为0，则B点的电势为φB=−3×104V，故C、D错误。 故选B。 二、计算题（本大题共3小题）13.如图所示，在水平向右的匀强电场中，将带电荷量为q=1.0×10−6C的点电荷由A点沿直线移至B点，电场力做功2×10−5J，已知A、B间的距离为0.05m.直线AB与电场线的夹角θ为37°，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： (1)A、B两点间的电势差UAB．(2)该匀强电场的电场强度大小．【答案】解：(1)由题意可知，点电荷从A到B，电场力做功2×10−5J， 则A、B两点间的电势差为： (2)A. B两点沿电场线方向的距离d=0.05×cos37°m=0.04m 则根据匀强电场场强公式得该匀强电场的电场强度大小为： E=UABd=200.04V/m=500V/m。【解析】本题主要考查电势差的计算、电势差与电场强度的关系、匀强电场的电场强度。 (1)A、B间两点间的电势差由公式UAB=WABq求解即可； (2)根据UAB=Ed，d是两点沿电场线方向的距离，求解电场强度。 14.如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，ab=5cm，bc=12cm，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成60°角，一电子(其电荷量为e=1.6×10−19C)从a移到b电场力做功为Wab=3.2×10−18J。求：(1)匀强电场的场强大小及方向。(2)电子从b移到c，电场力对它做功。(3)设φa=0，则电子在c点的电势能为多少？(4)a、c两点的电势差等于多少？【答案】解： (1)电子从a移到b电场力做正功，可知电场力方向向右，则电场强度方向水平向左。 由Wab=qE·ab，得E=Wabq·ab=400V/m (2)电子从b移到c，电场力做功 (3)电子从a移到c，电场力做功Wac=Wab+Wbc=7.04×10−18J，电子电势能减小7.04×10−18J 设φa=0，则电子在c点的电势能为−7.04×10−18J。 (4)a、c两点的电势差Uac=Wacq≈−44V【解析】(1)根据电场力做功的大小，结合功的公式求出电场强度的大小和方向； (2)由W=qEd得出电子从b移到c电场力做的功； (3)根据电子从a到c电场力所做的功得到φa=0时电子在c点的电势能； (4)通过a、c间电场力做功，结合电场力做功与电势差的关系求出b、c间的电势差。 解决本题的关键掌握电场力做功的求法，可以根据W=qU求解，也可以根据W=qExcosθ求解，注意第二个公式只对匀强电场适用。 15.如图所示，匀强电场电场线与AC平行，把带电荷量为10−8C的正电荷从A点移到B点，静电力做功6×10−8J。已知AB长6 cm，AB与AC之间夹角为60°。(1)在图中标出电场强度方向并求出电场强度大小。(2)设B处电势为1 V，求A处电势。(3)在(2)的基础上，求该电荷在A点电势能。【答案】解：(1)将正电荷从A移至B，电场力做正功，所以电荷所受电场力方向沿A至C，又因为是正电荷，场强方向与正电荷的受力方向相同，所以场强方向应为A至C方向，如图所示： 由B向AC作垂线交AC于D，D与B在同一等势面上，则：UAD=UAB=WABq=6V 沿场强方向A、B两点间距离为： 所以：E=Ud=200V/m；(2)UAB=φA−φB=6V，φB=1V， 则：φA=φB+UAB=1V+6V=7V，即A点的电势为7V； (3)该电荷在A点电势能为：EPA=qφA=7×10−8J。【解析】本题考查了电势、电势差、电势能的计算方法，关键记住三个公式：UAB=WABq、UAB=φA−φB、U=Ed。(1)根据电场力做功情况判断电场力方向，再结合电荷电性判断电场强度方向，根据公式U=Ed求解电场强度； (2)先根据公式UAB=WABq求解电势差，再根据公式UAB=φA−φB求解电势； (3)根据公式Ep=qφ求该电荷在A点电势能。
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