高考数学(文数)一轮复习课时练习：8.7《抛物线》(学生版)

这是一份高考数学(文数)一轮复习课时练习：8.7《抛物线》(学生版)

课时规范练A组　基础对点练1．抛物线y＝4ax2(a≠0)的焦点坐标是(　　)A．(0，a)　　　　　　 B．(a,0)C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,16a))) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,16)，0))2．已知AB是抛物线y 2＝2x的一条焦点弦，|AB|＝4，则AB中点C的横坐标是(　　)A．2 B.eq \f(1,2)C.eq \f(3,2) D.eq \f(5,2)3．设F为抛物线y2＝2x的焦点，A、B、C为抛物线上三点，若F为△ABC的重心，则|eq \o(FA,\s\up16(→))|＋|eq \o(FB,\s\up16(→))|＋|eq \o(FC,\s\up16(→))|的值为(　　)A．1 B．2C．3 D．44．已知抛物线x2＝4y的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，过P作PA⊥l于点A，当∠AFO＝30°(O为坐标原点)时，|PF|＝________.5．已知抛物线C的方程为y2＝2px(p＞0)，⊙M的方程为x2＋y2＋8x＋12＝0，如果抛物线C的准线与⊙M相切，那么p的值为__________．6.如图，过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的直线l依次交抛物线及其准线于点A，B，C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则抛物线的方程是__________．7．已知抛物线y2＝4px(p＞0)的焦点为F，圆W：(x＋p)2＋y2＝p2的圆心到过点F的直线l的距离为p.(1)求直线l的斜率；(2)若直线l与抛物线交于A、B两点，△WAB的面积为8，求抛物线的方程．8．已知抛物线C1：x2＝2py(p＞0)，O是坐标原点，点A，B为抛物线C1上异于O点的两点，以OA为直径的圆C2过点B.(1)若A(－2,1)，求p的值以及圆C2的方程；(2)求圆C2的面积S的最小值(用p表示)．B组　能力提升练1．已知抛物线y2＝2px(p＞0)，过点C(－2,0)的直线l交抛物线于A、B两点，坐标原点为O，eq \o(OA,\s\up16(→))·eq \o(OB,\s\up16(→))＝12.(1)求抛物线的方程；(2)当以AB为直径的圆与y轴相切时，求直线l的方程．2.如图，由部分抛物线：y2＝mx＋1(m＞0，x≥0)和半圆x2＋y2＝r2(x≤0)所组成的曲线称为“黄金抛物线C”，若“黄金抛物线C”经过点(3,2)和eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(\r(3),2))).(1)求“黄金抛物线C”的方程；(2)设P(0,1)和Q(0，－1)，过点P作直线l与“黄金抛物线C”相交于A，P，B三点，问是否存在这样的直线l，使得QP平分∠AQB？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．