高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用第1课时课后复习题

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6.4.3　余弦定理、正弦定理第1课时　余弦定理1.在△ABC中，已知a=2，则bcos C+ccos B等于（　　）A.1 B.2 C.2 D.4【答案】C【解析】bcos C+ccos B=b·a2+b2-c22ab+c·c2+a2-b22ca=2a22a=a=2.2.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=7，b=3，c=2，则A=（　　）A.30° B.45° C.60° D.90°【答案】C【解析】∵a=7，b=3，c=2，∴由余弦定理，得cos A=b2+c2-a22bc=9+4−72×3×2=12.又A∈（0°，180°），∴A=60°.故选C.3.在△ABC中，若a=8，b=7，cos C=1314，则最大角的余弦值是（　　）A.-15 B.-16 C.-17 D.-18【答案】C【解析】由余弦定理，得c2=a2+b2-2abcos C=82+72-2×8×7×1314=9，所以c=3，故角A为△ABC的最大角.所以cos A=b2+c2-a22bc=72+32-822×7×3=-17.4.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c2-a2-b22ab>0，则△ABC（　　）A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形 D.是锐角或直角三角形【答案】C【解析】由c2-a2-b22ab>0，得-cos C>0，所以cos C<0，从而C为钝角，因此△ABC一定是钝角三角形.5.若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足（a+b）2-c2=4，且C=60°，则ab的值为（　　）A.43 B.8-43 C.1 D.23【答案】A【解析】由（a+b）2-c2=4，得a2+b2-c2+2ab=4，又由余弦定理得a2+b2-c2=2abcos C=2abcos 60°=ab，故ab+2ab=4，得ab=43.6.在锐角三角形ABC中，若b=1，c=2，则a的取值范围是（　　）A.10，即a2<5，∴2c2，即a2>3，∴34，则角C为钝角，∴cos C=a2+b2-c22ab=32+42-x22×3×4<0，且x<3+4=7，∴54，∴1

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