初中数学第16章 分式综合与测试单元测试巩固练习

华东师大版八年级数学下册

第16章 分式

单元测试训练卷

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）

1. 代数式，，，中分式有(   )

A．1个  B．2个  C．3个  D．4个

2. 下列等式从左到右的变形正确的是(    )

A.＝  B.＝

C.＝     D.＝

3. 计算·(x－2)2的结果是(    )

A．整式

B．分式

C．可能是整式，也可能是分式

D．既不是整式，也不是分式

4. －＋的运算结果为(    )

A．m－n     B．－m＋n

C．－  D．－

5. 若代数式和的值相等，则x的值为(    )

A．－7    B．7    C．－5    D．3

6. 要把分式方程＝化为整式方程，方程两边需要同时乘以最简公分母(　　)

A．2x   B．2x－4

C．2x(2x－4)   D．2x(x－2)

7. 下列运算正确的个数是(　　)

①＝x3；②(＋π)0＝1；

③－(－50)＝26；④(a－2)－3·(ab)－3＝a3b6.

A．1           B．2            C．3           D．4

8. 若关于x的分式方程－3＝有增根，则m的值是(    )

A．1    B．－1    C．2    D．－2

9．若关于x的分式方程＝3的解是非负数，则b的取值范围是(    )

A．b≠4           B．b≤6且b≠4

C．b＜6且b≠4    D．b＜6

10. 随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同．设更新技术前每天生产x万件产品，依题意得(　　)

A.＝  B.＝

C.＝  D.＝

二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）

11. 分式的值为零，则x的值为________.

12. 若x＝1是分式方程－＝0的根，则a＝________．

13. 分式方程＝的解是________．

14. 将蚕丝不重叠地、均匀密集地缠绕在一支圆柱形笔杆上，共40圈，测得其缠绕部分的宽度是5毫米，则一根蚕丝的直径约为_________米.(结果用科学记数法表示)

15．分式与的和为4，则x的值为________．

16．若关于x的方程－1＝的解为整数解，则满足条件的所有整数a的和是__  __．

三．解答题（共5小题， 56分）

17．(6分) 计算：(－a＋1)÷＋－a.

18．(8分) 先化简，再求值：(1－)÷()，其中a与2，3构成三角形的三边，且a为整数．

19．(8分) 解方程：－＝0.

20．(10分) 已知x，y满足方程组先化简·，再求值．

21．(12分) 阅读下面材料，解答后面的问题．

解方程：－＝0.

解：设y＝，则原方程可化为y－＝0，方程两边同时乘y，得y2－4＝0，解得y1＝2，y2＝－2.

经检验，y1＝2，y2＝－2都是方程y－＝0的解．

当y＝2时，＝2，解得x＝－1；当y＝－2时，＝－2，解得x＝.

经检验，x1＝－1，x2＝都是原分式方程的解．所以原分式方程的解为x1＝－1，x2＝.

上述这种解分式方程的方法称为换元法．

问题：

(1)若在方程－＝0中，设y＝，则原方程可化为________________；

(2)若在方程－＝0中，设y＝，则原方程可化为________________；

(3)模仿上述换元法解方程：－－1＝0.

22．(12分) 时代天街某商场销售某品牌书包，6月份的销售额为

20 000元，7月份因为厂家提高了出厂价，商场把该品牌书包的售价提升了20%，结果销量减少了50个，使得销售额减少了2 000元．

(1)求6月份该品牌书包的销售单价；

(2)若6月份销售该品牌书包获利8 000元，8月份商场为迎接中小学开学做促销活动，该书包在6月份销售单价的基础上一律打八折销售，若成本上涨5%，则销量至少为多少个，才能保证8月份的利润比6月份的利润增长6.25%?

参考答案

1-5BCABB    6-10DBCBB

11．3

12．1　

13.y＝－3

14. 1.25×10－4

15. 3

16．9

17. 解：原式＝(－)×＋－a＝×＋－a＝×＋－a＝＋－a＝－a＝－1－a.

18．解：原式＝·＝·＝－2(a－2)＝－2a＋4，∵a与2，3构成三角形的三边，∴3－2＜a＜3＋2，即1＜a＜5，∵a为整数，∴a＝2，3或4，又∵a－2≠0，a－4≠0，∴a≠2且a≠4，∴a＝3，当a＝3时，原式＝－2a＋4＝－2×3＋4＝－6＋4＝－2

19．解：去分母，得3(x－2)－2x＝0，去括号，得3x－6－2x＝0，解得x＝6，经检验，x＝6是原分式方程的解，∴原分式方程的解为x＝6

20. 解：   ①×3－②，得5y＝－5，解得y＝－1. 把y＝－1代入①得x＝2.∴·＝·＝xy，

当时，原式＝xy＝2×(－1)＝－2.

21．解：(1)－＝0

(2)y－＝0

(3)原方程可化为－＝0，设y＝，则原方程可化为y－＝0.方程两边同时乘y，得y2－1＝0，解得y1＝1，y2＝－1.经检验，y1＝1，y2＝－1都是方程y－＝0的解．当y＝1时，＝1，该方程无解；当y＝－1时，＝－1，解得x＝－.经检验，x＝－是原分式方程的解．所以原分式方程的解为x＝－.

22. 解：(1)设6月份该品牌书包的销售单价为x元，则7月份该品牌书包的销售单价为(1＋20%)x元．由题意得＝＋50，解得x＝100.经检验，x＝100是原分式方程的解，且符合题意．答：6月份该品牌书包的销售单价为100元．

(2)设8月份的销量为m个．6月份的销量为20 000÷100＝200(个)．6月份每个书包的进价为＝60(元)．根据题意，得[100×0.8－60×(1＋5%)]m≥8 000×(1＋6.25%)，解得m≥500.答：销量至少为500个，才能保证8月份的利润比6月份的利润增长6.25%.