人教版新高考数学二轮复习课件--　空间几何体的结构、表面积与体积

这是一份人教版新高考数学二轮复习课件--　空间几何体的结构、表面积与体积
专题四2022高中总复习优化设计GAO ZHONG ZONG FU XI YOU HUA SHE JI内容索引必备知识•精要梳理　关键能力•学案突破　必备知识•精要梳理　1.空间几何体的表面积与体积(1)棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积①棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的各个面的面积的和.②棱柱、棱锥、棱台的体积V棱柱=Sh(S为底面面积,h为高),(2)圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积①圆柱、圆锥、圆台的表面积S圆柱=2πr(r+l)(r为底面半径,l为母线长),S圆锥=πr(r+l)(r为底面半径,l为母线长),S圆台=π(r'2+r2+r'l+rl)(r',r分别为上、下底面半径,l为母线长).②圆柱、圆锥、圆台的体积V圆柱=πr2h(r为底面半径,h为高),(3)球的表面积与体积①球的表面积S球=4πR2(R为半径).②球的体积温馨提示求几何体体积常用的方法有:公式法,等积法,割补法. 2.几个常用结论(1)若长方体从一个顶点出发的三条棱长分别为a,b,c,则其体对角线(即外接球的直径)为(2)正四面体(棱长都为a)的几个结论: 易错警示正四面体一定是正三棱锥,但正三棱锥不一定是正四面体. 关键能力•学案突破　答案 B　 [例1-2]如图,有一圆柱形的开口容器(下底面密封),其轴截面是边长为2的正方形,P是BC的中点,现有一只蚂蚁位于外壁A处,内壁P处有一米粒,则这只蚂蚁取得米粒所需经过的最短路程为　　　　　. 名师点析几何体的表面展开及其应用(1)圆锥、圆柱的侧面展开图分别为扇形和矩形,圆锥、圆柱的底面周长分别为扇形的弧长、矩形的一边长,据此建立圆锥、圆柱基本量的联系解决问题.(2)解决多面体或旋转体的表面上与长度有关的最值问题时,一般采用转化法,即将表面展开化为平面图形,通过“化折为直”或“化曲为直”来解决,注意展开前后哪些几何量发生变化,哪些不变.对点练1(1)(2021·山东淄博二模)已知圆台的上、下底面面积分别为4,16,则过该圆台的母线的中点,且平行于底面的平面截该圆台,所得截面的面积为(　　)A.10 B.8 C.9 D.8答案 C　 (2)(2021·广东江门一模)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,M为棱DD1上的一点,当A1M+MC取最小值时,B1M的长为(　　)答案 D　 [例2-1](2021·福建厦门二模)国家游泳中心(水立方/冰立方)的设计灵感来源于威尔-弗兰泡沫,威尔-弗兰泡沫是对开尔文胞体的改进,开尔文胞体是一种多面体,它由正六边形和正方形围成(其中每个顶点处有1个正方形和2个正六边形),已知该多面体共有24个顶点,且棱长为1,则该多面体的表面积是(　　)答案 C　 [例2-2](2021·全国甲,文14)已知一个圆锥的底面半径为6,其体积为30π,则该圆锥的侧面积为　　　　　. 答案 39π 解析 设圆锥的高为h,母线长为l, 方法总结求几何体表面积的方法(1)对于简单几何体,常根据其结构特征求表面积,有公式的可直接利用公式求解.(2)对于组合体,先弄清组合体中各简单几何体的结构特征及组成形式,再求组合体的表面积.对点练2(1)(2021·山西太原三模)现有一个橡皮泥制作的圆柱,其底面半径、高均为2,将它重新制作成一个体积与高不变的圆锥,则该圆锥的侧面积为(　　)答案 B (2)(2021·江苏镇江期中)刍甍是中国古代数学中的一种几何体.一刍甍的直观图如图所示,其中前后两个面为全等的等腰梯形,底面为矩形,则其侧面积为(　　)答案 B　 答案 A　 解析 设圆锥的底面半径为r,母线长为l,高为h,因为圆锥的轴截面是等腰直 [例3-2](2021·江苏常熟中学三模)已知四棱锥P-ABCD的体积为V,四边形ABCD为平行四边形,E,F分别为棱PC,PD的中点,则四棱锥P-ABEF的体积为　　　　　(用V表示). 方法总结求几何体体积的基本方法(1)直接法:对于规则的几何体,可利用相关公式直接计算求解.(2)割补法:对于不规则的几何体,可将其分割成规则的几何体,进行体积计算;也可把不规则的几何体补成规则的几何体,进行体积计算.(3)转换法:主要用于求三棱锥(四面体)的体积,将三棱锥的顶点和底面进行转换,使其底面的面积可求(或容易求),高可求(或容易求),从而代入公式求得体积.对点练3(1)(2021·山东烟台三模)陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一.传统陀螺大部分是木制或铁制的,玩法是用鞭子抽.如图,一个倒置的木制陀螺可看成由圆锥和圆柱组成,上面为圆锥,下面为同底圆柱,其总高度为8 cm,圆柱部分高度为6 cm,已知该陀螺由密度为0.7 g/cm3的木质材料做成,其总质量为70 g,则此陀螺圆柱底面半径的长度约为(　　)A.2.2 cm B.2.4 cmC.2.6 cm D.2.8 cm答案(1)A　(2) D [例4-1](2021·甘肃兰州月考)已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形,AD=1,AB=2,侧棱PA⊥底面ABCD,且直线PB与CD所成角的余弦值为 ,则四棱锥P-ABCD的外接球的表面积为　　　　　. 答案 6π　 方法总结解决几何体外接球问题的基本方法(1)由球的定义确定球心.①正方体或长方体的外接球的球心是其体对角线的中点.②正棱柱的外接球的球心是上、下底面中心的连线的中点.③直三棱柱的外接球的球心是上、下底面三角形外心的连线的中点.④正棱锥的外接球的球心在其高上,具体位置可通过构造直角三角形,利用勾股定理求得.(2)构造正方体或长方体确定球心.①可构造正方体的情况:正四面体,其棱长对应正方体的面对角线长;三条侧棱两两垂直的正三棱锥,其底面边长对应正方体的面对角线长,侧棱长对应正方体的棱长.②可构造长方体的情况:某一个顶点处的三条棱两两垂直的四面体;四个面都是直角三角形的三棱锥;相对的棱相等的三棱锥.(3)利用性质确定球心.对点练4(2021·山东泰安一模)已知三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为1,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为(　　)答案 D　 命题角度2　几何体的内切球问题[例4-2](2021·广东深圳二模)若在母线长为5,高为4的圆锥中挖去一个小球,则剩余部分的体积的最小值为　　　　　.名师点析求几何体内切球的半径的常用方法(1)将空间问题转化为平面问题,通过构造直角三角形,利用平面知识求出内切球的半径.(2)利用体积分割求出内切球的半径.对点练5答案 B　 解析 如图,取AD的中点E,BC的中点F,连接PE,EF,PF,则由平面PAD⊥平面ABCD,可知PE⊥平面ABCD,所以PE⊥EF.由题意及对称性可知四棱锥P-ABCD内可以放置的最大球的半径即为Rt△PEF内切圆的半径.因为