初中1 不等关系课后作业题

学霸夯基——北师大版八年级下册

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一、单选题

1．今年西安市4月份最低气温4℃，最高气温33℃，则西安市该月份气温t（℃）的变化范围是（　　）

A．t＞4 B．t≤33 

C．4＜t＜33 D．4≤t≤33  

【答案】D

【解析】解：∵西安市4月份最低气温4℃，最高气温33℃，

∴西安市该月份气温t（℃）的变化范围是：4≤t≤33．

2．已知关于x的不等式3x-m+1>0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是(　　)  

A．4<m<7 B．4≤m<7 C．4<m≤7 D．4≤m≤7

【答案】B

【解析】解：解不等式可得
x＞
∵不等式有最小整数解2
∴1≤＜2

4≤m＜7

3．式子：

①3＜5；②4x+5＞0；③x=3；④x2+x；⑤x≠﹣4；⑥x+2≥x+1．

其中是不等式的有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【答案】C

【解析】解：①3＜5；②4x+5＞0；⑤x≠﹣4；⑥x+2≥x+1是不等式，

∴共4个不等式．

4．已知关于x的不等式 ＞1的解都是不等式 ＞0的解，则a的范围是（　　） 

A．a=5 B．a≥5 C．a≤5 D．a＜5

【答案】C

【解析】解：由 ＞1得，x＞ ， 

由 ＞0得，x＞﹣ ，

∵关于x的不等式 ＞1的解都是不等式 ＞0的解，

∴ ≥﹣ ，

解得a≤5．

即a的取值范围是：a≤5．

5．不等式组​的解集在数轴上表示为（　　）

A．​ B．​

C．​ D．​

【答案】D

【解析】解：由x﹣1≥0，得x≥1，

由4﹣2x＞0，得x＜2，

不等式组的解集是1≤x＜2，

6．下列说法错误的是（　　）

A．2x＜﹣8的解集是x＜﹣4 B．x＜5的正整数解有无穷个

C．﹣15是2x＜﹣8的解 D．x＞﹣3的非负整数解有无穷个

【答案】B

【解析】B错误，x＜5 的正整数解为1、2、3、4。不是无穷个。其他都正确。

二、填空题

7．不等式1-2x>5的解集是　     　。

【答案】x＜-2

【解析】解：1-2x＞5
-4＞2x
x＜-2
8．不等式 的最小整数解是　     　．  

【答案】0

【解析】解：原式可变为，3x-1＞-4，3x＞-3，x＞-1
∴不等式的最小整数解为0.
9．不等式2﹣m＜（x﹣m）的解集为x＞2，则m的值为　     　

【答案】2

【解析】解：不等式的两边同时乘以3得，6﹣3m＜x﹣m，

移项，合并同类项得，x＞6﹣2m，

∵不等式的解集是x＞2，

∴6﹣2m=2，解得m=2．

10．在一次知识竞赛中，有25道抢答题，答对一题得4分，答错或不答每题扣2分，成绩不低于60分就可获奖．那么获奖至少要答对　     　道题．  

【答案】19

【解析】解：设答对x道题可以获奖，则答错或不答（25-x）道题，

依题意，得：4x-2（25-x）≥60，

解得：x≥ ，

又x为整数，

故x的最小为19，

三、解答题

11．对于任意实数m，n定义一种新运算m※n=mn﹣m+3，等式的右边是通常的加减法和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3+3=15．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中恰有两个整数解，求a的取值范围． 

【答案】解：由题意可知：2※x=2x﹣2+3=2x+1， 

∵a＜2※x＜7，

∴a＜2x+1＜7，

∴ ＜x＜3，

∵该不等式的解集有两个整数解，

∴该整数解为1或2，

∴0≤ ＜1，

∴1≤a＜3．

【解析】根据定义可知：2※x=2x﹣2+3=2x+1，利用不等式可求解出 ＜x＜3，由于x有两个整数解，所以0≤ ＜1，求出该不等式的解集即可知道a的取值范围． 

12．如果关于x的不等式|x﹣2|+|x+3|≥a对于x取任意数都成立，则a的取值范围是多少？并说明理由．

【答案】解：∵|x﹣2|+|x+3|≥5，

∴关于x的不等式|x﹣2|+|x+3|≥a对于x取任意数都成立，

a≤5．

【解析】根据线段上的点到线两端点的距离的和最小，可得答案．

13．用适当的符号表示下列关系：

（1）x的与x的2倍的和是非正数；

（2）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；

（3）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；

（4）明天下雨的可能性不小于70%；

（5）小明的身体不比小刚轻．

【答案】解：（1）x+2x≤0；（2）设炮弹的杀伤半径为r，则应有r≥300；（3）设每件上衣为a元，每条长裤是b元，应有3a+4b≤268；（4）用P表示明天下雨的可能性，则有P≥70%；（5）设小明的体重为a千克，小刚的体重为b千克，则应有a≥b．

【解析】（1）非正数用“≤”表示；

（2）、（4）不小于就是大于等于，用“≥”来表示；

（3）不高于就是等于或低于，用“≤”表示；

（5）不比小刚轻，就是与小刚一样重或者比小刚重．用“≥”表示．