高考数学(理数)一轮复习：课时达标检测47《直线与圆锥曲线》(学生版)

这是一份高考数学(理数)一轮复习：课时达标检测47《直线与圆锥曲线》(学生版)
课时达标检测（四十七） 直线与圆锥曲线[小题常考题点——准解快解]1．直线y＝eq \f(b,a)x＋3与双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1的交点个数是(　　)A．1 B．2 C．1或2 D．02．已知直线y＝2eq \r(2)(x－1)与抛物线C：y2＝4x交于A，B两点，点M(－1，m)，若eq \o(MA,\s\up7(―→))eq \o(MA,\s\up7(―→))·eq \o(MB,\s\up7(―→))＝0，则m＝(　　)A.eq \r(2) B.eq \f(\r(2),2) C.eq \f(1,2) D．03．斜率为1的直线l与椭圆eq \f(x2,4)＋y2＝1相交于A，B两点，则|AB|的最大值为(　　)A．2 B.eq \f(4\r(5),5) C.eq \f(4\r(10),5) D.eq \f(8\r(10),5)4．已知双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b＞0)上的一点到双曲线的左、右焦点的距离之差为4，若抛物线y＝ax2上的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)关于直线y＝x＋m对称，且x1x2＝－eq \f(1,2)，则m的值为(　　)A.eq \f(3,2) B.eq \f(5,2) C．2 D．35．已知倾斜角为60°的直线l通过抛物线x2＝4y的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，则弦AB的长为________．6．设双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的一条渐近线与抛物线y＝x2＋1只有一个公共点，则双曲线的离心率为________．7．已知抛物线C：y2＝8x与点M(－2,2)，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点．若eq \o(MA,\s\up7(―→))·eq \o(MB,\s\up7(―→))＝0，则k＝________.[大题常考题点——稳解全解]1．已知椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的两个焦点分别为F1(－2，0)，F2(2,0)，离心率为eq \f(\r(6),3).过点F2的直线l(斜率不为0)与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为D，O为坐标原点，直线OD交椭圆于M，N两点．(1)求椭圆C的方程；(2)当四边形MF1NF2为矩形时，求直线l的方程．2．已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为eq \f(1,2)，其一个顶点是抛物线x2＝－4eq \r(3)y的焦点．(1)求椭圆C的标准方程；(2)若过点P(2,1)的直线l与椭圆C在第一象限相切于点M，求直线l的方程和点M的坐标．3．已知过点(2,0)的直线l1交抛物线C：y2＝2px(p＞0)于A，B两点，直线l2：x＝－2交x轴于点Q.(1)设直线QA，QB的斜率分别为k1，k2，求k1＋k2的值；(2)点P为抛物线C上异于A，B的任意一点，直线PA，PB交直线l2于M，N两点，eq \o(OM,\s\up7(―→))·eq \o(ON,\s\up7(―→))＝2，求抛物线C的方程．4.如图，已知椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)经过点(0，eq \r(3))，离心率为eq \f(1,2)，左、右焦点分别为F1(－c,0)，F2(c,0)．(1)求椭圆的方程；(2)若直线l：y＝－eq \f(1,2)x＋m与椭圆交于A，B两点，与以F1F2为直径的圆交于C，D两点，且满足eq \f(|AB|,|CD|)＝eq \f(5\r(3),4)，求直线l的方程．