数学七年级下册第五章 相交线与平行线5.1 相交线5.1.2 垂线背景图课件ppt

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5.1.2垂线【学习目标】1.理解垂线段的概念、“垂线段最短”的性质；2.理解点到直线的距离的意义并会度量点到直线的距离。BACDO1234复习：固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角是如何变化的?其中会有特殊情况吗?当这种情况出现时,a、b所成的四个角有什么特殊关系?我们会发现，ab所成的角由小变大再由大变小。当∠α的角度为90°时，ab垂直。当垂直时ab所成的四个角都是90°新课讲解1.垂直定义：在相交线的模型(上图)中，固定木条a、转动木条b、当b的位置变化时.a.b所成的∠α也会发生变化，当∠α=90°时，我们说a与b互相垂直，记作a⊥b.2.分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：“互相垂直”指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名。3.垂直的表示法：“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，记为AB⊥CD,垂足为O，AB是CD的垂线，CD也是AB的垂线，他们互为垂线！画一条直线L，画出L的垂线 问:还能画出L的垂线吗?能画几条?再问:怎样才能确定直线L的垂线位置?4.画图探究直线L■O(2) 经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条?A·经过直线上或者是外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.5.问题:要把河中的水引到农田P处,如何挖渠能使渠道最短?·p提示,上学期我们曾经学过什么最短的知识,还记得吗?两点间线段最短.如果把渠道看成直线L，连接直线L外一点P与直线L上各点的线段中,哪一条最短?L如图所示，PC最短！连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简单说成:垂线段最短.直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.（PC的长）判断以下两条直线是否垂直:①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角;②两条直线相交所成的四个角相等;③两条直线相交,有一组邻补角相等;④两条直线相交,对顶角互补. √√√√性质点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离．1、如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1＝145°，则∠3的度数为(　　) A．35° B．45° C．55° D．65°【答案】C2、如图，△ABC中，CD是AB边上的高，CM是AB边上的中线，点C到边AB所在直线的距离是( ) A．线段CA的长度 B．线段CM的长度 C．线段CD的长度 D．线段CB的长度【答案】C3、如图，分别过A、B、C作BC、AC、AB的垂线。DEF解：如图、AD⊥BC于D、BE⊥AC于E、CF⊥AB于FACEBDO1∴ ∠EOB=90°(垂直的定义) ∴ ∠ EOD= ∠ EOB+ ∠ BOD =90 °+55 °=145 °(解:∵ AB⊥OE （已知）∵ ∠BOD= ∠1=55° 4、 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=55°,求∠EOD的度数.（对顶角相等）1、过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ ）. C2、如图，已知直线CD，EF相交于点O，OA⊥OB，且OE平分∠AOC，若∠EOC＝60°，则∠BOF＝______________．30°3、如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF=58°，则∠BED的度数为 .32°4、 点O是直线AB上的一点， OC是射线，OE平分∠AOC， OF平分∠BOC，试确定OE与OF的位置关系．并说明理由．5、如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OE⊥AB， ∠1 = 75°，求∠EOC 的度数．解：∵ OE⊥AB， ∴∠AOE=90°（垂直的定义）．归纳总结判断两直线(线段、射线所在直线)互相垂直，主要依据是垂直定义，只要说明两条相交直线所构成的四个角中有一个角是直角即可．知识小结以下几个方面由学生自己总结:① 垂线的定义及垂直的符号表示;② 垂线的有关性质;③过一点作已知直线的垂线的方法.