初中北师大版2 不等式的基本性质课时练习

学霸夯基——北师大版八年级下册

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一、单选题

1．已知ab=8，若﹣2≤b≤﹣1，则a的取值范围是（） 

A．a≥﹣4 B．a≥﹣8 C．﹣8≤a≤﹣4 D．﹣4≤a≤﹣2

【答案】C

【解析】根据等式的性质，可得 的取值范围，根据不等式的性质2，可得 的取值范围，根据不等式的性质3，可得答案．本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变． 

2．下列变形中不正确的是（　　） 

A．由 ，得  B．由 ，得

C．由 ，得  D．由 ，得

【答案】D

【解析】解： ，

，

选项 不符合题意；

，

，

，

选项 不符合题意；

，

，

选项 不符合题意；

，

，

选项 符合题意.

3．如图所示，数轴上点A，B对应的有理数分别为 ， ，下列关系式： ① ；② ；③ ；④ ．正确的有（　　）

A．①② B．②③ C．①③④ D．①②③

【答案】D

【解析】由图可知，b＜0＜a，

∵b＜0＜a，∴a-b>0,故①选项正确；

∵b＜0＜a，∴ab<0，故②选项正确；

∵b＜0＜a，∴ ，故③选项正确．

∵b＜0＜a且|a|<|b|，∴ ，故④选项错误

4．若x＞y，则下列不等式中不一定成立的是（　　） 

A．x+1＞y+1 B．2x＞2y C． ＞  D．x2＞y2

【答案】D

【解析】解：（A）在不等式x＞y两边都加上1，不等号的方向不变，故（A）正确； 

（B）在不等式x＞y两边都乘上2，不等号的方向不变，故（B）正确；

（C）在不等式x＞y两边都除以2，不等号的方向不变，故（C）正确；

（D）当x=1，y=﹣2时，x＞y，但x2＜y2，故（D）错误．

5．下列命题是真命题的是（　　）

A．若ac＞bc，则a＞b    

B．4的平方根是2

C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

D．顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形

【答案】D

【解析】解  ：A、若ac＞bc，当c＞0时，a＞b  ，故A不符合题意；
B、4的平方根是±2，故B不符合题意；
C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形也可以是等腰梯形，故C不符合题意；
D、顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形，正确，故D符合题意。

6．若a＜b＜0，则下列式子：①a＋1＜b＋2；②；③a＋b＜ab；④中，正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】C

【解析】根据不等式的基本性质依次分析各小题即可.
7．当0＜x＜1时，x，，x2的大小顺序是（　　）

A．＜x＜x2 B．x＜x2＜ C．x2＜x＜ D．＜x2＜x

【答案】C

【解析】解：∵0＜x＜1，

∴取x=，

∴=2，x2=，

∴x2＜x＜，

8．已知a＞b，c≠0，则下列关系一定成立的是（　　） 

A．ac＞bc B． C．c﹣a＞c﹣b D．c+a＞c+b

【答案】D

【解析】解：A、当c＜0时，不等式a＞b的两边同时乘以负数c，则不等号的方向发生改变，即ac＜bc．故本选项错误； 

B、当c＜0时，不等式a＞b的两边同时除以负数c，则不等号的方向发生改变，即 ．故本选项错误；

C、在不等式a＞b的两边同时乘以负数﹣1，则不等号的方向发生改变，即﹣a＜﹣b；然后再在不等式的两边同时加上c，不等号的方向不变，即c﹣a＜c﹣b．故本选项错误；

D、在不等式a＞b的两边同时加上c，不等式仍然成立，即a+c＞b+c；故本选项正确；

二、填空题

9．不等式 ，解得 　     　，根据不等式的性质　     　，不等式两边　                                         　．

【答案】；；乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变

【解析】不等式 ，解得   这是根据不等式的性质3．不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

10．小明说不等式   永远不会成立，因为如果在这个不等式两边同时除以 ，就会出现 这样的不符合题意结论.小明的说法　           　（填写符合题意或不符合题意）；如果符合题意请说明理由,不符合题意请举一个反例说明：　                     　．  

【答案】不符合题意；当 ， .

【解析】解：小明的说法不符合题意；

∵a的值不确定；

∴解题时对这个不等式两边不能同时除以a，

若a＞2a，

则a-2a＞0，

-a＞0，

则a＜0．

当 ， 成立；

11．已知x，y分别是 整数部分和小数部分，那3x－2y的值是　     　．  

【答案】1＋2

【解析】解：∵

∴3＜ ＜4，
∴-3＞-＞-4

∴-3+7＞7-＞-4+7，
即4＞7-＞3，

∴x=3，

∴y=7- -3=4- ，

∴3x－2y =3×3-2（4- ）=9-8+2 =1＋2 ．

三、解答题

12．赵军说不等式2a＞3a永远不会成立，因为如果在这个不等式两边同除以a，就会出现2＞3这样的错误结论．你同意他的说法对吗？若同意说明其依据，若不同意说出错误的原因． 

【答案】解：他的说法不对． 

∵a的值不确定，

∴解题时对这个不等式两边不能同时除以a，

若2a＞3a，

则2a﹣3a＞0，

﹣a＞0，

则a＜0．

所以，赵军错误的原因是两边除以a时不等号的方向没有改变

【解析】根据不等式的性质2和3，不等式的两边都除以一个数时要考虑这个数是正数还是负数判断． 

13．不等式（a﹣2）x＞b的解集是x＜，求a的取值范围．

【答案】解：由不等式（a﹣2）x＞b的解集是x＜​，得

a﹣2＜0．

解得a＜2．

【解析】根据不等式的性质3，可得答案．

14．若a＞b，讨论ac与bc的大小关系．

【答案】解：a＞b，当c＞0时，ac＞bc，当c=0时，ac=bc，当c＜0时，ac＜bc

【解析】根据不等式的性质，分类讨论：①当c＞0时，根据不等式的性质，不等式的两边都乘以同一个正数，不等号方向不变；②当c=0时，根据0乘以任何数都等于0，从而得出ac=bc；③当c＜0时，根据不等式的性质，不等式的两边都乘以同一个负数，不等号方向改变；；即可得出结论ac＜bc。