高考数学(文数)一轮复习课时练习：6.4《推理与证明》(学生版)

这是一份高考数学(文数)一轮复习课时练习：6.4《推理与证明》(学生版)
课时规范练A组　基础对点练1．用反证法证明命题 “设a，b为实数，则方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是(　　)A．方程x3＋ax＋b＝0没有实根B．方程x3＋ax＋b＝0至多有一个实根C．方程x3＋ax＋b＝0至多有两个实根D．方程x3＋ax＋b＝0恰好有两个实根2．演绎推理“因为对数函数y＝logax(a>0且a≠1)是增函数，而函数y＝logeq \f(1,2)x是对数函数，所以y＝logeq \f(1,2)x是增函数”所得结论错误的原因是(　　)A．大前提错误　　　　 B．小前提错误C．推理形式错误 D．大前提和小前提都错误3．观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cos x)′＝－sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)等于(　　)A．f(x) B．－f(x)C．g(x) D．－g(x)4．已知an＝logn＋1(n＋2)(n∈N*)，观察下列运算：a1·a2＝log23·log34＝eq \f(lg 3,lg 2)·eq \f(lg 4,lg 3)＝2；a1·a2·a3·a4·a5·a6＝log23·log34·…·log78＝eq \f(lg 3,lg 2)·eq \f(lg 4,lg 3)·…·eq \f(lg 8,lg 7)＝3；….若a1·a2·a3·…·ak(k∈N*)为整数，则称k为“企盼数”，试确定当a1·a2·a3·…·ak＝2 016时，“企盼数”k为(　　)A．22 016＋2 B．22 016C．22 016－2 D．22 016－45．已知“整数对”按如下规律排列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，…，则第70个“整数对”为(　　)A．(3,9) B．(4,8)C．(3,10) D．(4,9)7．观察下列各等式：eq \f(5,5－4)＋eq \f(3,3－4)＝2，eq \f(2,2－4)＋eq \f(6,6－4)＝2，eq \f(7,7－4)＋eq \f(1,1－4)＝2，eq \f(10,10－4)＋eq \f(－2,－2－4)＝2，依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为(　　)A.eq \f(n,n－4)＋eq \f(8－n,8－n－4)＝2B.eq \f(n＋1,n＋1－4)＋eq \f(n＋1＋5,n＋1－4)＝2C.eq \f(n,n－4)＋eq \f(n＋4,n＋4－4)＝2D.eq \f(n＋1,n＋1－4)＋eq \f(n＋5,n＋5－4)＝28．分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证eq \r(b2－ac)0 B．a－c>0C．(a－b)(a－c)>0 D．(a－b)(a－c)2，f(8)>eq \f(5,2)，f(16)>3.观察上述结果，按照上面规律，可推测f(128)>________.7．“求方程(eq \f(3,5))x＋(eq \f(4,5))x＝1的解”有如下解题思路：设f(x)＝(eq \f(3,5))x＋(eq \f(4,5))x，则f(x)在R上单调递减，且f(2)＝1，所以原方程有唯一解x＝2.类比上述解题思路，方程x6＋x2＝(x＋2)3＋(x＋2)的解集为________．8．观察下列等式：1＋2＋3＋…＋n＝eq \f(1,2)n(n＋1)；1＋3＋6＋…＋eq \f(1,2)n(n＋1)＝eq \f(1,6)n(n＋1)(n＋2)；1＋4＋10＋…＋eq \f(1,6)n(n＋1)(n＋2)＝eq \f(1,24)n(n＋1)(n＋2)(n＋3)；……可以推测，1＋5＋15＋…＋eq \f(1,24)n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＝________.9．已知数列{bn}满足3(n＋1)bn＝nbn＋1，且b1＝3.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)已知eq \f(an,bn)＝eq \f(n＋1,2n＋3)，求证：eq \f(5,6)≤eq \f(1,a1)＋eq \f(1,a2)＋…＋eq \f(1,an)0，b>0，且a＋b＝eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)，证明：(1)a＋b≥2；(2)a2＋a＜2与b2＋b＜2不可能同时成立．学生序号12345678910立定跳远(单位：米)1.961.921.821.801.781.761.741.721.681.6030秒跳绳(单位：次)63a7560637270a－1b65