高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数教案

4.3.1对数的概念

【重难点】

1.理解对数的概念，清楚对数和指数间的互化

2.了解积、商、幂的对数和换底公式，会利用对应法则进行对数运算

【教学过程】

一、知识回顾

1.指数运算（）中未知量的求解

（1）求解底数

若，则x=        .

若，则x=        .

……

若，则x=        .

……

若，则x=        .

（备注：利用根式的概念将底数得到求解）

（2）求解指数

①若, 则x=        .

因为,所以2叫做是以3为底9的对数，记作        .

②若, 则x=        .

因为,所以3叫做是以2为底8的对数，记作        .

③若, 则x=        .

类比，有x叫做是以2为底7的对数，记作        .

二、新知讲解

1.对数的定义

若,则x叫做是以a为底N的对数，记作x=logaN.

其中a叫做是底数，N叫做是真数，log叫做是对数的运算符号.

（再看定义，，写成x=logaN，一个是指数式，一个是对数式）

2.指数式与对数式的互化

指数式：        对数式：x=logaN

3.重要结论

（1）负数和零没有对数

（2）1的对数是0，记作：loga1=0

（3）底的对数是1，记作：logaa=1

4.特殊对数

（1）常用对数：以10为底的对数，记作：log10N= lgN(简记)

（2）自然对数：以e为底的对数，记作：logeN= lnN(简记)

（注：其中e为无理数，e≈2.718）

三、例题讲解

指数式与对数式的互化

（1）指化对

①②；③

（2）对化指

①②lg0.01=-2；③ln10≈2.303

四、课堂练习

把下列指数式与对数式相互转化

（1）；（2）；（3）log39=2；（4）lg1000=3；

五、课堂小结

本节课主要学习了对数的定义，对数中的重要结论以及特殊对数，重点掌握理解指数与对数的互化关系.

六、作业布置

1.将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：

（1）;（2）；（3）log749=2；（4）ln=2

2.求下列各式中x的值：

（1）log64x= ；  （2logx8=6；（3）lg100=x；

七、板书设计（略）