人教版新高考数学二轮复习课件--函数的图象与性质

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1.函数的概念(1)求函数定义域的方法是依据含自变量x的代数式有意义列出相应的不等式(组)求解.温馨提示函数的定义域必须写成集合或区间的形式.(2)求函数的值域要优先考虑定义域,常用方法:配方法、分离常数法(分式函数)、换元法、单调性法、基本不等式法、数形结合法.
这是函数具有奇偶性的重要前提
2.函数的性质(1)奇偶性①定义:若函数的定义域关于原点对称,则有:f(x)是偶函数⇔f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函数⇔f(-x)=-f(x).②判断方法:定义法、图象法、奇偶函数性质法(如奇函数×奇函数是偶函数).(2)单调性判断方法:定义法、图象法、导数法.
(3)周期性常用结论:若f(x+a)=-f(x)或f(x+a)=± (a≠0),则T=2a;若f(x+a)=f(x-b),则T=a+b;若f(x)的图象有两条对称轴x=a和x=b(a≠b),则T=2|b-a|;若f(x)的图象有两个对称中心(a,0)和(b,0)(a≠b),则T=2|b-a|(可类比正、余弦函数).特别提醒若f(x)是奇函数且在原点有定义,则f(0)=0;若函数f(x)是周期为T的奇函数,则必有f =0.
等式中自变量x的系数同号
3.函数的图象(1)函数图象的判断方法:①找特殊点;②看性质,根据函数性质判断图象的位置、对称性、变化趋势等;③看变换,看函数是由基本初等函数经过怎样的变换得到的.(2)若y=f(x)的图象关于直线x=a对称,则有f(a+x)=f(a-x)或f(2a-x)=f(x)或f(x+2a)=f(-x);若y=f(x)对∀x∈R都有f(a-x)=f(b+x),则f(x)的图象关于直
　等式中自变量x的系数异号
(3)函数y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称,函数y=f(a-x)与y=f(b+x)的图象关于直线x= 对称,y=f(x)与y=-f(x)的图象关于x轴对称,y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于原点对称.(4)利用图象可解决函数的最值问题,求方程与不等式的解,求参数的取值范围,等等.
[例1-1](2021·浙江金华期中)已知函数f(x)的定义域为[-2,1],则函数y= 的定义域为(　　)A.[0,1]B.[0,1)C.(0,1]D.(0,1)
命题角度1　函数的定义域与值域
方法点拨确定函数定义域的基本方法(1)对于给出解析式的函数,其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合,只需构建不等式(组)求解即可.(2)对于复合函数, 若已知f(x)的定义域为[a,b],则其复合函数f(g(x))的定义域可由不等式a≤g(x)≤b求得.(3)对于含字母参数的函数,确定其定义域,要根据具体情况对字母参数进行分类讨论.
命题角度2　分段函数及其应用
A.g(-1)=0B.方程g(x)=2有3个实数根C.方程g(x)=-2的所有实根之和为-1D.当x