2021秋九年级数学上学期期末达标测试卷新版冀教版

这是一份2021秋九年级数学上学期期末达标测试卷新版冀教版

期末达标测试卷一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)1.已知反比例函数y＝eq \f(k,x)的图像经过点P(－1，2)，则这个函数的图像位于(　　)A．第二、三象限 B．第一、三象限C．第三、四象限 D．第二、四象限2．方程x(x＋1)＝0的解是(　　)A．x＝0 B．x＝－1C．x1＝0，x2＝－1 D．x1＝0，x2＝13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝eq \f(2,3)，则tan A的值为(　　)A.eq \f(\r(5),3) B.eq \f(\r(5),2) C.eq \f(3,2) D.eq \f(2 \r(5),5)4．在双曲线y＝eq \f(1－3m,x)上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1＜0＜x2，y1＜y2，则m的取值范围是(　　)A．m＞eq \f(1,3) B．m＜eq \f(1,3) C．m≥eq \f(1,3) D．m≤eq \f(1,3)5．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，如果△ADE∽△ABC，AD∶AB＝1∶4，BC＝8 cm，那么△ADE的周长等于(　　)A．2 cm B．3 cm C．6 cm D．12 cm (第5题)　　　　　　 (第7题)6．已知关于x的一元二次方程x2－x＋a2－1＝0的一个根为0，则a的值为(　　)A．1 B．－1 C．±1 D.eq \f(1,2)7．一次函数y1＝k1x＋b和反比例函数y2＝eq \f(k2,x)(k1，k2≠0)的图像如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是(　　)A．－2＜x＜0或x＞1 B．－2＜x＜1 C．x＜－2或x＞1 D．x＜－2或0＜x＜18．如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边(OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内)，已知AB＝a，AD＝b，∠BCO＝x，则点A到OC的距离等于(　　)A．asin x＋bsin x B．acos x＋bcos xC．asin x＋bcos x D．acos x＋bsin x (第8题)　 　 (第9题)9．如图，5×3的网格图中，每个小正方形的边长均为1，设经过图中格点A，C，B三点的圆弧与AE交于点H，则eq \o(AH,\s\up8(︵))的长为(　　)A.eq \f(\r(13),6) π B.eq \f(\r(13),4) π C.eq \f(\r(5),3) π D.eq \f(\r(5),2) π10．居民为了减少外出时间，更愿意在线上购买蔬菜、水果，各类依托产地直采直销的购物平台应运而生，某购物平台今年一月份新注册用户人数为200万，三月份新注册用户人数为338万，则二、三两个月新注册用户人数每月平均增长率是(　　)A．10% B．15% C．23% D．30%11．对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个分数，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是(　　)体能测试成绩条形统计图　　　　体能测试成绩扇形统计图(第11题)A．2.25 B．2.5 C．2.95 D．312．如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于点D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于点F.若AC＝2，则OF的长为(　　)A.eq \f(1,2) B.eq \f(3,4) C．1 D．2 (第12题)　　 　 (第13题)13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为eq \f(5,2)，AC＝2，则sin B的值是(　　)A.eq \f(5,2) B.eq \f(2 \r(5),5) C.eq \f(3 \r(5),5) D.eq \f(2,5)14.三个正方形方格在扇形中的位置如图所示，点O为扇形的圆心，格点A，B，C分别在扇形的两条半径和弧上，已知每个方格的边长为1，甲、乙两名同学通过计算得出了下列结论：甲：扇形EAC中，AC＝2，∠EAC＝∠EOB＝45°，所以eq \o(EC,\s\up8(︵))的长＝eq \f(45 π×2,180)＝eq \f(1,2) π；乙：图中阴影部分的面积＝扇形EOF的面积－四边形AOBC的面积，扇形EOF的面积＝eq \f(45 π×（\r(10)）2,360)＝eq \f(5,4) π，四边形AOBC的面积＝eq \f(5,2)，所以图中阴影部分的面积＝eq \f(5,4) π－eq \f(5,2).则下列说法正确的是(　　)A．甲对，乙不对 B．甲不对，乙对C．甲、乙都不对 D．甲、乙都对 (第14题)　 　 (第15题)　　 (第16题)15．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y＝eq \f(3,x)的图像上，第二象限内的点B在反比例函数y＝eq \f(k,x)的图像上，且OA⊥OB，cos A＝eq \f(\r(3),3)，则k的值为(　　)A．－5 B．－6 C．－eq \r(3) D．－2 eq \r(3)16．如图，正方形ABCD的边长为6 eq \r(2)，过点A作AE⊥AC，AE＝3，连接BE，则tan E＝(　　)A．1 B.eq \f(2,3) C.eq \f(3,2) D．2二、填空题(17、18题每题3分，19题每空2分，共12分)17．计算：2cos245°－eq \r(（tan 60°－2）2)＝____________．18．如图，在△ABC中，DE∥BC，eq \f(DE,BC)＝eq \f(2,3)，△ADE的面积是8，则△ABC的面积为________． (第18题)　 　 (第19题)19．如图，已知：点A(0，2)，动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝－2x＋b也随之移动，并与x轴交于点B，设动点P移动时间为t s.(1)当t＝2时，b＝________；(2)若点M(a，3)，当OM是Rt△OPB的斜边PB上的中线时，a＝________；(3)当t＝________时，直线l与双曲线y＝eq \f(4,x)(x＞0)有且仅有一个公共点．三、解答题(20、21题每题8分，22、23题每题9分，24、25题每题10分，26题12分，共66分)20．解方程：(1)x2－10x＋22＝0；　　　　　(2)7(x－5)＝(x－5)2.21．如图，△ABC三个顶点分别为A(4，6)，B(2，2)，C(6，4)，请在第一象限内，画出一个以原点O为位似中心，与△ABC的位似比为eq \f(1,2)的位似图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各个顶点的坐标．(第21题)22．为了解某校九年级同学假期阅读课外书的情况，某研究小组随机采访该校九年级的20名同学，得到这20名同学假期阅读课外书册数的统计结果如下：(1)求这20名同学假期阅读课外书册数的中位数、众数和平均数．(2)若小明同学把册数中的数据“8”看成了“7”，那么中位数、众数、平均数中不受影响的是哪个？23．如图是我国古代城市用以滞洪或分洪系统的局部截面原理图，图中OP为下水管道口直径，OB为可绕转轴O自由转动的阀门，平时阀门被管道中排出的水冲开，可排出城市污水；当河水上涨时，阀门会因河水压迫而关闭，以防止河水倒灌入城中．若阀门的直径OB＝OP＝100 cm，OA为检修时阀门开启的位置，且OA＝OB.(1)直接写出阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中∠POB的取值范围；(2)为了观测水位，当下水道的水冲开阀门到达OB位置时，在点A处测得俯角∠CAB＝67.5°，若此时点B恰好与下水道的水平面齐平，求此时下水道内水的深度(结果保留根号)．(第23题)24．如图，将矩形ABCD沿AE折叠得到△AFE，且点F恰好落在DC上．(第24题)(1)求证：△ADF∽△FCE；(2)若tan ∠CEF＝2，求tan ∠AEB的值．25．某商店以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件．第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，该商店为增加销售量决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多销售出10件，但最低单价应不低于50元，第二个月结束后，该商店对剩余的T恤一次性清仓，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x元．(1)填表(用含x的代数式完成表格)；(2)如果该商店希望通过销售这800件T恤获利9 000元，那么第二个月单价降低多少元？26．如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝15，tan A＝eq \f(4),\s\do5(3))，点P为AD边上任意一点，连接PB，将PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PQ.(1)当∠DPQ＝10°时，则∠APB＝____________；(2)当tan ∠ABPtan A＝32时，求点Q与点B间的距离(结果保留根号)；(3)若点Q恰好落在▱ABCD的边所在的直线上，求B，Q两点之间的距离．(第26题)　答案一、1.D　2.C　3.D　4.B　5.C　6.C7．A　8.D　9.B　10.D　11.C　12.C13．D　14.B15．B　【点拨】∵OA⊥OB，cos A＝eq \f(OA,AB)＝eq \f(\r(3),3)，∴可设OA＝eq \r(3)a，AB＝3a(a＞0)，∴OB＝eq \r(（3a）2－（\r(3)a）2)＝eq \r(6)a.过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F.∵点A在反比例函数y＝eq \f(3,x)的图像上，∴可设点A的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m，\f(3,m)))(m＞0)，∴OE＝m，AE＝eq \f(3,m).易知△AOE∽△OBF，∴eq \f(AE,OF)＝eq \f(OA,OB)，即eq \f(\f(3,m),OF)＝eq \f(\r(3)a,\r(6)a)，∴OF＝eq \f(3 \r(2),m).同理，BF＝eq \r(2)m.∵点B在第二象限内，∴点B的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3 \r(2),m)，\r(2)m)).把点Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3 \r(2),m)，\r(2)m))的坐标代入y＝eq \f(k,x)，得k＝－6.16．B二、17.eq \r(3)－1　18.1819．(1)4　(2)eq \f(3,2)　(3)－2＋4 eq \r(2) 【点拨】(2)如图，(第19题)由题意知，AP＝t，∴OP＝OA＋AP＝t＋2，∴直线l的表达式为y＝－2x＋t＋2，∴P(0，t＋2)，Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t＋2,2)，0)).∵OM是Rt△OPB的斜边PB上的中线，∴M(a，3)是PB的中点，∴eq \f(t＋2,2)＝2a，t＋2＝3×2，∴t＝4，a＝eq \f(3,2).(3)由(2)知，直线l的表达式为y＝－2x＋t＋2，①∵双曲线的表达式为y＝eq \f(4,x)，②∴联立①②，化简得2x2－(t＋2)x＋4＝0.∵直线l与双曲线y＝eq \f(4,x)(x＞0)有且仅有一个公共点，∴b2－4ac＝(t＋2)2－4×2×4＝0，∴t＝－2＋4 eq \r(2)或t＝－2－4 eq \r(2)(舍去)．三、20.解：(1)移项，得x2－10x＝－22.配方，得x2－10x＋52＝－22＋52，即(x－5)2＝3.两边开平方，得x－5＝±eq \r(3)，∴x1＝5＋eq \r(3)，x2＝5－eq \r(3).(2)移项，得(x－5)2－7(x－5)＝0，∴(x－5)(x－12)＝0，则x－5＝0或x－12＝0，解得x1＝5，x2＝12.21．解：画出的△A1B1C1如图所示．(第21题)△A1B1C1的三个顶点A1，B1，C1的坐标分别为(2，3)，(1，1)，(3，2)．22．解：(1)这20名同学假期阅读课外书册数的中位数是(5＋5)÷2＝5(册)，众数为5册，平均数为eq \f(0×1＋2×2＋3×4＋5×8＋6×2＋8×2＋10×1,20)＝4.7(册)．(2)若小明同学把册数中的数据“8”看成了“7”，那么中位数、众数、平均数中不受影响的是中位数和众数．23．解：(1)阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中∠POB的取值范围为0°≤∠POB≤90°.(2)∵OA⊥AC，∠CAB＝67.5°，∴∠BAO＝22.5°.∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠ABO＝22.5°，∴∠BOP＝45°.∵OB＝100 cm，∴OD＝eq \f(\r(2),2)OB＝50 eq \r(2)cm，∴PD＝OP－OD＝(100－50 eq \r(2))cm.答：此时下水道内水的深度为(100－50 eq \r(2))cm.24．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝∠D＝90°.∵矩形ABCD沿AE折叠得到△AFE，且点F在DC上，∴∠AFE＝∠B＝90°.∴∠AFD＋∠CFE＝180°－∠AFE＝90°.又∵∠AFD＋∠DAF＝90°，∴∠DAF＝∠CFE.∴△ADF∽△FCE.(2)解：在Rt△CEF中，tan ∠CEF＝eq \f(CF,CE)＝2，设CE＝a，CF＝2a(a＞0)，则EF＝eq \r(CF2＋CE2)＝eq \r(5)a.∵矩形ABCD沿AE折叠得到△AFE，且点F在DC上，∴BE＝EF＝eq \r(5)a，∠AEB＝∠AEF，∴AD＝BC＝BE＋CE＝(eq \r(5)＋1)a.∵△ADF∽△FCE，∴eq \f(AF,FE)＝eq \f(AD,CF)＝eq \f(（\r(5)＋1）a,2a)＝eq \f(\r(5)＋1,2).∴tan ∠AEF＝eq \f(AF,FE)＝eq \f(\r(5)＋1,2).∴tan ∠AEB＝tan ∠AEF＝eq \f(\r(5)＋1,2).25．解：(1)80－x；200＋10x；400－10x(2)由题意得80×200＋(80－x)(200＋10x)＋40(400－10x)－50×800＝9 000，整理得10x2－200x＋1 000＝0，∴x2－20x＋100＝0.解得x1＝x2＝10.当x＝10时，80－x＝70＞50，符合题意．答：第二个月单价降低10元．26．解：(1)80°或100°(第26题)【点拨】如图①，当点Q在▱ABCD内时，∠AP′B＝180°－∠Q′P′B－∠Q′P′D＝180°－90°－10°＝80°.当点Q在▱ABCD外时，∠APB＝180°－(∠QPB－∠QPD)＝180°－(90°－10°)＝100°.综上所述，当∠DPQ＝10°时，∠APB的值为80°或100°.(2)如图②，连接BQ，作PE⊥AB于点E.∵tan∠ABPtan A＝32，tan A＝eq \f(4,3)，∴tan∠ABP＝2.在Rt△APE中，tan A＝eq \f(PE,AE)＝eq \f(4,3)，设PE＝4k(k＞0)，则AE＝3k，在Rt△PBE中，tan∠ABP＝eq \f(PE,EB)＝2，∴EB＝2k，∴AB＝5k＝10，∴k＝2，∴PE＝8，EB＝4，∴PB＝eq \r(82＋42)＝4 eq \r(5).∵△BPQ是等腰直角三角形，∴BQ＝eq \r(2)PB＝4eq \r(10).即点Q与点B间的距离为4eq \r(10).(3)如图③，当点Q落在直线BC上时，作BE⊥AD于点E，PF⊥BC于点F，则四边形BEPF是矩形．在Rt△AEB中，∵tan A＝eq \f(BE,AE)＝eq \f(4,3)，AB＝10，∴易得BE＝8，AE＝6，∴PF＝BE＝8.∵△BPQ是等腰直角三角形，PF⊥BQ，∴PF＝BF＝FQ＝8，∴BQ＝16.如图④，当点Q落在CD上时，作BE⊥AD于点E，QF⊥AD交AD的延长线于点F.由题意易得BE＝8，AE＝6.设PE＝x.易证△PBE≌△QPF，∴QF＝PE＝x，EB＝PF＝8，∴DF＝AE＋PE＋PF－AD＝x－1.∵CD∥AB，∴∠FDQ＝∠A，∴tan∠FDQ＝tan A＝eq \f(4,3)＝eq \f(FQ,DF)，∴eq \f(x,x－1)＝eq \f(4,3)，∴x＝4，∴PE＝4，∴PB＝eq \r(PE2＋BE2)＝eq \r(42＋82)＝4 eq \r(5)，∴BQ＝eq \r(2)PB＝4eq \r(10).如图⑤，当点Q落在AD上时，易知PB＝PQ＝8，∴BQ＝8 eq \r(2).综上所述，B，Q两点之间的距离为16或4eq \r(10)或8 eq \r(2).册数/册02356810人数/人1248221时间第一个月第二个月清仓时单价/元8040销售量/件200