人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.2 排列与组合精练

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6.2.3- 6.2.4 组合与组合数一、选择题1．从10名学生中挑选出3名学生参加数学竞赛，不同的选法有（　　）A．种 B．3！ C．种 D．以上均不对【答案】C【详解】根据组合数的概念可知C选项正确.2．（2021·江苏扬州市高二期末）下列计算结果是的是（ ）.A． B． C． D．【答案】D【详解】，，，.3．（2021·广东江门高二月考）若6个人分4张无座的足球门票，每人至多分1张，而且票必须分完，那么不同分法的种数是（ ）A． B． C．15 D．360【答案】C【详解】因为是无座的足球门票，所以可以看成相同的元素，因此可以看成组合问题，则有.故选：C4．（2021·全国高二课时练）已知n，，，下面哪一个等式是恒成立的（　　）A． B．C． D．【答案】B【详解】由组合数的定义可知，A选项错误；由排列数的定义可知，B选项正确；由组合数的性质可知，则C、D选项均错误.故选B.5．（多选题）（2021·全国高二课时练）(多选)若，则x的值为（ ）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】AC【详解】因为，所以或，解得或，故选：AC.6．（多选题）（2021·安徽铜陵高二期末）已知+0！=4，则m的值可以是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】BC【详解】∵+0！=4，∴=6．当m=2时成立；当m=3时也成立．故选：BC．二、填空题7．（2021·湖北黄石高二期末）若，则______.【答案】190【解析】则 ，所以 8．（2021·全国高二课时练）以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有______个.　　　　　　　　　　　　　　　【答案】64【解析】正方体的个顶点中任取个共有个，不能组成四面体的个顶点有，已有个面，对角面有个，所以以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有个，故选9．（2020·全国高三专题练习）为了奖励班上进步大的8名学生，班主任购买了5本相同的书和3本相同的笔记本作为奖品分发给这8名学生，每人一件，则不同的分法有_________种．【答案】56【详解】解：根据题意，5本相同的书和3本相同的笔记本发给8名学生，每人1本，需要在8人中任选3 人，领取笔记本，剩下5人领取书即可，则有种不同的分法.10．古典著作《连山易》中记载了金、木、水、火土之间相生相克的关系，如图所示，现从五种不同属性的物质中任取两种，则取出的两种物质恰是相克关系的概率为________【答案】【详解】解：古典著作《连山易》中记载了金、木、水、火土之间相生相克的关系，现从五种不同属性的物质中任取两种，基本事件总数，取出的两种物质恰是相克关系包含的基本事件有：水克火，木克土，火克金，土克水，金克木，共5种，则取出的两种物质恰是相克关系的概率为． 三、解答题11．已知，. （1）求x的值；（2）求的值.【详解】（1）由已知得：，化简得：，解得或， 又因为，所以.（2）将代入得.12．（2021·江苏淮安市金湖中学高二）一个口袋内有3个不同的红球，4个不同的白球（1）从中任取3个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？（2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取4个球，使总分不少于6分的取法有多少种？【详解】解:(1 )从中任取个球，红球的个数不比白球少的取法：红球个，红球个和白球个.当取红球个时，取法有种；当取红球个和白球个时，.取法有种.根据分类计数原理,红球的个数不少于白球的个数的取法有种.(2 )使总分不少于分情况有两种：红球个和白球个，红球个和白球个.第一种，红球个和白球个，取法有种;第二种，红球个和白球个，取法有种,根据分类计数原理，使总分不少于分的取法有种.