高考数学(理数)一轮复习：课时达标检测48《圆锥曲线中的最值、范围、证明问题》(学生版)

这是一份高考数学(理数)一轮复习：课时达标检测48《圆锥曲线中的最值、范围、证明问题》(学生版)
课时达标检测（四十八） 圆锥曲线中的最值、范围、证明 问题[一般难度题——全员必做]1．已知椭圆E：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的一个焦点为F2(1,0)，且该椭圆过定点Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(\r(2),2))).(1)求椭圆E的标准方程；(2)设点Q(2,0)，过点F2作直线l与椭圆E交于A，B两点，且eq \o(F2A,\s\up7(―→))＝λeq \o(F2B,\s\up7(―→))，λ∈[－2，－1]，以QA，QB为邻边作平行四边形QACB，求对角线QC长度的最小值．2．已知抛物线C：x2＝2py(p>0)，过焦点F的直线交C于A，B两点，D是抛物线的准线l与y轴的交点．(1)若AB∥l，且△ABD的面积为1，求抛物线的方程；(2)设M为AB的中点，过M作l的垂线，垂足为N.证明：直线AN与抛物线相切．3．已知中心在原点，焦点在y轴上的椭圆C，其上一点P到两个焦点F1，F2的距离之和为4，离心率为eq \f(\r(3),2).(1)求椭圆C的方程；(2)若直线y＝kx＋1与曲线C交于A，B两点，求△OAB面积的取值范围．[中档难度题——学优生做]1．过离心率为eq \f(\r(2),2)的椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的右焦点F(1,0)作直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，设|FA|＝λ|FB|，T(2,0)．(1)求椭圆C的方程；(2)若1≤λ≤2，求△ABT中AB边上中线长的取值范围．2．已知椭圆的中心在坐标原点，A(2,0)，B(0,1)是它的两个顶点，直线y＝kx(k>0)与直线AB相交于点D，与椭圆相交于E，F两点．(1)若eq \o(ED,\s\up7(―→))＝6eq \o(DF,\s\up7(―→))，求k的值；(2)求四边形AEBF面积的最大值．[较高难度题——学霸做]1．已知椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A，B，且长轴长为8，T为椭圆上任意一点，直线TA，TB的斜率之积为－eq \f(3,4).(1)求椭圆C的方程；(2)设O为坐标原点，过点M(0,2)的动直线与椭圆C交于P，Q两点，求eq \o(OP,\s\up7(―→))·eq \o(OQ,\s\up7(―→))＋eq \o(MP,\s\up7(―→))·eq \o(MQ,\s\up7(―→))的取值范围．2．已知椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|＝6，直线y＝kx与椭圆交于A，B两点．(1)若△AF1F2的周长为16，求椭圆的标准方程；(2)若k＝eq \f(\r(2),4)，且A，B，F1，F2四点共圆，求椭圆离心率e的值；(3)在(2)的条件下，设P(x0，y0)为椭圆上一点，且直线PA的斜率k1∈(－2，－1)，试求直线PB的斜率k2的取值范围．