高考数学(理数)一轮复习：课时达标检测44《双曲线》(学生版)

这是一份高考数学(理数)一轮复习：课时达标检测44《双曲线》(学生版)

课时达标检测（四十四） 双 曲 线[小题对点练——点点落实]对点练(一)　双曲线的定义和标准方程1．若实数k满足0＜k＜9，则曲线eq \f(x2,25)－eq \f(y2,9－k)＝1与曲线eq \f(x2,25－k)－eq \f(y2,9)＝1的(　　)A．离心率相等 B．虚半轴长相等C．实半轴长相等 D．焦距相等2．已知双曲线C的渐近线方程为y＝±2x，且经过点(2,2)，则C的方程为(　　)A.eq \f(x2,3)－eq \f(y2,12)＝1 B.eq \f(x2,12)－eq \f(y2,3)＝1C.eq \f(y2,3)－eq \f(x2,12)＝1 D.eq \f(y2,12)－eq \f(x2,3)＝13．已知双曲线x2－eq \f(y2,3)＝1的左、右焦点分别为F1，F2，双曲线的离心率为e，若双曲线上一点P使eq \f(sin∠PF2F1,sin∠PF1F2)＝e，则eq \o(F2P,\s\up7(―→))·eq \o(F2F1,\s\up7(―→))的值为(　　)A．3 B．2 C．－3 D．－24．已知双曲线C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，点B是虚轴的一个端点，线段BF与双曲线C的右支交于点A，若eq \o(BA,\s\up7(―→))＝2eq \o(AF,\s\up7(―→))，且|eq \o(BF,\s\up7(―→))|＝4，则双曲线C的方程为(　　)A.eq \f(x2,6)－eq \f(y2,5)＝1 B.eq \f(x2,8)－eq \f(y2,12)＝1C.eq \f(x2,8)－eq \f(y2,4)＝1 D.eq \f(x2,4)－eq \f(y2,6)＝15．设双曲线eq \f(x2,4)－eq \f(y2,3)＝1的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线l交双曲线左支于A，B两点，则|BF2|＋|AF2|的最小值为(　　)A.eq \f(19,2) B．11 C．12 D．166．实轴长为2，虚轴长为4的双曲线的标准方程为____________________．7．设F1，F2分别是双曲线x2－eq \f(y2,b2)＝1的左、右焦点，A是双曲线上在第一象限内的点，若|AF2|＝2且∠F1AF2＝45°，延长AF2交双曲线右支于点B，则△F1AB的面积等于________．对点练(二)　双曲线的几何性质1．已知双曲线C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±2x，则双曲线C的离心率为(　　)A.eq \f(\r(5),2) B.eq \r(5) C.eq \f(\r(6),2) D.eq \r(6)2．若圆(x－3)2＋y2＝1上只有一点到双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的一条渐近线的距离为1，则该双曲线的离心率为(　　)A.eq \f(3\r(5),5) B.eq \f(3\r(3),4)C.eq \r(3) D.eq \r(5)3．双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，直线l经过点F1及虚轴的一个端点，且点F2到直线l的距离等于实半轴的长，则双曲线的离心率为(　　)A.eq \f(1＋\r(5),2) B.eq \f(3＋\r(5),4)C. eq \r(\f(1＋\r(5),2)) D. eq \r(\f(3＋\r(5),2))4．设双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的右焦点是F，左、右顶点分别是A1，A2，过F作A1A2的垂线与双曲线交于B, C两点．若A1B⊥A2C，则该双曲线的渐近线的斜率为(　　)A．±eq \f(1,2) B．±eq \f(\r(2),2) C．±1 D．±eq \r(2)5．已知双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的一个焦点为(1,0)，若双曲线上存在点P，使得P到y轴与到x轴的距离的比值为2eq \r(2)，则实数a的取值范围为(　　)A.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(2\r(2),3))) B.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3)))C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3))) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(2\r(2),3)))6．已知F1，F2分别是双曲线C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的两个焦点，若在双曲线上存在点P满足2|eq \o(PF1,\s\up7(―→))＋eq \o(PF2,\s\up7(―→))|≤|eq \o(F1F2,\s\up7(―→))|，则双曲线C的离心率的取值范围是(　　)A．(1，eq \r(2)] B．(1,2]C．[eq \r(2)，＋∞) D．[2，＋∞)7．过双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的左焦点F1作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为A，B，若eq \o(F1A,\s\up7(―→))＝eq \o(AB,\s\up7(―→))，则双曲线的渐近线方程为________________．8．已知椭圆eq \f(x2,16)＋eq \f(y2,12)＝1的右焦点F到双曲线E：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的渐近线的距离小于eq \r(3)，则双曲线E的离心率的取值范围是________．[大题综合练——迁移贯通]1．已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为eq \r(2)，且过点(4，－eq \r(10))．点M(3，m)在双曲线上．(1)求双曲线的方程；(2)求证：eq \o(MF1,\s\up7(―→))·eq \o(MF2,\s\up7(―→))＝0；(3)求△F1MF2的面积．2．已知双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的右焦点为F(c,0)．(1)若双曲线的一条渐近线方程为y＝x且c＝2，求双曲线的方程；(2)以原点O为圆心，c为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为A，过A作圆的切线，斜率为－eq \r(3)，求双曲线的离心率．3．已知椭圆C1的方程为eq \f(x2,4)＋y2＝1，双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点，O为坐标原点．(1)求双曲线C2的方程；(2)若直线l：y＝kx＋eq \r(2)与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且eq \o(OA,\s\up7(―→))·eq \o(OB,\s\up7(―→))＞2，求k的取值范围．