数学北师大版第六章 频率初步2 频率的稳定性复习练习题

学霸夯基——北师大版七年级下册

班级：                            姓名：                   

一、单选题

1．一个口袋中有红球、黄球共20个，这些除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一球，记下颜色后再放回口袋，不断重复这一过程，共摸了200次，发现其中有161次摸到红球．则这个口袋中红球数大约有（　　）

A．4个 B．10个 C．16个 D．20个

【答案】C

【解析】解：因为共摸了200次，有161次摸到红球，所以摸到红球的频率==0.805，由此可根据摸到红球的概率为0.805，所以可估计这个口袋中红球的数量为0.805×20≈16（个），

2．下列说法正确的是（　　） 

A．“蒙上眼睛射击正中靶心”是必然事件

B．“抛一枚硬币，正面朝上的概率为 ”说明掷一枚质地均匀的硬币10次，必有5次正面朝上

C．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是3的概率为 ”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是3”这一事件发生的频率稳定在 附近

D．为了解某种节能灯的使用寿命，应选择全面调查

【答案】C

【解析】解：A、“蒙上眼睛射击正中靶心”是随机事件，此选项错误； 

B、“抛一枚硬币，正面朝上的概率为 ”说明掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面朝上，此选项错误；

C、“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是3的概率为 ”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是3”这一事件发生的频率稳定在 附近，此选项正确；

D、为了解某种节能灯的使用寿命，调查具有破坏性，应选择抽样调查，此选项错误；

3．有下列说法：①同一个人在相同的条件下做同一个实验，第一天做了1000次，第二天做了1000次，对这一实验中的同一事件来说，这两天出现的频率相等；②投掷骰子，偶数朝上的概率是；③如果一个袋里装有2个红球，1个白球，从中任取1个，因为取出的球不是红球，就是白球，所以取出红球的概率是．其中正确的有（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【答案】B

【解析】①同一个人在相同的条件下做同一个实验，第一天做了1000次，第二天做了1000次，对这一实验中的同一事件来说，这两天出现的频率相等；

由于是模拟实验，事件发生的可能性不是唯一确定不变的，故此选项错误；②投掷骰子，偶数朝上的概率是，因为奇数与偶数个数相等，故此选项正确；③如果一个袋里装有2个红球，1个白球，从中任取1个，因为取出的球不是红球，就是白球，但是由于小球个数不同，所以取出红球的概率是．故此选项错误．

4．某校学生小亮每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到绿灯的概率为，那么他遇到黄灯的概率为

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】∵经过一个十字路口，共有红、黄、绿三色交通信号灯，
∴在路口遇到红灯、黄灯、绿灯的概率之和是1.
∵在路口遇到红灯的概率为，遇到绿灯的概率为，
∴遇到黄灯的概率为,故选D.

5．下列说法正确的是（　　）

A．367人中至少有2人生日相同

B．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是

C．天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨

D．某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖

【答案】A

【解析】解：A、367人中至少有2人生日相同，符合题意；

B、任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是 ，不符合题意；

C、天气预报说明天的降水概率为90%，则明天不一定会下雨，不符合题意；

D、某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票不一定有1张中奖，不符合题意；

6．在2015﹣2016CBA常规赛季中，易建联罚球投篮的命中率大约是82.3%，下列说法错误的是（　　）  

A．易建联罚球投篮2次，一定全部命中

B．易建联罚球投篮2次，不一定全部命中

C．易建联罚球投篮1次，命中的可能性较大

D．易建联罚球投篮1次，不命中的可能性较小

【答案】A

【解析】解：A．易建联罚球投篮2次，不一定全部命中，符合题意；

B．易建联罚球投篮2次，不一定全部命中，不符合题意；

C．∵易建联罚球投篮的命中率大约是82.3%，∴易建联罚球投篮1次，命中的可能性较大，不符合题意；

D．易建联罚球投篮1次，不命中的可能性较小，不符合题意．

二、填空题

7．某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：

该射手击中靶心的概率的估计值是　     　（精确到0.01）．

【答案】0.90

【解析】由击中靶心频率都在0.90上下波动，

所以该射手击中靶心的概率的估计值是0.90，

8．在一个不透明的布袋中，蓝色，黑色，白色的玻璃球共有20个，除颜色外其他完全相同．将布袋中的球摇匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色再放回去，通过多次摸球试验后发现，摸到黑色、白色球的频率分别稳定在10%和35%，则口袋中蓝色球的个数很可能是　     　．  

【答案】11

【解析】解：∵摸到黑色、白色球的频率分别稳定在10%和35%，

∴摸到蓝色球的频率稳定在1-10%-35%=55%，

∴蓝色球的个数为：20×55%=11个，

9．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则可估计袋中白色球的个数是　     　

【答案】16

【解析】解：根据题意得：40×（1﹣15%﹣45%）=40×40%=16，

10．某农场引进一批新菜种，在播种前做了五次发芽实验，每次任取一定数量的种子进行实验． 实验结果如下表所示 ：

在与实验条件相同的情况下，估计种一粒这样的菜种发芽的概率为　     　．（ 精确到 0.01 ）

【答案】0.97

【解析】根据表中的发芽的频率，当实验次数的增多时，发芽的频率越来越稳定在0.97左右，所以可估计这种大蒜发芽的机会大约是0.97．

三、解答题

11．你还记得什么是频数、什么叫频率、什么叫概率吗？请举例说明．

【答案】解：频数：多次重复实验中，某一事件发生的次数叫频数．

频率：多次实验中，某一事件发生的频数与实验总次数的比值叫该事件在这组实验中发生的频率．

概率：某一事件发生的可能程度．

【解析】根据频数、频率、概率的定义直接回答即可．

12．两枚正四面体骰子的各面上分别标有数字1，2，3，4，现在同时投掷这两枚骰子，并分别记录着地的面所得的点数为a、b．

（1）假设两枚正四面体都是质地均匀，各面着地的可能性相同，请你在下面表格内列举出所有情形（例如（1，2），表示a=1，b=2），并求出两次着地的面点数相同的概率．

（2）为了验证试验用的正四面体质地是否均匀，小明和他的同学取一枚正四面体进行投掷试验．试验中标号为1的面着地的数据如下：

请完成表格（数字精确到0.01），并根据表格中的数据估计“标号1的面着地”的概率是多少？

【答案】解：（1）填表如下：

从图表可知，共有16种等可能的情况，其中两次着地的面点数相同的情况有4种，分别是（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），

所以，两次着地的面点数相同的概率为=；

（2）填表如下：

由各组实验的频率可估计“标号1的面着地”的概率是0.25．

【解析】（1）根据题意先在表格内列举出所有情形，再用两次着地的面点数相同的情况数除以总情况数即可；

（2）用“标号1”的面着地的次数除以试验总次数得到“标号1”的面着地的频率，再利用频率估计概率即可估计“标号1的面着地”的概率．

13．某彩民在上期的体彩中，一次买了100注，结果有一注中了二等奖，三注中了四等奖，该彩民高兴地说：“这期彩票的中奖率真高，竟高达4%”．请对这一事件做简单的评述．

【答案】解：该彩民的说法错误．他只购买了1次彩票就断定中奖率为4%，由于实验次数不是足够大，因此频率与机会就可能不完全相符，只有当实验次数足够大（即他买彩票的次数足够多时），才能说明频率值接近概率．

【解析】用频率来估计概率的前提条件是实验的次数要足够大，若实验的次数不够大则不能说明频率值接近概率．

14．某批乒乓球的质量检验结果如下：

（1）画出这批乒乓球“优等品”频率的折线统计图；

（2）这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是多少？

（3）从这批乒乓球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋中．

①求从袋中摸出一个球是黄球的概率；

②现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于，问至少取出了多少个黑球？

【答案】解：（1）如图；

（2）这批乒乓球“优等品”概率的估计值是0.946；

（3）①∵袋中一共有球5+13+22=40个，其中有5个黄球，

∴从袋中摸出一个球是黄球的概率为：

②设从袋中取出了x个黑球，由题意得

≥，解得x≥8，

故至少取出了9个黑球．

【解析】（1）根据统计表中的数据，先描出各点，然后折线连结即可；

（2）根据频率估计概率，频率都在0.946左右波动，所以可以估计这批乒乓球“优等品”概率的估计值是0.946；

（3）①用黄球的个数除以球的总个数即可；

②设从袋中取出了x个黑球，根据搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于，列出不等式，解不等式即可．