湘教版七年级下册第2章 整式的乘法综合与测试同步测试题
展开第2章《整式的乘法》培优试题2021-2022学年湘教版七年级数学下册
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．已知，，则的值是
A．5 B．6 C．7 D．10
2．已知单项式与的积为，那么
A． B．5 C．1 D．
3．若的运算结果中不含项和常数项，则，的值分别为
A．， B．， C．， D．，
4．有一块长为，宽为的长方形纸片，剪去一个长为，宽为的小长方形，则剩余部分面积是
A． B． C． D．
5．若，则的值是
A．25 B．5 C．10 D．15
6．下列运算正确的是
A． B．
C． D．
7．已知多项式是完全平方式，则的值为
A．或1 B． C．1 D．3或
8．如图，由4个全等的小长方形与1个小正方形密铺成正方形图案，该图案的面积为64，小正方形的面积为9，若分别用，表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是
A． B． C． D．
9．已知，则式子的值为
A．1 B．2 C．5 D．20
10．如图在边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的等式是
A． B．
C． D．
二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．求值： ．
12．计算： ．
13．关于的多项式与的乘积，一次项系数是25，则的值为 ．
14．已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示，甲、乙的面积分别为，．则与的大小关系为： ．（用“”、“ ”、“ ”填空）
15．把写成公式的形式： ．
16．若，，则 ．
17．若，则 ；若，则 ．
18．已知，则代数式的值为 ．
三．解答题（共6小题，满分46分，其中19题8分，20、21、22、23每小题7分，24题10分）
19．化简：
（1）； （2）．
20．数学课上，在计算时，琪琪把看成6，得到的结果是，莹莹把看成7，得到的结果是．根据以上提供的信息：
（1）请直接写出、的值．
（2）请你写出原算式并计算正确的结果．
21．先化简，再求值：，其中，．
22．已知多项式，多项式．
（1）若多项式是完全平方式，则 ；
（2）已知时，多项式的值为，则时，该多项式的值为多少？
（3）判断多项式与的大小关系并说明理由．
23．（1）已知，，求的值．
（2）利用完全平方公式的逆运算，说明的值不小于0．
24．【知识回顾】
七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式的值与的取值无关，求的值”，通常的解题方法是：把、看作字母，看作系数合并同类项，因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，即原式，所以，则．
【理解应用】
（1）若关于的多项式的值与的取值无关，求值；
（2）已知，，且的值与无关，求的值；
【能力提升】
（3）7张如图1的小长方形，长为，宽为，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求与的等量关系．
第2章《整式的乘法》培优试题2021-2022学年湘教版七年级数学下册参考简答
一．选择题（共10小题）
1．． 2．． 3．． 4．． 5．． 6．． 7．． 8．．
9．． 10．．
二．填空题（共8小题）
11． ． 12． ． 13． ． 14． ．
15． ． 16． ． 17． ； 5 ．
18． ．
三．解答题（共6小题）
19．化简：
（1）； （2）．
【解】：（1）原式
；
（2）原式
．
20．数学课上，在计算时，琪琪把看成6，得到的结果是，莹莹把看成7，得到的结果是．根据以上提供的信息：
（1）请直接写出、的值．
（2）请你写出原算式并计算正确的结果．
【解】：（1），；
（2）
．
21．先化简，再求值：，其中，．
【解】：原式
．
当，时，
原式．
22．已知多项式，多项式．
（1）若多项式是完全平方式，则 ；
（2）已知时，多项式的值为，则时，该多项式的值为多少？
（3）判断多项式与的大小关系并说明理由．
【解】：（1）是一个完全平方式，
，
．
（2）当时，
，
，
，，
，，
时，多项式的值为；
（3）．
理由如下：，
，，
，
．
23．（1）已知，，求的值．
（2）利用完全平方公式的逆运算，说明的值不小于0．
【解】：（1），
，
，
．
（2）
，
当且仅当，时，取等号，
的值不小于0．
24．【知识回顾】
七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式的值与的取值无关，求的值”，通常的解题方法是：把、看作字母，看作系数合并同类项，因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，即原式，所以，则．
【理解应用】
（1）若关于的多项式的值与的取值无关，求值；
（2）已知，，且的值与无关，求的值；
【能力提升】
（3）7张如图1的小长方形，长为，宽为，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求与的等量关系．
【解】：（1）
，
其值与的取值无关，
，
解得，，
答：当时，多项式的值与的取值无关；
（2），，
，
的值与无关，
，即；
（3）设，由图可知，，
，
当的长变化时，的值始终保持不变．
取值与无关，
．
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