人教版七年级下册5.1.2 垂线教案配套ppt课件

这是一份人教版七年级下册5.1.2 垂线教案配套ppt课件，共39页。PPT课件主要包含了对顶角，邻补角，垂线的性质1，两点之间线段最短，二垂线段的性质，三点到直线的距离等内容，欢迎下载使用。

1．能说出垂线的意义、会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.2．记住垂线的性质并会利用所学知识进行简单的推理. （重点、难点）
取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b．1）当a与b所成锐角α为35°时，其余的角分别为多少？2）当a与b所成锐角α为70°时，其余的角分别为多少？
按照顺时针方式，其余角分别为：145°、35°、145°
按照顺时针方式，其余角分别为：130°、70°、130°
观察结果，你发现了什么？
a与b所成角随木条b的转动而变化
问题2：相交直线形成的四个角中， 按照两个角的位置关系分 类,有哪两种类型的角？
∠1与∠3， ∠2与∠4.
∠1与∠2，∠2与∠3, ∠3与∠4，∠4与∠1.
问题1：平面上的两条直线有 问题1： 如图是哪些 位置关系？
问题2：两条直线所夹的角中，如果 按照角的大小来分类，又有 哪几种？
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
注意： 过一点画已知线段(或射线)的垂线，就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
如图所示, 村庄A要从河流 l 引水入庄, 需修筑一水渠, 如何修水渠最短呢？
同学们，请回忆一下曾经学过什么最短的知识？
如图所示，点P是直线l外的一点，PO与直线l垂直，点O为垂足，我们把线段PO叫做点P 到直线l的垂线段.
过直线外一点画已知直线的垂线，连接这点与垂足之间的线段，叫做这点到已知直线的垂线段.
如图所示，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，则下面的结论中，正确的个数为( )①AB与AC互相垂直；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AB；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥线段AB是点B到BC的距离．A．2 B．3 C．4 D．5
根据垂直定义，可知①正确，②错误；点C 到AB的垂线段应是线段AC，故③错误；点到直线的距离是线段的长度而不是线段，故④⑥错误；⑤符合定义，正确．
解答概念、性质辨析题，首先要熟记概念和性质，然后根据垂线的定义与性质、垂线段与点到直线距离的概念作出正确的判断即可．所以记忆与理解相结合是学好数学的前提.
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简单说成：垂线段最短．
垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足.
如图所示，AB是一条河流，要铺设管道将河水引到C、D两个用水点，现有两种铺设管道的方案：方案一：分别过点C，D作AB的垂线，垂足分别为点E，F，沿CE，DF铺设管道；方案二：连接CD交AB于点P，沿PC，PD铺设管道．这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？为什么？(忽略河流的宽度)
要尽可能节省材料，也就是让管道的总长度最短．方案一中CE，DF是垂线段，而方案二中PC，PD不是垂线段，所以CE＜PC，DF＜PD，所以CE＋DF＜PC＋PD，所以方案一更节省材料．
按方案一铺设管道更节省材料，理由如下：因为CE⊥AB，DF⊥AB，CD不垂直于AB，根据“垂线段最短”可知，CE＜PC，DF＜DP，所以CE＋DF＜PC＋DP.所以沿CE，DF铺设管道更节省材料．
本题主要利用“垂线段最短”来解决实际问题，解这类求最短距离问题时，要注意“垂线段最短”与“两点之间，线段最短”的区别，辨明这两条性质的应用条件：点到直线的距离，两点间的距离；正确运用解题方法．
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
例如：如图，PA⊥l于点A ，垂线段PA的长度叫做点P到直线l的距离.
例：如图，是一个同学跳远的位置跳远成绩怎么表示?
解:过P点作PA⊥l于点A ，垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩.
例3 如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D.若AC＝4 cm，BC＝3 cm，AB＝5 cm，则点A到直线BC的距离为______cm，点B到直线AC的距离为______cm，点C 到直线AB的距离为______cm.
导引：根据点到直线的距离的定义可知，点A到直线BC的距离是线段AC的长，点B到直线AC的距离是线段BC的长，点C到直线AB的距离是线段CD的长． 因为三角形ABC的面积S＝ 所以AC·BC＝AB·CD，进而可得CD＝2.4 cm.
正确理解点到直线的距离及两点间的距离是解决此类问题的关键．解决此类问题应注意：(1)点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，而不是垂线，也不是垂线段；(2)距离表示线段的长度，是一个数量，与线段不能等同；(3)用垂线段的长度表示点到直线的距离，其实质是点与垂足两点间的距离，体现了数形结合思想．
（１）用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？
（２）经过一点画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？
垂线性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
过点Ｐ画出射线AB或线段AB 的垂线。
（1）在直线上有无数个点，试着取几个点与点P相连，比较一下它们的大小关系．你有什么发现？
（2）你能猜想一下最短的位置会在哪儿？它唯一吗？为什么？
（3）你能用一句话总结出观察得出的结论吗？
垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短．
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离．
1、在同一平面内，下列语句正确的是(　　)
A．过一点有无数条直线与已知直线垂直B．和一条直线垂直的直线有两条C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．若两直线相交，则它们一定垂直
2、如图，AB⊥CD，垂足为点B，EF平分∠ABD，则∠CBF的度数为_________°.
3、如图，已知直线CD，EF相交于点O，OA⊥OB，且OE平分∠AOC，若∠EOC＝60°，则∠BOF＝______________．
1、如图，OA⊥OB，∠1＝35°，则∠2的度数是( )A．35° B．45° C．55° D．70°
2、 过点 P 向线段 AB 所在直线引垂线，正确的是（ ）.
3、若直线m、n相交于点O，∠1＝90°，则直线m、n的位置关系是 ______。（用符号表示）
4、若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，那么∠BOD＝___。
5、如图，AO⊥FD，OD为∠BOC的平分线，OE为射线OB的反向延长线，若∠AOB=40°，求∠EOF、∠COE的度数．
解：∵AO⊥OD且∠AOB=40°，∴∠BOD=90°-40°=50°，∴∠EOF=50°.又∵OD平分∠BOC，∴∠DOC=∠BOD=50°，∴∠COE=180°-50°-50°=80°．
6、如图所示，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为点A，D，AB＝6 cm，AD＝5 cm，则点B到直线AC的距离是________，点A到直线BC的距离是__________．
判断两直线(线段、射线所在直线)互相垂直，主要依据是垂直定义，只要说明两条相交直线所构成的四个角中有一个角是直角即可．