高考数学(理数)一轮复习检测卷：1.3《函数及其表示》 (教师版)

这是一份高考数学(理数)一轮复习检测卷：1.3《函数及其表示》 (教师版)

限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)A级　基础夯实练1．函数f(x)＝log2(1－2x)＋eq \f(1,x＋1)的定义域为(　　)A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))　　　　　　　 B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2)))C．(－1，0)∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) D．(－∞，－1)∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,2)))解析：选D.要使函数有意义，需满足eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－2x＞0，,x＋1≠0，))解得x＜eq \f(1,2)且x≠－1，故函数的定义域为(－∞，－1)∪(－1，eq \f(1,2))．2．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（－x），x＞2，,ax＋1，－2≤x≤2，,f（x＋5），x＜－2，))若f(2 019)＝0，则a＝(　　)A．0 B．－1C．1 D．－2解析：选B.由于f(2 019)＝f(－2 019)＝f(－404×5＋1)＝f(1)＝a＋1＝0，故a＝－1.3．若函数f(x)满足f(1－ln x)＝eq \f(1,x)，则f(2)等于(　　)A.eq \f(1,2) B．eC.eq \f(1,e) D．－1解析：选B.解法一：令1－ln x＝t，则x＝e1－t，于是f(t)＝eq \f(1,e1－t)，即f(x)＝eq \f(1,e1－x)，故f(2)＝e.解法二：由1－ln x＝2，得x＝eq \f(1,e)，这时eq \f(1,x)＝eq \f(1,\f(1,e))＝e，即f(2)＝e.4．设函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－b，　x＜1，,2x， x≥1.))若feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,6)))))＝4，则b＝(　　)A．1 B．eq \f(7,8)C.eq \f(3,4) D．eq \f(1,2)解析：选D.feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,6)))＝3×eq \f(5,6)－b＝eq \f(5,2)－b，当eq \f(5,2)－b≥1，即b≤eq \f(3,2)时，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)－b))＝2eq \f(5,2)－b，即2eq \f(5,2)－b＝4＝22，得到eq \f(5,2)－b＝2，即b＝eq \f(1,2)；当eq \f(5,2)－b＜1，即b＞eq \f(3,2)时，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)－b))＝eq \f(15,2)－3b－b＝eq \f(15,2)－4b，即eq \f(15,2)－4b＝4，得到b＝eq \f(7,8)＜eq \f(3,2)，舍去．综上，b＝eq \f(1,2)，故选D.5．下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是(　　)A．f(x)＝|x| B．f(x)＝x－|x|C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝－x解析：选C.对于选项A，f(2x)＝|2x|＝2|x|＝2f(x)；对于选项B，f(x)＝x－|x|＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0，x≥0，,2x，x＜0，))当x≥0时，f(2x)＝0＝2f(x)，当x＜0时，f(2x)＝4x＝2·2x＝2f(x)，恒有f(2x)＝2f(x)；对于选项D，f(2x)＝－2x＝2(－x)＝2f(x)；对于选项C，f(2x)＝2x＋1＝2f(x)－1.6．已知具有性质：feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①y＝x－eq \f(1,x)；②y＝x＋eq \f(1,x)；③y＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x，0＜x＜1，,0，x＝1，,－\f(1,x)，x＞1.))其中满足“倒负”变换的函数是(　　)A．①② B．①③C．②③ D．①解析：选B.对于①，f(x)＝x－eq \f(1,x)，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝eq \f(1,x)－x＝－f(x)，满足；对于②，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝eq \f(1,x)＋x＝f(x)，不满足；对于③，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)，0＜\f(1,x)＜1，,0，\f(1,x)＝1，,－x，\f(1,x)＞1，))即feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)，x＞1，,0，x＝1，,－x，0＜x＜1，))故feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝－f(x)，满足．综上可知，满足“倒负”变换的函数是①③.7．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为(　　)A．y＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(x,10))) B．y＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(x＋3,10)))C．y＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(x＋4,10))) D．y＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(x＋5,10)))解析：选B.取特殊值法，若x＝56，则y＝5，排除C，D；若x＝57，则y＝6，排除A，选B.8．若f(x)＝eq \f(1,\r(log\s\do9(\f(1,2))（2x＋1）))，则f(x)的定义域为________．解析：要使原函数有意义，则log0.5(2x＋1)＞0，即0＜2x＋1＜1，所以－eq \f(1,2)＜x＜0，所以原函数的定义域为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0)).答案：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0))9．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（a－1）x＋1，x≤1，,ax－1，x＞1，))若f(1)＝eq \f(1,2)，则f(3)＝________．解析：由f(1)＝eq \f(1,2)，可得a＝eq \f(1,2)，所以f(3)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq \s\up12(2)＝eq \f(1,4).答案：eq \f(1,4)10．若函数y＝eq \f(ax＋1,ax2＋2ax＋3)的定义域为R，则实数a的取值范围是________．解析：因为函数y＝eq \f(ax＋1,ax2＋2ax＋3)的定义域为R，所以ax2＋2ax＋3＝0无实数解，即函数y＝ax2＋2ax＋3的图象与x轴无交点．当a＝0时，函数y＝eq \f(1,3)的图象与x轴无交点；当a≠0时，则Δ＝(2a)2－4·3a＜0，解得0＜a＜3.综上，实数a的取值范围是[0，3)．答案：[0，3)B级　能力提升练11．已知实数a≠0，函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋a，x＜1，,－x－2a，x≥1，))若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为(　　)A．－eq \f(3,2) B．－eq \f(3,4)C．－eq \f(3,2)或－eq \f(3,4) D．eq \f(3,2)或－eq \f(3,4)解析：选B.当a＞0时，1－a＜1，1＋a＞1.由f(1－a)＝f(1＋a)得2－2a＋a＝－1－a－2a，解得a＝－eq \f(3,2)，不合题意；当a＜0时，1－a＞1，1＋a＜1，由f(1－a)＝f(1＋a)得－1＋a－2a＝2＋2a＋a，解得a＝－eq \f(3,4)，所以a的值为－eq \f(3,4)，故选B.12．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(x)，a≤x＜0，,－x2＋2x，0≤x≤4))的值域是[－8，1]，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－3] B．[－3，0)C．[－3，－1] D．{－3}解析：选B.当0≤x≤4时，f(x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1，∴f(x)∈[－8，1]；当a≤x＜0时，f(x)＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq \s\up12(x)为增函数，f(x)∈eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(a)，－1))，所以eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2a)，－1))⊆[－8，1]，－8≤－eq \f(1,2a)＜－1，∴eq \f(1,8)≤2a＜1.即－3≤a＜0.13．设函数y＝f(x)在R上有定义，对于给定的正数M，定义函数fM(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（x），f（x）≤M，,M，f（x）＞M，))则称函数fM(x)为f(x)的“孪生函数”．若给定函数f(x)＝2－x2，M＝1，则fM(0)的值为(　　)A．2 B．1C.eq \r(2) D．－eq \r(2)解析：选B.由题意，令f(x)＝2－x2＝1，得x＝±1，因此当x≤－1或x≥1时，x2≥1，－x2≤－1，∴2－x2≤1，fM(x)＝2－x2；当－1＜x＜1时，x2＜1，∴－x2＞－1，∴2－x2＞1，fM(x)＝1，所以fM(0)＝1，选B.14．设函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－1，x＜1，,2x，x≥1.))则满足f(f(a))＝2f(a)的a的取值范围是(　　)A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，1))　　　　　　　 B．[0，1]C.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，＋∞)) D．[1，＋∞)解析：选C.当a＝2时，f(2)＝4，f(f(2))＝f(4)＝24，显然f(f(2))＝2f(2)，故排除A，B.当a＝eq \f(2,3)时，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))＝3×eq \f(2,3)－1＝1，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))))＝f(1)＝21＝2.显然feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))))＝2feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3))).故排除D.选C.15．已知函数f(x)＝2x＋1与函数y＝g(x)的图象关于直线x＝2成轴对称图形，则函数y＝g(x)的解析式为________．解析：设点M(x，y)为函数y＝g(x)图象上的任意一点，点M′(x′，y′)是点M关于直线x＝2的对称点，则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x′＝4－x，,y′＝y.))又y′＝2x′＋1，∴y＝2(4－x)＋1＝9－2x，即g(x)＝9－2x.答案：g(x)＝9－2x16．设函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋x，x＜0，,－x2，x≥0.))若f(f(a))≤2，则实数a的取值范围是________．解析：由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（a）＜0，,f2（a）＋f（a）≤2))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（a）≥0，,－f2（a）≤2，))解得f(a)≥－2.由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＜0，,a2＋a≥－2))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a≥0，,－a2≥－2，))解得a≤eq \r(2).答案：(－∞，eq \r(2)]