人教版八年级下册第十六章 二次根式综合与测试单元测试巩固练习

人教版八年级数学下册

第十六章　二次根式

单元测试训练卷

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）

1. 二次根式4，，，，(其中a，b均大于或等于0)中，是最简二次根式的有(　　)

A．4个   B．3个 

C．2个   D．1个

2. 下列各式中，计算正确的是(    )

A.＝9         B.＝

C.÷＝4  D.÷＝3

3. 在根式，，，，中与是同类二次根式的有(　　)

A．1个      B．2个     

C．3个      D．4个

4. 将化为最简二次根式，其结果是(　　)

A．    B．   

C．    D．

5. 如果(2＋)2＝a＋b(a，b为有理数)，那么a＋b等于(    )

A．2  B．3 

C．8  D．10

6. 已知a＝＋1，b＝，则a与b的关系为(　　)

A．a＝b    B．ab＝1 

C．a＝－b  D．ab＝－1

7. 已知k，m，n为三个整数，若＝k，＝15，＝6，则k，m，n的大小关系为(　　)

A．k＜m＝n    B．m＝n＜k   

C．m＜n＜k    D．m＜k＜n

8. 计算－×的结果是(　　)

A．0       B．     

C．3      D．

9．已知a，b分别是6－的整数部分和小数部分，那么2a－b的值是(　　)

A．3－    B．4－   

C．       D．2＋

10. 如图，在数学课上，老师用5个完全相同的小长方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已知小长方形的长为3、宽为2，下面是四名同学对该大长方形的判断，其中不正确的是(　　)

A．大长方形的长为6

B．大长方形的宽为5

C．大长方形的周长为11

D．大长方形的面积为300

二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）

11. 计算：－＝________．

12. 与最简二次根式5是同类二次根式，则a＝________．

13. 若a，b均为有理数，且＋＋＝a＋b，则ba＝________.

14. 若计算×m的结果为正整数，则无理数m的值可以是________________(写出一个符合条件的即可)．

15．已知x，y为实数，且y＝－＋4，则x－y＝__     __．

16．如图，等边三角形和长方形有一条公共边，长方形内有一个正方形，其四个顶点都在长方形的边上，若等边三角形和正方形的面积分别是2和2，则图中阴影部分的面积是__   _________．

三．解答题（共5小题， 56分）

17．(6分) 计算：(1) · ÷ ；

(2)|－|＋－.

18．(8分) 先化简，再求值：÷，其中x＝－2.

19．(8分) 已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长为c，化简：－.

20．(10分) 已知x1＝＋，x2＝－，求x＋x的值．

21．(12分) 若a≤b，且与是可以合并的二次根式，是否存在正整数a，b，使得＋＝ ？若存在，请求出a，b的值；若不存在，请说明理由。

22．(12分) 阅读材料：像(＋)(－)＝3，·＝a(a≥0)，(＋1)(－1)＝b－1(b≥0)……这样两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如与，＋1与－1，2＋3与2－3等都是互为有理化因式．

在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．

例如：＝＝；＝＝3＋2.

解答下列问题：

(1)3－与__      __互为有理化因式，将分母有理化得__      __；

(2)计算：－；

(3)已知有理数a，b满足＋＝－1＋2，求a，b的值．

参考答案

1-5CBBDD    6-10ADBCC

11．

12．2

13. 1

14．(答案不唯一)

15．－1或－7

16．2

17．解：(1)原式＝××2×＝＝x2.

(2)原式＝＋[()2－＋]－[()2＋＋]＝＋(2－＋)－(2＋＋)＝＋2－＋－2－－＝－.

18．解：原式＝÷＝÷＝·＝.当x＝－2时，原式＝＝＝.

19．解：依题意知2＜c＜8，∴原式＝－＝c－2－(4－c)＝c－6

20．解：∵x1＝＋，x2＝－，x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2，∴x＋x＝(＋＋－)2－2(＋)(－)＝12－2＝10.

21. 解：存在，理由如下：∵＋＝＝6，且a≤b，∴＝，＝5或＝2，＝4或＝＝3，∴a＝5，b＝125或a＝20，b＝80或a＝b＝45

22．解：(1)3＋，

(2)－＝－＝2＋－2＝2－

(3)∵＋＝－1＋2，∴a(－1)＋b＝－1＋2，∴－a＋(a＋)＝－1＋2，∴－a＝－1，a＋＝2，∴a＝1，b＝2