高考数学(文数)一轮复习课时练习：3.8《解三角形的应用举例》(学生版)

这是一份高考数学(文数)一轮复习课时练习：3.8《解三角形的应用举例》(学生版)
课时规范练A组　基础对点练1．已知A，B两地间的距离为10 km，B，C两地间的距离为20 km，现测得∠ABC＝120°，则A，C两地间的距离为(　　)A．10 km　　　　　　　 B．10eq \r(3) kmC．10eq \r(5) km D．10eq \r(7) km2．一个大型喷水池的中央有一个强大喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45°，沿点A向北偏东30°前进100 m到达点B，在B点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是(　　)A．50 m B．100 mC．120 m D．150 m3．如图，两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站南偏西40°，灯塔B在观察站南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的(　　)A．北偏东10° B．北偏西10°C．南偏东80° D．南偏西80°4.如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A，B两点的距离为(　　)A．50eq \r(2) m B．50eq \r(3) mC．25eq \r(2) m D. eq \f(25\r(2),2) m5．某位居民站在离地20 m高的阳台上观测到对面小高层房顶的仰角为60°，小高层底部的俯角为45°，那么这栋小高层的高度为(　　)A．20(1＋eq \f(\r(3),3))m B．20(1＋eq \r(3))mC．10(eq \r(2)＋eq \r(6))m D．20(eq \r(2)＋eq \r(6))m6.游客从某旅游景区的景点A处至景点C处有两条线路．线路1是从A沿直线步行到C，线路2是先从A沿直线步行到景点B处，然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处同时出发匀速步行，甲的速度是乙的速度的eq \f(11,9)倍，甲走线路2，乙走线路1，最后他们同时到达C处．经测量，AB＝1 040 m，BC＝500 m，则sin∠BAC等于__________．7．某货轮在A处看灯塔S在北偏东30°方向，它向正北方向航行24海里到达B处，看灯塔S在北偏东75°方向．则此时货轮到灯塔S的距离为________海里．8.如图，已知在海岛A上有一座海拔1千米的山，山顶设有一个观察站P，上午11时，测得一轮船在海岛北偏东30°，俯角为30°的B处，到11时10分又测得该船在海岛北偏西60°，俯角为60°的C处．轮船沿BC行驶一段时间后，到达海岛的正西方向的D处，此时轮船距海岛A有__________千米．9.已知在岛A南偏西38°方向，距岛A 3海里的B处有一艘缉私艇．岛A处的一艘走私船正以10海里/时的速度向岛北偏西22°方向行驶，问缉私艇朝何方向以多大速度行驶，恰好用0.5小时能截住该走私船？eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(参考数据：sin 38°＝\f(5\r(3),14)，sin 22°＝\f(3\r(3),14)))10.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝eq \r(3)，BC＝1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°.(1)若PB＝eq \f(1,2)，求PA；(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA.B组　能力提升练1．一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是(　　)A．10eq \r(2)海里 B．10eq \r(3)海里C．20eq \r(3)海里 D．20eq \r(2)海里2．如图，在山脚A测得山顶P的仰角为α＝30°，沿倾斜角β＝15°的斜坡向上走a米到B，在B处测得山顶P的仰角γ＝60°，则山高h＝(　　)A.eq \f(\r(2),2) a米 B.eq \f(a,2)米C.eq \f(\r(3),2)a米 D．a米3．如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内，若飞机的高度为海拔18 km，速度为1 000 km/h，飞行员先看到山顶的俯角为30°，经过1 min后又看到山顶的俯角为75°，则山顶的海拔高度为(精确到0.1 km，参考数据：eq \r(3)≈1.732)(　　)A．8.4 km B．6.6 kmC．6.5 km D．5.6 km4．如图所示，为了测量某湖泊两侧A，B间的距离，李宁同学首先选定了与A，B不共线的一点C，然后给出了三种测量方案：(△ABC的角A，B，C所对的边分别记为a，b，c)①测量A，C，b②测量a，b，C③测量A，B，a则一定能确定A，B间距离的所有方案的个数为(　　)A．3 B．2C．1 D．05.如图，为了测量河对岸电视塔CD的高度，小王在点A处测得塔顶D的仰角为30°，塔底C与A的连线同河岸成15°角，小王向前走了1 200 m到达M处，测得塔底C与M的连线同河岸成60°角，则电视塔CD的高度为__________．6．海轮“和谐号”从A处以每小时21海里的速度出发，海轮“奋斗号”在A处北偏东45°的方向，且与A相距10海里的C处，沿北偏东105°的方向以每小时9海里的速度行驶，则海轮“和谐号”与海轮“奋斗号”相遇所需的最短时间为__________小时．7．如图，现要在一块半径为1 m，圆心角为eq \f(π,3)的扇形白铁片AOB上剪出一个平行四边形MNPQ，使点P在弧AB上，点Q在OA上，点M，N在OB上，设∠BOP＝θ，平行四边形MNPQ的面积为S.(1)求S关于θ的函数关系式．(2)求S的最大值及相应的θ角．8．一艘海轮从A出发，沿北偏东75°的方向航行(2eq \r(3)－2)n mile到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东15°的方向航行4 n mile到达海岛C.(1)求AC的长；(2)如果下次航行直接从A出发到达C，求∠CAB的大小．