数学选择性必修 第一册4.2 二项式系数的性质课堂教学课件ppt

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4.2　二项式系数的性质1．杨辉三角的特点(1)在每行两端都是__，与这两个1等距离的项的系数_____．(2)除1以外的每一个数都等于它“肩上”两个数的___，即 .必备知识·自主学习相等和1【思考】杨辉三角的作用是什么？提示：①直观地看出或探究二项式系数的性质；②当二项式系数不大时，可借助它直接写出各项的二项式系数．2．二项式系数的性质(1)对称性：在(a＋b)n的展开式中，与___________________的两个二项式系数相等，即 .(2)增减性与最大值：当k< 时，二项式系数是逐渐_____的，由对称性可知它的后半部分是逐渐_____的，且在中间取到最大值．当n是偶数时，中间一项的二项式系数 取得最大值；当n是奇数时，中间两项的二项式系数__________相等，且同时取到最大值．首末两端“等距离”增大减小3.各二项式系数的和(1) ＝__．(2) …＝ ＋…＝____．2n2n－1【思考】(1)杨辉三角中的数是二项式系数还是项的系数？提示：杨辉三角中的数是二项式系数．(2)如何求二项式系数中的最大项？提示：先判断n是奇数还是偶数，若是奇数则中间两项二项式系数是最大项，若是偶数则中间项二项式系数是最大项．(3)怎样求二项式系数和？提示：利用赋值法，在(a＋b)n的展开式中，令a＝b＝1，可得 ＋…＋ ＝2n.【基础小测】1．辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”)(1)二项展开式中系数最大项是中间一项(共奇数项)或中间两项(共偶数项).(　　)(2)二项展开式的偶数项系数和等于奇数项系数和．(　　)(3)二项展开式项的系数是先增后减的．(　　)(4)杨辉三角中每行两端的数都是1.(　　)提示：(1)×.二项展开式中项的系数与二项式系数是不同的，二项式系数最大项是中间一项(共奇数项)或中间两项(共偶数项)，但是项的系数的最大值与项中其他数字因数的大小有关．(2)×.在二项式(a＋b)n中只有当a，b的系数都为1时，展开式的偶数项系数和才等于奇数项系数和．(3)×.二项式系数是随n的增加先增后减的，二项式项的系数和a，b的系数有关．(4)√.根据杨辉三角的特点可知．关键能力·合作学习课堂检测·素养达标本课结束