人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行练习

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8.5　空间直线、平面的平行8.5.1　直线与直线平行1.已知a，b，c，d均为直线，且a∥b，b∥c，c∥d，则a与d的位置关系是（　　）A.平行 B.相交 C.异面 D.不确定【答案】A【解析】∵a∥b，b∥c，∴a∥c.又c∥d，∴a∥d.2.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线l⊂平面A1B1C1D1，且直线l与直线B1C1不平行，则下列关系一定不可能成立的是（　　）A.l与AD平行B.l与AD不平行C.l与AC平行D.l与BD平行【答案】A【解析】假设l∥AD，则由AD∥BC∥B1C1，知l∥B1C1，这与直线l与直线B1C1不平行矛盾，所以直线l与直线AD不平行.3.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F分别是AB，AC上的点，且AE∶EB=AF∶FC，则EF与B1C1的位置关系是　　　　　. 【答案】平行【解析】在△ABC中，因为AE∶EB=AF∶FC，所以EF∥BC.又在三棱柱ABC-A1B1C1中，BC∥B1C1，所以EF∥B1C1.4.如图，已知E，F分别是长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1和棱CC1上的点，且AE=C1F，求证:四边形EBFD1是平行四边形. 证明：如图，在DD1上取DM=AE，连接CM，EM，因为AA1∥DD1，所以四边形ADME是平行四边形，所以EM ? AD.又AD?BC，所以EM?BC，所以四边形BCME是平行四边形，所以BE?CM.同理CM?D1F.所以BE?D1F，所以四边形EBFD1是平行四边形.5.如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P分别是CC1，B1C1，C1D1的中点.求证:∠NMP=∠BA1D.证明：如图，连接CB1，CD1.∵CD?A1B1，∴四边形A1B1CD是平行四边形，∴A1D∥B1C.∵M，N分别是CC1，B1C1的中点，∴MN∥B1C.∴MN∥A1D.同理，MP∥BA1.∴∠NMP与∠BA1D的两边分别平行且方向相反，∴∠NMP=∠BA1D.6.如图，P是△ABC所在平面外一点，D，E分别是△PAB，△PBC的重心.求证:DE∥AC，且DE=AC.证明：如图，连接PD，PE并延长，分别交AB于点G，交BC于点H，则G，H分别是AB，BC的中点，连接GH，则GH∥AC，且GH=AC.在△PHG中，由题意可知，所以DE∥GH，且DE=GH.所以DE∥AC，且DE=AC.7.如图，四边形ABED为正方形，四边形EFGD与四边形ADGC均为直角梯形，AC∥DG∥EF，DA=DE=DG，AC=EF=DG.求证:BF∥CG.证明：如图，取DG的中点M，连接AM，FM，∵EF∥DG，EF=DG，∴EF∥DM，EF=DM，∴四边形EFMD为平行四边形，∴FM∥ED，FM=ED.∵四边形ABED为正方形，∴AB∥FM，AB=FM，∴四边形ABFM为平行四边形，∴AM∥BF.∵AC=DG，MG=DG，AC∥DG，∴四边形ACGM为平行四边形，∴AM∥CG.∴BF∥CG.