2022届2月云师大高三第八次适应性考试文科数学试卷（含答案）

这是一份2022届2月云师大高三第八次适应性考试文科数学试卷（含答案）
文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．z在复平面内对应的点为，则复数，则，由复数的模长公式可得，故选A.2．由题，得，由得，当时，为空集符合题意，故选D.图13．由三视图可知，该几何体为如图1所示的三棱柱，且有，为等腰三角形，，而边上的高为2，所以该三棱柱的体积，故选B.4．根据抛物线的定义，可知，即有，解得，所以，故选C.5．由题意，可知，，由于，不共线，故，即，故选C.6．从这五个音阶中任取三个音阶，有（宫，商，角），（宫，商，徵），（宫，商，羽），（宫，角，徵），（宫，角，羽），（宫，徵，羽），（商，角，徵），（商，角，羽），（商，徵，羽），（角，徵，羽），共10个基本事件；其中这三个音阶中不含“商”这个音阶的基本事件有（宫，角，徵），（宫，角，羽），（宫，徵，羽），（角，徵，羽），共4个；所以这个音序中不含“商”这个音阶的概率为，故选A．7．由题意，得，所以，则，解得，故选B.8．由得，所以，则有解得或. 由于，所以，则，故选C．图29．在三棱锥中，，，故可将三棱锥补形成如图2所示的长方体；若，，，为球的球面上的四个点，则该长方体的各顶点亦在球的球面上.设球的半经为，则该长方体的体对角线长为，即，从而有，故选D.10．①错，举反例：，，，，，其平均数，但不符合题意；②错，举反例：11，11，11，11，11，其标准差，但不符合题意；③对，在且极差小于等于3，气温数据只可能在以下数组中取到（0，1，2，3），（1，2，3，4），（2，3，4，5），（3，4，5，6），符合题意；④对，在众数等于5且极差小于等于4时，最大数不超过9，符合题意，故选B．11．由于在上单调递增，由，可得．由于，在上单调递减，所以，A错；由于在上不单调，所以无法判断与的大小，B错；由于，则有，当时，，所以在上单调递增；当时，，所以在上单调递减；由于在上不单调，所以无法判断与的大小，亦无法判断与的大小，C错；由于，则有当时，，所以在上单调递增；又，可得，所以，D对，故选D．12．由，可知为偶函数，①对.由，得关于对称；由，得的周期为；当时，图3其中且；作出在上的图象，并根据的对称性及周期性作出如图3所示，的大致图象. 由图可知，在上单调递增，在上单调递减，所以在上不单调，②错；的最大值，最小值，故，③错；若，则在上有4个零点，④对，故选A.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】图413．如图4所示，根据约束条件作出的可行域是顶点为，，的及其内部，则表示可行域内点与点连线的斜率，当直线经过时，直线的斜率值最大为，故答案为.图514．如图5所示，由于满足条件的有两个，则，即，故答案为7（满足均可，答案不唯一）. 图615．如图6所示，因为，所以，所以.又直线与圆相切于点，所以，所以. 又为的中点，所以为的中位线，所以.根据双曲线的定义可知，所以.在中，，即，得，所以，故答案为.图616．如图7所示，由题，，设，则有．在中，，可得，则．由于图7解得. 令，，则．令，所以，则；当时，，在上单调递增，当时，，在上单调递减，所以，故，此时，故答案为，．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）（1）证明：如图8，连接，在直四棱柱中，，图8因为，即，所以，所以，所以，所以四点共面，所以点在平面内． ……………………………………………………（4分）（2）解：取的中点，连接，，因为四边形是菱形，，所以为等边三角形，所以. 又则有．又，，所以平面．由于平面，所以点到平面的距离即为点到平面的距离，即为，所以．…………………………………………………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（1）由题，可知．……………………………………………………………………………………（3分）． ……………………………………………（6分）（2）由知，， ……………………………………………………（7分）则，，该抽样数据落在内的频率约为； ………………（9分）又，，该抽样数据落在内的频率约为，所以可以判断技术改造后的产品质量初级稳定，但不能判定生产线技术改造成功．………………………………………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（1）设等比数列的公比为，由于，则有.选择条件= 1 \* GB3①，由得，又，所以，解得（舍去）或，所以. ………………………………………………………………（6分）选择条件②，由，可知，所以，则有，又，所以，解得（舍去）或，所以. ……………………………………………………………（6分）选择条件③，由题，可知，又，则有，解得（舍去）或，所以. ……………………………………………………………（6分）（2）由（1）得，，所以. ……………………………………………（9分）所以. …………………（12分）20．（本小题满分12分）（1）解：设，由在椭圆上，得两式相减得，所以，又线段的中点且点在椭圆内，所以，所以直线的斜率为． ………………………………………………（4分）（2）证明：如图9所示，由题意知，直线的斜率存在，设直线，图9联立得．由，得，即且有，.直线的方程为，令，解得，则，同理可得， 所以，即的横坐标乘积为定值． …………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（1）当时，.设曲线上任意一点，由于，，则曲线在点处的切线为，即.设曲线上任意一点，由于，，则曲线在点处的切线为，即.由题，得解方程组，得或所以直线的方程为或. …………………………………（6分）（2）令，由题，得，则有，即.由于在上单调递增，所以，即.令，所以；又，所以当时，，所以在上单调递增；当时，，所以在上单调递减；则有当时，，所以，则，即的取值范围为. …………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（1）由消去，得，又，即的普通方程为； ……………………………………（2分）由，得，则有，将，代入得，所以曲线的参数方程为. ……………………………………（5分）（2）由可得，故的几何意义是抛物线上的点（除顶点）与原点所在直线的斜率.将代入，得二次方程，当时，设该二次方程两根为，则有，，所以. …………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（1）由题，可得不等式等价于不等式组或或解不等式组，得或或，即．所以的解集为． ………………………………………（5分）（2）由（1）可知在上单调递减，在上单调递增，所以.由绝对值三角不等式，可知.由于对任意，存在，使只需，即，所以，解不等式得，所以的取值范围为. ………………………（10分）题号123456789101112答案ADBCCABCDBDA题号13141516答案7（满足均可，答案不唯一）