初中数学北师大版八年级下册2 图形的旋转测试题

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 学霸夯基——北师大版八年级下册  班级：                            姓名：                    一、单选题1．在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，4），将线段OA绕原点O逆时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是（　　）A．（﹣4，3） B．（﹣3，4） C．（3，﹣4） D．（4，﹣3）【答案】A【解析】解：如图，过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，∴OA=OA′，∠AOA′=90°，∵∠A′OB′+∠AOB=90°，∠AOB+∠OAB=90°，∴∠OAB=∠A′OB′，在△AOB和△OA′B′中， ，∴△AOB≌△OA′B′（AAS），∴OB′=AB=4，A′B′=OB=3，∴点A′的坐标为（﹣4，3）．2．如图，一块含30°角的直角三角板ABC绕点C顺时针旋转到△A′B′C，当B，C，A′在一条直线上时，三角板ABC的旋转角度为（　　）  A．150° B．120° C．60° D．30°【答案】A【解析】解：∵将一块含30°角的直角三角板ABC绕点C顺时针旋转到△A'B'C，∴BC与B'C是对应边，∴旋转角∠BCB'＝180°−30°＝150°．3．如图，将绕点逆时针旋转得到，若且于点，则的度数为（　　）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转55°得△ADE，∴∠BAD=55°，∠E=∠ACB=70°，∵AD⊥BC，∴∠DAC=20°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=75°．4．如图，点E在边长为5的正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF，过点A作FE的垂线，垂足为点H，与BC交于点G.若CG＝2，则CE的长为（　　）  A． B． C．4 D．【答案】B【解析】解：如图所示，连接EG，由旋转可得，△ADE≌△ABF，∴AE＝AF，DE＝BF，又∵AG⊥EF，∴H为EF的中点，∴AG垂直平分EF，∴EG＝FG，设CE＝x，则DE＝5﹣x＝BF，FG＝8﹣x，∴EG＝8﹣x，∵∠C＝90°，∴Rt△CEG中，CE2+CG2＝EG2，即x2+22＝（8﹣x）2，解得x＝ ，∴CE的长为 .5．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转某个角度得到△APQ，使AP平行于CB，CB，AQ的延长线相交于点D．如果∠D=40°，则∠BAC的度数为（　　）A．30° B．40° C．50° D．60°【答案】B【解析】解：如图，由旋转变换的性质得：∠PAQ=∠BAC；∵AP∥BD，∴∠PAQ=∠D=40°，∴∠BAC=40°．6．如图，在 中， 将 绕点 逆时针旋转得到 使点 落在 边上，连接 ，则 的长度是（　　）  A． B． C． D．【答案】B【解析】解：∵ ∠C= 90°，∠ABC=30°，AC=4cm， 由直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可知，∴ AB=2AC=8cm，又∠CAB=90°-∠ABC=90°-30°=60°，由旋转的性质可知： ∠CAB=∠BAB′=60∘ ，且 AB=AB′ ，∴ ΔBAB′ 为等边三角形，∴ BB′=AB=8 ，7．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再把△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°得到△A2B2C1，则点A的对应点A2的坐标是（　　）  A．（5，2） B．（1，0） C．（3，﹣1） D．（5，﹣2）【答案】A【解析】解：如图，△A2B2C1即为所求．观察图象可知：A2（5，2）8．将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（　　）A． B．C． D．【答案】D【解析】解：△AOB与△DOE关于点O中心对称的只有D选项．9．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段 那么 的对应点 的坐标是 （　　）  A． B． C． D．【答案】A【解析】解：作AD⊥x轴于点D，作A′D′⊥x轴于点D′，则OD=A′D′，AD=OD′，OA=OA′，∴△OAD≌△A′OD′（SSS），∵A（-2，5），∴OD=2，AD=5，∴点A′的坐标为（5，2），二、填空题10．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O是正方形A′B′C′O的一个顶点．如果两个正方形的边长都等于2，那么正方形A′B′C′OA绕O点无论怎样转动，两个正方形重叠的部分的面积是　     　．  【答案】1【解析】解：如图，连接AC，BD，正方形ABCD的对角线相交于点O，∴∠ODE=∠OAF=45°，OA=OD，∠AOD=90°，∵∠EOF=∠DOE+∠DOF=90°，∠AOD=∠DOF+∠AOF=90°，∴∠DOE=∠AOF，在△DOE和△AOF中， ，∴△DOE≌△AOF（ASA），∴S△AOF=S△DOE，∴四边形OEDF的面积=S△DOE+S△DOF=S△AOF+S△DOF=S△AOD，∵S△AOD= S正方形ABCD= ×2×2=1，∴四边形OEDF的面积为1，即两个正方形重叠部分的面积为1．11．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=8，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC．若点F是DE的中点，连接AF，则AF=　     　．  【答案】10【解析】解：如图所示：过点F作FG⊥AC于G．  由旋转的性质可知：CE=BC=8，CD=AC=12，∠ECD=∠BCA=90°．∴AE=AC﹣CE=4．∵FG⊥AC，CD⊥AC，∴FG∥CD．又∵F是ED的中点，∴G是CE的中点，∴EG=4，FG= CD=6．∴AG=AE+EG=8．∴AF= = =10．12．在正方形ABCD中，AB=4 ，E为BC中点，连接AE，点F为AE上一点，FE=2，FG⊥AE交DC于G，将GF绕着G点逆时针旋转使得F点正好在AD上的点H处，过点H作HN⊥HG交AB于N点，交AE于M点，则S△MNF=　                                　．  【答案】【解析】解：过B作BP⊥AE于P，  ∵正方形ABCD中，AB=4 ，E为BC中点，∴ BC=2 ，∴AE= =10，∴BP= = =4，∴PE= = =2，∴EF=EP，∴F与P重合，∴B，F，G共线，过F作OS⊥DC，交AB于O，DC于S，则OS⊥AB，过F作FQ⊥BC于Q，sin∠FBE= ，∴ ，∴FQ= ，∴BQ= ，易得矩形OFQB，∴FO=BQ= ，∴FS=4 ﹣ = ，AO=AB﹣OB=4 ﹣ = ，∵GF⊥AE，∴∠AFG=90°，∴∠GFS+∠AFH=∠AFH+∠FAH，∴∠GFS=∠FAB，∴tan∠FAB=tan∠GFS= ，∴ = ，∴GS= ，∴DG=DS﹣GS=AO﹣GS= ﹣ =2 ，∵GH=GF，∴DH2+DG2=GS2+FS2，∴DH2+（2 ）2= ，∴DH=4，∴AH=4 ﹣4，tan∠ANH=tan∠DHG= ，∴ ，AN= ，过M作MR⊥AB于R，设MR=x，则AR=2x，tan∠ANH=tan∠DHG= ，∴ ，∴RN= ，由AR+RN=AN得：2x+ = ，x=6﹣2 ，∴MR=6﹣2 ，∴S△MNF=S△ANF﹣S△AMN= AN•FO﹣ AN•MR= AN（FO﹣MR）= × ×（ ﹣6+2 ）= ．13．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转40°得到△ADE，AE与BC交于点F，若∠C=20°，则∠CFE的大小是　     　．【答案】60°【解析】∵△ABC绕点A顺时针旋转40°得△ADE，∴∠CAE=40°．∵∠C=20°，∴∠AFC=120°，∴∠CFE=60°．三、作图题14．作图：  如图甲，以点O为中心，把点P顺时针旋转45°． 如图乙，以点O为中心，把线段AB逆时针旋转90°． 如图丙，以点O为中心，把△ABC顺时针旋转120°． 如图丁，以点B为中心，把△ABC旋转180°．【答案】解： 如图甲，点P′为所求；  如图乙，线段A′B′为所求； 如图丙，△A′B′C′为所求； 如图丁，△A′BC′为所求．【解析】（1）连接OP，将OP顺时针旋转45°，即可得到P的对应点P′； 根据旋转角为90°，旋转方向是逆时针，旋转中心为O可找出旋转后各点的对应点，然后顺次连接即可； 根据旋转角为120°，旋转方向是顺时针，旋转中心为O可找出旋转后各点的对应点，然后顺次连接即可；（4）根据旋转角为180°，旋转中心为B可找出各点的对应点，然后顺次连接即可．  四、解答题15．如图，△ABC是边长为2的等边三角形，D是AB边上的一点，把线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE．（1）求证：AE∥BC；（2）当点D是AB的中点时，CE的长 ；（3）当四边形ABCE是平行四边形时，CE的长 ．【答案】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴AC=BC，∠B=∠ACB=60°，∵线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，∴CD=CE，∠DCE=60°，∴∠ACB﹣∠ACD=∠DCE﹣∠ACD，即∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，∴△BCD≌△ACE，∴∠B=∠CAE=60°，∴∠CAE=∠ACB=60°，∴AE∥BC；（2）解：∵△ABC为边长为2的等边三角形，点D是AB的中点，∴CD⊥BD，BD=1，在Rt△BDC中，CD===，∴CE=CD=；（3）解：∵四边形ABCE是平行四边形时，∴CE=AB=2．故答案为，2．【解析】（1）利用等边三角形的性质得AC=BC，∠B=∠ACB=60°，再根据旋转的性质得CD=CE，∠DCE=60°，则∠BCD=∠ACE，于是可根据“SAS”判断△BCD≌△ACE，得到∠B=∠CAE=60°，所以∠CAE=∠ACB，根据平行线的判定即可得到AE∥BC；（2）利用等边三角形的性质得CD⊥BD，BD=1，则根据勾股定理可计算出CD=，然后利用旋转得性质有CE=CD=；（3）根据平行四边形的性质求解．16．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（﹣7，1），B（1，1），C（1，7）．线段DE的端点坐标是D（7，﹣1），E（﹣1，﹣7）．（1）试说明如何平移线段AC，使其与线段ED重合；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转，使AC的对应边为DE，请直接写出点B的对应点F的坐标；（3）画出（2）中的△DEF，并和△ABC同时绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形．【答案】解：（1）将线段AC先向右平移6个单位，再向下平移8个单位．（其它平移方式也可以）；（2）根据A，C对应点的坐标即可得出F（﹣l，﹣1）；（3）画出如图所示的正确图形．【解析】（1）将线段AC先向右平移6个单位，再向下平移8个单位即可得出符合要求的答案；（2）根据A，C对应点的坐标特点，即可得出F点的坐标；（3）分别将D，E，F，A，B，C绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图象即可．17．如图所示的图案是由7个正六边形组成的,下面是三名同学对该图案的形成过程的不同见解.甲:该图案可看成是由其中一个正六边形经过6次平移而形成的.乙:该图案可看成是由图案的一半经过轴对称变换而形成的.丙:该图案可看成是由图案的一半经过中心对称变换而形成的.你认为上述观点都正确吗?【答案】解:甲从平移的角度,以一个正六边形为基本图形进行分析;乙从轴对称的角度,以图案的一半为基本图形进行分析;丙从中心对称的角度,以图案的一半为基本图形进行分析.虽然各自分析的角度不同,但是他们的观点都是正确的【解析】利用平移、轴对称、中心对称的相关知识解答此题即可。18．如图所示，在Rt中，，OA=OB=6,，将 绕点O 沿逆时针方向旋转90得到．

（1）线段0A1的长是         ，的度数是         ；
（2）连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形.【答案】解：（1）6，135°；
（2）∵∠AOA1=∠OA1B1=90°
∴OA∥A1B1
又OA=AB=A1B1，【解析】（1）旋转后的图形与原图形全等知OA1与OA相等，∠AOB1=∠AOA1+∠A1OB1=90°+45°=135°.
(2)根据一组对边平等且相等的四边形是平等四边形可证明四边形OAA1B1是平行四边形.19．如图，在直角坐标系中，已知△ABC各顶点坐标分别为A（0，1），B（3，﹣1），C（2，2），试作出与△ABC关于原点对称的图形△A1B1C1，并直接写出A1，B1，C1的坐标．  【答案】解：△A1B1C1如图所示；  A1（0，﹣1），B1（﹣3，1），C1（﹣2，﹣2）．【解析】先补成网格结构，再根据平面直角坐标系找出点A、B、C关于原点O的对称点A1，B1，C1的位置，然后顺次连接即可；再根据平面直角坐标系写出A1，B1，C1的坐标．