人教版新高考数学二轮复习课件--基本初等函数、函数的应用

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专题一2022高中总复习优化设计GAO ZHONG ZONG FU XI YOU HUA SHE JI内容索引必备知识•精要梳理　关键能力•学案突破　必备知识•精要梳理　(4)对数值符号规律:已知a>0,且a≠1,b>0,则logab>0⇔(a-1)(b-1)>0,logab<0⇔(a-1)(b-1)<0.温馨提示对数的倒数法则:logab= (a,b>0,且a,b≠1). 2.指数函数与对数函数的图象和性质 (1)函数y=k·amx+n+p(a>0,且a≠1)的图象经过的定点为 , 根据a0=1推知 根据loga1=0推知 函数y=k·loga(mx+ n)+p(a>0,且a≠1)的图象所经过的定点为 (2)函数y=loga|x|(a>0,且a≠1)是偶函数,图象关于y轴对称,当a>1时,在区间(-∞,0)上单调递减,在区间(0,+∞)上单调递增;当00,且a≠1)是非奇非偶函数,图象在x轴上方及x轴上,在区间(0,1)上单调递减,在区间(1,+∞)上单调递增.底数01时结论相同 3.函数的零点问题(1)函数F(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程f(x)=g(x)的根,即函数y=f(x)的图象与函数y=g(x)的图象交点的横坐标.(2)确定函数零点的常用方法:①直接解方程法;②利用零点存在性定理;③数形结合,利用两个函数图象的交点求解.温馨提示函数的零点是一个实数,而不是几何图形. 4.应用函数模型解决实际问题的一般步骤 关键能力•学案突破　[例1-1] (多选题)(2021·广州一中月考)若10a=4,10b=25,则(　　)A.a+b=2 B.b-a=1答案 AC 解析 因为10a=4,10b=25,所以a=lg 4,b=lg 25,于是a+b=lg 4+lg 25=lg 100=2,故A正确;[例1-2](2021·全国Ⅱ,理4)青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据,五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L=5+lg V.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9,则其视力的小数记录法的数据约为( ≈1.259)(　　)A.1.5 B.1.2 C.0.8 D.0.6答案 C　 解析 由题意L=5+lg V,当L=4.9时,有4.9=5+lg V,lg V=-0.1, 规律总结指数、对数运算的常用方法与技巧(1)将指数式与对数式进行互化,构造同底数的对数或指数式.(2)逆用对数的运算性质,将同底数对数的和、差、倍化简.(3)当对数的底数不同但真数相同时,可以取倒数,将其化为同底数的对数再进行运算.(4)运用换底公式,转化对数的底数,再进行化简.(2021·北京通州一模)著名数学家、物理学家牛顿曾提出:物体在空气中冷却,如果物体的初始温度为θ1 ℃,空气温度为θ0 ℃,则t min后物体的温度θ(单位:℃)满足:θ=θ0+(θ1-θ0)e-kt(其中k为常数,e=2.718 28…).现有某物体放在20 ℃的空气中冷却,2 min后测得物体的温度为52 ℃,再经过6 min物体的温度冷却到24 ℃,则该物体的初始温度是(　　)A.80 ℃ B.82 ℃C.84 ℃ D.86 ℃对点练1答案 C　 [例2-1](2021·山东日照月考)当0ln 1=0,所以函数在R上不单调,故B错误;对于选项C,当x<1时,-30时,由x3=|kx2-2x|可得x2=|kx-2|;当x<0时,由-x=|kx2-2x|可得1=|kx-2|.令φ(x)= (x)=|kx-2|,即函数φ(x)与μ(x)的图象有3个交点.图1 图2 [例4](2021·北京西城区一模)长江流域水库群的修建和联合调度,极大地降低了洪涝灾害风险,发挥了重要的防洪减灾效益.每年洪水来临之际,为保证防洪需要、降低防洪风险,水利部门需要在原有蓄水量的基础上联合调度,统一蓄水,用蓄满指数(蓄满指数=(水库实际蓄水量)÷(水库总蓄水量)×100)来衡量每座水库的水位情况.假设某次联合调度要求如下:a.调度后每座水库的蓄满指数仍属于区间[0,100];b.调度后每座水库的蓄满指数都不能降低;c.调度前后,各水库之间的蓄满指数排名不变.答案 ②④ 方法总结函数模型应用问题的两个关键点(1) 正确理解题意,明确问题的实际背景,然后进行抽象概括,将实际问题转化为数学问题.(2)合理建立函数模型,选取恰当的变量,寻找变量之间的内在联系,用恰当的代数式表示变量之间的关系,然后利用函数知识解决数学问题,从而解决实际问题.对点练5(2021·辽宁大连一模)某商场对顾客实行购物优惠活动,规定一次购物付款总额:(1)如果不超过200元,则不给予优惠;(2)如果超过200元但不超过500元,则按标价给予9折优惠;(3)如果超过500元,其500元及500元以内的部分按第(2)条给予优惠,超过500元的部分给予7折优惠.某人两次去购物,分别付款168元和423元,假设他一次性购买上述两次同样的商品,则应付款(　　)A.413.7元 B.513.7元C.546.6元 D.548.7元答案 C　 解析 某人两次去购物,分别付款168元与423元,根据商场的优惠规定,168元的商品未优惠,而423元的商品是按九折优惠后的,则实际商品价格为423÷0.9=470(元),如果他一次性购买同样的商品即价值168+470=638(元)的商品时,应付款500×0.9+(638-500)×0.7=450+96.6=546.6(元).故选C.