数学八年级下册1 等腰三角形课时作业

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 学霸夯基——北师大版八年级下册  班级：                            姓名：                    一、单选题1．下列命题：①面积相等的两个三角形全等；②三角形三条高所在的直线交于一点；③等腰三角形两底角的平分线相等；④等腰三角形边上的高、中线和对角的平分线互相重合.其中真命题有（　　）个.   A．1 B．2 C．3 D．4.【答案】B【解析】解：①面积相等的两个不一定三角形全等，故①是假命题；②三角形三条高所在的直线交于一点，故②是真命题；③等腰三角形两底角的平分线相等，故③是真命题；④等腰三角形底边上的高、中线和顶角的平分线互相重合，故④是假命题.2．下列说法中不正确的是（　　）  A．有两个角相等的三角形为等腰三角形B．等腰三角形两底角相等C．钝角三角形不可能是等腰三角形D．有一高线一中线重合的三角形是等腰三角形【答案】C【解析】解：A、根据等角对等边，可以得到有两个角相等的三角形为等腰三角形，命题正确；  B、根据等腰三角形的性质，得到，命题正确；C、钝角三角形也可能是等腰三角形，错误；D、根据三线合一定理，可得命题正确．3．当 的两个内角的度数满足下列条件时， 不是等腰三角形的是（　　）   A． B．C． D．【答案】D【解析】解：由等角对等边可知，有两个角相等的三角形是等腰三角形，A. ，是等腰三角形，不符合题意；B. ，则∠B=70°，是等腰三角形，不符合题意；C. ，则 ， 是等腰三角形，不符合题意；D. ，则∠A=80°，不是等腰三角形，符合题意；4．若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（　　）  A．12 B．15 C．12或15 D．9【答案】B【解析】解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，∴不构成三角形，舍去．  ②若3是底，则腰是6，6．3+6＞6，符合条件．成立．∴C=3+6+6=15．5．如图， ， ，则下列结论不一定成立的是(　　) A． ⊥  B． C． D．【答案】C【解析】如图：∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB∵DB=DC，∴∠DBC=∠DCB，∴∠ABD=∠ACD∴△ABD≌△ACD∴ （B选项正确） （D选项正确）∵AB=AC，BD=CD
∴AD是BC的垂直平分线， ⊥ （A选项正确）由条件无法证明AD=BC.6．如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是（　　）  A．40° B．35° C．25° D．20°【答案】C【解析】解：∵△ABC中，AC=AD，∠DAC=80°，  ∴∠ADC= =50°，∵AD=BD，∠ADC=∠B+∠BAD=50°，∴∠B=∠BAD=（ ）°=25°．7．如图，已知△ABC中，AB=3，AC=5，BC=7，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（　　）  A．5条 B．4条 C．3条 D．2条【答案】B【解析】解：如图所示，当AB=AF=3，BA=BD=3，AB=AE=3，BG=AG时，都能得到符合题意的等腰三角形，共计有4条.8．等腰三角形的两边长分别为3cm，6cm，则该三角形的周长为（　　）   A．12cm B．15cm C．12cm或15cm D．以上都不对【答案】B【解析】底边为3cm，腰长为6cm，这个三角形的周长是3+6+6=15cm，底边为6cm，腰长为3cm，3+3=6，不能以6cm为底构成三角形；二、填空题9．等腰三角形底边上的高线长5cm，则这个等腰三角形顶角的角平分线长　     　 cm．  【答案】5【解析】解：∵等腰三角形底边上的高线长5cm，∴这个等腰三角形顶角的角平分线长5cm．10．等腰三角形一边长是10cm，一边长是6cm，则它的周长是　     　cm．【答案】26或22【解析】解：若6cm为等腰三角形的腰长，则10cm为底边的长，6cm，6cm，10cm可以构成三角形，此时等腰三角形的周长=6+6+10=22（cm）；若10cm为等腰三角形的腰长，则6cm为底边的长，10cm，10cm，6cm可以构成三角形，此时等腰三角形的周长=10+6+10=26（cm）；则等腰三角形的周长为26cm或22cm．11．如图，△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝24，点D在BC上（BD＞CD），△AED与△ACD关于直线AD轴对称，点C的对称点是点E，AE交BC于点F，连结BE，CE.当DE⊥BC时，∠ADE的度数为 　     　，CE的长为 　     　.【答案】135°；【解析】解：过A作AH⊥BC于H，∵AB＝AC＝13，BC＝24，∴BH＝CH＝12，∴AH＝ ＝5，∵△AED与△ACD关于直线AD轴对称，∴∠ADC＝∠ADE，CD＝DE，∵DE⊥BC，∴∠BDE＝90°，∴∠ADE＝90°+∠ADB＝∠ADC，∴90°+∠ADB＝180°﹣∠ADB，∴∠ADB＝45°，∵∠AHC＝90°，∴∠ADB＝∠HAD＝45°，∴AH＝HD＝5，∠ADE＝∠ADB+∠BDE＝135°，∴BD＝12+5＝17，∴CD＝DE＝24﹣17＝7，∴CE＝ ＝7.12．如图，在△ABC中，BI、CI分别平分∠ABC、∠ACF，DE过点I，且DE∥BC．BD=8cm，CE=5cm，则DE等于　     　．  【答案】3cm【解析】解：∵BI、CI分别平分∠ABC、∠ACF，  ∴∠ABI=∠CBI，∠ECI=∠ICF，∵DE∥BC，∴∠DIB=∠CBI，∠EIC=∠ICF，∴∠ABI=∠DIB，∠ECI=∠EIC，∴DI=BD=8cm，EI=CE=5cm，∴DE=DI﹣EI=3（cm）．三、作图题13．在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，请在图中画出2个形状不同的等腰三角形，使它的腰长为 ，且顶点都在格点上，则满足条件的形状不同的等腰三角形共多少个．   【答案】解：如图， 和 是腰长为 的等腰三角形，作图如下：   ，可画出满足条件的形状不同的等腰三角形有 、 、 、 、 共5种．【解析】根据等腰三角形的定义作图即可求解。四、解答题14．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：DE=DF．【答案】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵D是BC的中点，∴BD=DC ，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°，在△ABD和△ACD中，∵∠B=∠C，∠BED=∠CFD，BD=DC，∴△ABD≌△ACD（AAS），∴DE=DF． 【解析】利用等边对等角，可证∠B=∠C，再根据线段中点的定义及垂直的定义，去证明BD=DC， ∠BED=∠CFD，然后利用全等三角形的判定和性质，可证得结论。15．如图，AB=AC，BD=DC，DF⊥AB，DE⊥AC，垂足分别是F，E．求证：DE=DF．  【答案】证明：∵AB=AC，  ∴∠B=∠C，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BFD=∠CED=90°，∵BD=DC，∴△BDF≌△CDE，∴DE=DF【解析】要证DE=DF，只需证△BDF≌△CDE，已知AB=AC，可得∠B=∠C，又已知BD=DC，∠BFD=∠CED=90°，则两三角形全等可证．  16．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，BF⊥AC于点F，交AD于点E，∠BAC=45°．求证：△AEF≌△BCF．  【答案】解：∵∠BAC=45°，BF⊥AF，  ∴△ABF为等腰直角三角形，∴AF=BF，∵AB=AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠EAF+∠C=90°，∵BF⊥AC，∴∠CBF+∠C=90°，∴∠EAF=∠CBF，在△AEF和△BCF中， ，∴△AEF≌△BCF（ASA）【解析】先判定△ABF为等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的两直角边相等可得AF=BF，再根据同角的余角相等求出∠EAF=∠CBF，然后利用“角边角”证明△AEF和△BCF全等即可．  17．用一条长为20cm的细铁丝能围成一边长为4cm的等腰三角形吗？若能，请求出各边长；若不能，请说明理由．【答案】解：用一根20cm的绳子能围成有一边长为4cm的等腰三角形． 根据已知条件，知等腰三角形的两腰的长度是： （20﹣4）÷2=8（cm） ∵4+8=12＞8； ∴用一根20cm的绳子能围成有一边长为4cm的等腰三角形， 各边为4，8，8． 【解析】利用等腰三角形的性质，若腰长为4，周长为20，可求出底边长为12，4+4＜12，因此不能组成三角形；当底边长为4时，可求出腰长，再利用三角形三边关系定理，可作出判断。