2021-2022学年江苏省泰州市兴化市八年级（上）期末数学试卷 word，解析版

这是一份2021-2022学年江苏省泰州市兴化市八年级（上）期末数学试卷 word，解析版，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年江苏省泰州市兴化市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（3分）下列调查中，比较适合使用抽样调查的是（　　）
A．检查人造卫星重要零部件的质量
B．对某本书中的印刷错误的调查
C．长江中现有鱼的种类
D．在防疫新冠病毒期间，对进入学校的人员进行体温检测
2．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为斜边AB的中点，若CD＝4，那么AB的长是（　　）
A．4 B．8 C．12 D．24
3．（3分）下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（　　）
A．2，3，4 B．9，12，15 C．5，12，14 D．1，2，2
4．（3分）为了解某市2021年10000名考生的数学中考成绩，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本；④样本容量是200名．其中说法正确的是（　　）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
5．（3分）对于近似数0.6180，下列说法正确的是（　　）
A．精确到0.001，精确到千分位
B．精确到0.0001，精确到千分位
C．精确到0.0001，精确到万位
D．精确到0.0001，精确到万分位
6．（3分）若关于x的一次函数y＝﹣2x+b的图象过点（n，y1）、（n+1，y2）、（n+2，y3），则下列关于y1+y3与2y2的大小关系中，正确的是（　　）
A．y1+y3＞2y2 B．y1+y3＝2y2 C．y1+y3＜2y2 D．y1+y3≤2y2
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
7．（3分）小明怀着激动的心情买票去看电影《长津湖》，“电影票座位号码是奇数”属于 　 　事件（选填“必然事件”，“不可能事件”，或“随机事件”）．
8．（3分）25的算术平方根是 　 　．
9．（3分）在平面直角坐标系中，点P（a2+2，﹣4）在第 　 　象限．
10．（3分）在等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝16cm，则BC边上的高是 　 　cm．
11．（3分）如图为一个围棋棋盘的一部分，如果白棋②用数对表示为（﹣3，2），白棋④用数对表示为（﹣2，﹣2），那么黑棋用数对表示为 　 　．

12．（3分）某人一天饮水1890mL，精确到100mL是 　 　mL．
13．（3分）一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＜0的解集为 　 　．

14．（3分）如图，在3×3的正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意一个涂黑，使得整个图形构成一个轴对称图形，那么涂法共有 　 　种．

15．（3分）若直线l1：y＝kx+b（k≠0）与直线l2：y＝sx+t（s≠0）的交点坐标为（﹣1，2），则直线l3：y＝k（x﹣4）+b+3（k≠0）与直线l4：y＝s（x﹣4）+t+3（s≠0）的交点坐标为 　 　．
16．（3分）设P（x，y1），Q（x，y2）分别是函数C1、C2图象上的点，使得PQ≤2恒成立x的范围是a≤x≤b，称函数C1、C2的”逼近区间”是a≤x≤b，那么函数y＝x﹣3、y＝﹣2x+2的”逼近区间”是 　 　．
三、解答题（本大题共10题，共102分）
17．（10分）求下列各式中的x：
（1）x3+9＝1；
（2）4（x+1）2＝64．
18．（8分）一只不透明的袋子中装有2个白球，3个黄球和4个红球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出1个球．
（1）能事先能确定摸出的一定是红球吗？
（2）你认为摸到哪种颜色的球的概率最大？
（3）怎样改变袋子中白球、黄球、红球的个数，使摸到这三种颜色的球的概率相等？
19．（8分）随着生活水平的提高，大家越来越重视体育锻炼．为了解某公司员工每天的运动步数情况，随机调查了某天50名员工手机计步软件中的步数情况并进行统计整理，绘制了不完整的统计表，频数分布直方图和扇形统计图．
请根据以上的信息，解答下列问题：
组别
步数（万步）
频数
A组
0≤x＜0.4
8
B组
0.4≤x＜0.8
15
C组
0.8≤x＜1.2
a
D组
1.2≤x＜1.6
b
E组
1.6≤x＜2
3
F组
2≤x≤2.4
2
（1）a＝　 　，b＝　 　，m＝　 　，n＝　 　；
（2）补全频数分布直方图，求出F组所在扇形的圆心角的度数；
（3）若该公司约有2300名员工，估计全公司日行走步数超过1.2万步（包含1.2万步）的员工约有多少名？

20．（10分）观察求算术平方根的规律，并利用这个规律解决下列问题：＝0.01，＝0.1，＝1，＝10，＝100，……
（1）已知≈4.47，求的值；
（2）已知≈1.918，≈191.8，求a的值；
（3）根据上述探究方法，尝试解决问题：已知≈1.26，≈12.6，用含n的代数式表示m．
21．（10分）已知点P（a﹣5，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．
（1）点P在y轴上；
（2）点P在二、四象限的角平分线上．
22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC．过点A在△ABC外作直线MN，BM⊥MN于M，CN⊥MN于N．
（1）求证：△ABM≌△CAN；
（2）若AM＝a，BM＝b，AB＝c，试利用这个图形验证勾股定理．

23．（10分）如图1，已知△ABC，点D在AC的延长线上，且BC＝CD，给出下列信息：①∠A＝16°；②∠ABC＝28°；③∠CBD＝68°．
（1）请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，剩下的一条信息作为结论，组成一个真命题．你选择的条件是 　 　、　 　，结论是 　 　（只要填写序号），并说明理由；
（2）如图2，已知△ABC，在直线AC上求作一点P，使得∠APB＝∠ACB（要求：用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）．


24．（10分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点A（﹣2，0），B（0，1）．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）在x轴上存在一点C，使得△ABC是以AB为底边的等腰三角形，请求出点C的坐标；
（3）对于任意x的值，若函数y＝﹣2x+n与y＝kx+b（k≠0）的值中至少有一个大于0，求n的取值范围．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，4OA＝3OB．
（1）求k的值；
（2）点P在线段AB上，连接OP．若S△AOB＝3S△BOP，求点P的坐标；
（3）将直线AB绕点A逆时针旋转45°后得到直线AC，求直线AC的表达式．


26．（14分）如图1，△ABC与△ADE是共顶点A的两个等腰三角形，其中AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，连接CE、BD．
（1）求证：CE＝BD；
（2）如图2，固定△ABC，将△ADE绕点A旋转，若AD＝25，BC＝20，S△ABC＝240，当点D旋转到线段BC上时，求CE的长；
（3）如图3，设F为BD、CE的交点，G、H分别为BD、CE的中点，∠BFC＝α，∠AGH＝β，试探究α与β的数量关系，并说明理由．



2021-2022学年江苏省泰州市兴化市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（3分）下列调查中，比较适合使用抽样调查的是（　　）
A．检查人造卫星重要零部件的质量
B．对某本书中的印刷错误的调查
C．长江中现有鱼的种类
D．在防疫新冠病毒期间，对进入学校的人员进行体温检测
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A．检查人造卫星重要零部件的质量，适宜于全面调查，故A不合题意；
B．对某本书中的印刷错误的调查，适宜于全面调查，故B不合题意；
C．长江中现有鱼的种类，适宜于抽样调查，故C符合题意；
D．在防疫新冠病毒期间，对进入学校的人员进行体温检测，适宜于全面调查，故D不合题意；
故选：C．
2．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为斜边AB的中点，若CD＝4，那么AB的长是（　　）
A．4 B．8 C．12 D．24
【分析】根据直角三角形的斜边上的中线的性质计算即可．
【解答】解：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为斜边AB的中点，CD＝4，
∴AB＝2CD＝2×4＝8，
故选：B．
3．（3分）下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（　　）
A．2，3，4 B．9，12，15 C．5，12，14 D．1，2，2
【分析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可．
【解答】解：A．∵22+32≠42，
∴以2，3，4为边不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
B．∵92+122＝152，
∴以9，12，15为边能构成直角三角形，故本选项符合题意；
C．∵52+122≠142，
∴5，12，14为边不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
D．∵12+22≠22，
∴以1，2，2为边不能构成直角三角形，故本选项不符合题意．
故选：B．
4．（3分）为了解某市2021年10000名考生的数学中考成绩，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本；④样本容量是200名．其中说法正确的是（　　）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体，正确；
②每个考生的数学中考成绩是个体，故原说法错误；
③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本，正确；
④样本容量是200，故原说法错误；
故选：A．
5．（3分）对于近似数0.6180，下列说法正确的是（　　）
A．精确到0.001，精确到千分位
B．精确到0.0001，精确到千分位
C．精确到0.0001，精确到万位
D．精确到0.0001，精确到万分位
【分析】根据近似数的精确度求解．
【解答】解：近似数0.6180精确到0.0001，精确到万分位．
故选：D．
6．（3分）若关于x的一次函数y＝﹣2x+b的图象过点（n，y1）、（n+1，y2）、（n+2，y3），则下列关于y1+y3与2y2的大小关系中，正确的是（　　）
A．y1+y3＞2y2 B．y1+y3＝2y2 C．y1+y3＜2y2 D．y1+y3≤2y2
【分析】利用一次函数的性质可得出y1＝﹣2n+b，y2＝﹣2（n+1）+b，y3＝﹣2（n+2）+b，将y1＝﹣2n+b，y2＝﹣2（n+1）+b代入y1+y3中整理后可得出y1+y3＝2y2．
【解答】解：∵关于x的一次函数y＝﹣2x+b的图象过点（n，y1）、（n+1，y2）、（n+2，y3），
∴y1＝﹣2n+b，y2＝﹣2（n+1）+b，y3＝﹣2（n+2）+b，
∴y1+y3＝﹣2n+b﹣2（n+2）+b＝﹣4n﹣4+2b＝2[﹣2（n+1）+b]＝2y2．
故选：B．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
7．（3分）小明怀着激动的心情买票去看电影《长津湖》，“电影票座位号码是奇数”属于 　随机　事件（选填“必然事件”，“不可能事件”，或“随机事件”）．
【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点判断即可．
【解答】解：小明怀着激动的心情买票去看电影《长津湖》，“电影票座位号码是奇数”属于随机事件，
故答案为：随机．
8．（3分）25的算术平方根是 　5　．
【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根．
【解答】解：∵52＝25，
∴25的算术平方根是5．
故答案为：5．
9．（3分）在平面直角坐标系中，点P（a2+2，﹣4）在第 　四　象限．
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：∵a2≥0，
∴a2+2＞0，
∴在平面直角坐标系中，点P（a2+2，﹣4）在第四象限．
故答案为：四．
10．（3分）在等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝16cm，则BC边上的高是 　6　cm．
【分析】根据等腰三角形的性质求出BD，根据勾股定理计算，得到答案．
【解答】解：∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BD＝CD＝BC＝8（cm），
在Rt△ABD中，AD＝＝＝6（cm），
故答案为：6．

11．（3分）如图为一个围棋棋盘的一部分，如果白棋②用数对表示为（﹣3，2），白棋④用数对表示为（﹣2，﹣2），那么黑棋用数对表示为 　（1，﹣1）　．

【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案．
【解答】解：如图所示：黑棋用数对表示为（　1，﹣1　）．
故答案为：（1，﹣1）．

12．（3分）某人一天饮水1890mL，精确到100mL是 　1.9×103　mL．
【分析】先利用科学记数法表示，然后把十位上的数字9进行四舍五入．
【解答】解：1890mL精确到100mL是1.9×103mL．
故答案为：1.9×103．
13．（3分）一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＜0的解集为 　x＞﹣4：　．

【分析】从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b＜0的解集．
【解答】解：函数y＝kx+b的图象经过点（﹣4，0），并且函数值y随x的增大而减小，
所以当x＞﹣4时，函数值小于0，即关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＞﹣4．
故答案为：x＞﹣4．
14．（3分）如图，在3×3的正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意一个涂黑，使得整个图形构成一个轴对称图形，那么涂法共有 　5　种．

【分析】直接利用轴对称图形的性质分析得出答案．
【解答】解：如图所示：所标数字之处都可以构成轴对称图形，共有5种情形，

故答案为：5．
15．（3分）若直线l1：y＝kx+b（k≠0）与直线l2：y＝sx+t（s≠0）的交点坐标为（﹣1，2），则直线l3：y＝k（x﹣4）+b+3（k≠0）与直线l4：y＝s（x﹣4）+t+3（s≠0）的交点坐标为 　（3，5）　．
【分析】观察直线的解析式，得到直线l1：y＝kx+b（k≠0）与直线l2：y＝sx+t（s≠0）分别向右平移4个单位，再向上平移3个单位得到直线l3：y＝k（x﹣4）+b+3（k≠0）与直线l4：y＝s（x﹣4）+t+3（s≠0），故直线l3：y＝k（x﹣4）+b+3（k≠0）与直线l4：y＝s（x﹣4）+t+3（s≠0）的交点坐标为点（﹣1，2）向右平移4个单位，再向上平移3个单位对应的点的坐标．
【解答】解：∵直线l1：y＝kx+b（k≠0）与直线l2：y＝sx+t（s≠0）分别向右平移4个单位，再向上平移3个单位得到直线l3：y＝k（x﹣4）+b+3（k≠0）与直线l4：y＝s（x﹣4）+t+3（s≠0），
∵直线l1：y＝kx+b（k≠0）与直线l2：y＝sx+t（s≠0）的交点坐标为（﹣1，2），
∴直线l3：y＝k（x﹣4）+b+3（k≠0）与直线l4：y＝s（x﹣4）+t+3（s≠0）的交点坐标为（﹣1+4，2+3），即（3，5），
故答案为（3，5）．
16．（3分）设P（x，y1），Q（x，y2）分别是函数C1、C2图象上的点，使得PQ≤2恒成立x的范围是a≤x≤b，称函数C1、C2的”逼近区间”是a≤x≤b，那么函数y＝x﹣3、y＝﹣2x+2的”逼近区间”是 　1≤x≤　．
【分析】先设P（x，x﹣3），Q（x，﹣2x+2），然后表示出PQ的长，再根据定义列出不等式，最后通过解不等式求得x的取值范围．
【解答】解：设P（x，x﹣3），Q（x，﹣2x+2），则
PQ＝|（x﹣3）﹣（﹣2x+2）|＝|3x﹣5|，
∵PQ≤2，
∴|3x﹣5|≤2，
解得：1≤x≤，
∴函数y＝x﹣3、y＝﹣2x+2的”逼近区间”是1≤x≤，
故答案为：1≤x≤．
三、解答题（本大题共10题，共102分）
17．（10分）求下列各式中的x：
（1）x3+9＝1；
（2）4（x+1）2＝64．
【分析】（1）根据立方根的定义解决此题．
（2）根据平方根的定义解决此题．
【解答】解：（1）∵x3+9＝1，
∴x3＝﹣8．
∴x＝﹣2．
（2）∵4（x+1）2＝64，
∴（x+1）2＝16．
∴x+1＝±4．
∴x＝3或x＝﹣5．
18．（8分）一只不透明的袋子中装有2个白球，3个黄球和4个红球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出1个球．
（1）能事先能确定摸出的一定是红球吗？
（2）你认为摸到哪种颜色的球的概率最大？
（3）怎样改变袋子中白球、黄球、红球的个数，使摸到这三种颜色的球的概率相等？
【分析】（1）根据袋子中装有2个白球，3个黄球和4个红球，从中任意摸出1个球，可能会出现白、黄、红三种结果，根据颜色不同质地相同可以确定不能事先确定摸到球的颜色；
（2）哪种球的数量最多，摸到那种球的概率就大；
（3）使得球的数量相同即可得到概率相同．
【解答】解：（1）从中任意摸出1个球，可能会出现白、黄、红三种结果，不能事先确定摸到的球是哪一种颜色；
（2）摸到红球的概率最大；
（3）只要使袋子中的白球、黄球、红球的个数相等即可．
19．（8分）随着生活水平的提高，大家越来越重视体育锻炼．为了解某公司员工每天的运动步数情况，随机调查了某天50名员工手机计步软件中的步数情况并进行统计整理，绘制了不完整的统计表，频数分布直方图和扇形统计图．
请根据以上的信息，解答下列问题：
组别
步数（万步）
频数
A组
0≤x＜0.4
8
B组
0.4≤x＜0.8
15
C组
0.8≤x＜1.2
a
D组
1.2≤x＜1.6
b
E组
1.6≤x＜2
3
F组
2≤x≤2.4
2
（1）a＝　12　，b＝　10　，m＝　30　，n＝　24　；
（2）补全频数分布直方图，求出F组所在扇形的圆心角的度数；
（3）若该公司约有2300名员工，估计全公司日行走步数超过1.2万步（包含1.2万步）的员工约有多少名？

【分析】（1）从两个统计图中可知，“A组”的频数为8人，占调查人数的16%，根据频率＝频数÷总数可求出调查人数，进而求出a、b、c、d的值，
（2）根据各组频数即可补全频数分布直方图，求出“F组”所占的百分比即可求出相应的圆心角度数；
（3）求出样本中步数超过1.2万步的员工中调查人数的百分比，即可估计总体中步数超过1.2万步的员工所占百分比，进而求出相应的人数．
【解答】解：（1）调查人数为：8÷16%＝50（人），
b＝50×20%＝10（人），
a＝50﹣8﹣15﹣3﹣2﹣10＝12（人），
15÷50×100%＝30%，即m＝30，
12÷50×100%＝24%，即n＝24，
故答案为：12，10，30，24；

（2）补全频数分布直方图如下：

F组所在扇形的圆心角的度数为360°×＝14.4°；

（3）2300×＝690（人），
答：该公司2300名员工中日行走步数超过1.2万步（包含1.2万步）的约有690人．
20．（10分）观察求算术平方根的规律，并利用这个规律解决下列问题：＝0.01，＝0.1，＝1，＝10，＝100，……
（1）已知≈4.47，求的值；
（2）已知≈1.918，≈191.8，求a的值；
（3）根据上述探究方法，尝试解决问题：已知≈1.26，≈12.6，用含n的代数式表示m．
【分析】（1）先变形，再求值．
（2）先变形，再求值．
（3）先变形，再求值．
【解答】解：（1）∵≈4.47，
∴＝≈4.47×10＝44.7．
（2）∵191.8＝1.918×100，
∴＝＝＝．
∴a＝36800．
（3）∵1.26×10＝12.6，
∴．
∴．
∴1000n＝m，即m＝1000n．
21．（10分）已知点P（a﹣5，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．
（1）点P在y轴上；
（2）点P在二、四象限的角平分线上．
【分析】（1）根据y轴上点的横坐标为0列式计算即可得解；
（2）根据第二四象限平分线上点的横坐标与纵坐标互为相反数列式计算即可得解．
【解答】解：（1）∵点P在y轴上，
∴a﹣5＝0，
∴a＝5，
2a+8＝10+8＝18，
∴点P的坐标是（0，18）；

（2）∵点P在第二、四象限的角平分线上，
∴a﹣5+2a+8＝0，
解得a＝﹣1，
∴a﹣5＝﹣6，2a+8＝6，
∴点P的坐标为（﹣6，6）．
22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC．过点A在△ABC外作直线MN，BM⊥MN于M，CN⊥MN于N．
（1）求证：△ABM≌△CAN；
（2）若AM＝a，BM＝b，AB＝c，试利用这个图形验证勾股定理．

【分析】（1）根据同角的余角相等可证∠MBA＝∠CAN，再利用AAS即可证明△ABM≌△CAN；
（2）从整体和部分两个角度分别表示出梯形CNMB的面积，从而得出等式即可解决问题．
【解答】证明：（1）∵∠BMA＝∠BAC＝90°，
∴∠MBA+∠BAM＝90°，∠BAM+∠CAN＝90°，
∴∠MBA＝∠CAN，
在△ABM与△CAN中，
，
∴△ABM≌△CAN（AAS）；
（2）S梯形CNMB＝＝
＝，
S梯形CNMB＝S△ABM+S△ABC+S△CAN
＝
＝
＝，
∴，
∴a2+b2＝c2．
23．（10分）如图1，已知△ABC，点D在AC的延长线上，且BC＝CD，给出下列信息：①∠A＝16°；②∠ABC＝28°；③∠CBD＝68°．
（1）请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，剩下的一条信息作为结论，组成一个真命题．你选择的条件是 　①　、　②　，结论是 　③　（只要填写序号），并说明理由；
（2）如图2，已知△ABC，在直线AC上求作一点P，使得∠APB＝∠ACB（要求：用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）．


【分析】（1）利用等腰三角形的性质得∠D＝∠CBD，利用三角形的内角和定理及推论先求∠DCB，再求出∠CBD．
（2）参照（1）作图即可．
【解答】解：（1）选择的条件是①②，结论是③．
理由：∵CB＝CD，
∴∠D＝∠CBD．
∵∠DCB＝∠A+∠ABC
＝16°+28°
＝44°，
∴∠CBD＝
＝
＝68°．
故答案为：①、②，③．
（2）
延长AC，以点C为圆心，以CB的长为半径画弧，交AC的
延长线于点P，连接BP．则∠APB＝∠ACB．

24．（10分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点A（﹣2，0），B（0，1）．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）在x轴上存在一点C，使得△ABC是以AB为底边的等腰三角形，请求出点C的坐标；
（3）对于任意x的值，若函数y＝﹣2x+n与y＝kx+b（k≠0）的值中至少有一个大于0，求n的取值范围．
【分析】（1）将点A和点B的坐标代入一次函数解析式，构建二元一次方程组，求解即可；
（2）以AB为底边，则作线段AB的垂直平分线，交x轴于一点C，点C即为所求，再根据勾股定理求解即可；
（3）根据（1）中所求表达式可知，当x＞﹣2时，y＝x+1＞0，则当x≤﹣2时，y＝﹣2x+n必然大于0，以此求n的取值范围即可．
【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点A（﹣2，0），B（0，1）．
∴，解得，
∴该一次函数的表达式为：y＝x+1；
（2）如图1，作线段AB的垂直平分线，与x轴交于点C，连接BC，则AC＝BC，

设点C的坐标为（a，0），显然a＜0，
∵A（﹣2，0），B（0，1），
∴OA＝2，OB＝1，
∴AC＝BC＝2+a，
在Rt△BOC中，∠BOC＝90°，
由勾股定理可得，OB2+OC2＝BC2，
∴12+a2＝（2+a）2，解得a＝﹣，
∴点C（﹣，0）．
（3）由（1）知，y＝x+1，
令y＝x+1＞0，则x＞﹣2，
∴当x＞﹣2时，y＝x+1＞0；
若对于任意x的值，若函数y＝﹣2x+n与y＝kx+b（k≠0）的值中至少有一个大于0，
则当x≤﹣2时，y＝﹣2x+n必然大于0，
∴﹣2×（﹣2）+n≥4+n＞0，
解得n＞﹣4．
∴n的取值范围为：n＞﹣4．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，4OA＝3OB．
（1）求k的值；
（2）点P在线段AB上，连接OP．若S△AOB＝3S△BOP，求点P的坐标；
（3）将直线AB绕点A逆时针旋转45°后得到直线AC，求直线AC的表达式．


【分析】（1）先求出点B的坐标，可得出OB的长，进而求出OA的长，得出A的坐标，代入表达式即可求出k的值；
（2）先求出△AOB的面积，可求出△BOP的面积，过点P作PM⊥y轴于点M，表达△BOP的面积即可求出点P的纵坐标，代入（1）中所求表达式即可；
（3）过点B作BD⊥AB交直线AC于点D，过点D作DE⊥y轴于点E，则△BDE≌△ABO，得出线段BE和DE的长，继而求出点D的坐标，根据待定系数法可求出直线AC的表达式．
【解答】解：（1）直线y＝kx+4中，令x＝0，则y＝4，
∴B（0，4），
∴OB＝4，
∵4OA＝3OB，
∴OA＝3，
由图可知点A在x轴的正半轴，
∴A（3，0），
∴3k+4＝0，
∴k＝﹣．
（2）由（1）知OA＝3，OB＝4，y＝﹣x+4，
∴S△AOB＝•OA•OB＝×3×4＝6，
∵S△AOB＝3S△BOP，
∴S△BOP＝S△AOB＝2．
过点P作PM⊥y轴于点M，
∴S△BOP＝•OB•PM＝2，即×4PM＝2，
∴PM＝1，即点P的横坐标为1，
当x＝1时，y＝﹣×1+4＝；
∴点P的坐标为（1，）．
（3）将直线AB绕点A逆时针旋转45°后得到直线AC，则∠BAC＝45°，如图，过点B作BD⊥AB交直线AC于点D，过点D作DE⊥y轴于点E，

∴∠BED＝∠AOB＝90°，
∴∠ABO+∠OBD＝∠BDE+∠OBE＝90°，
∴∠ABO＝∠BDE，
∵∠BAC＝45°，
∴∠BDA＝45°，
∴BD＝AB，
∴△BDE≌△ABO（AAS），
∴BE＝OA＝3，DE＝OB＝4，
∴OE＝OB﹣BE＝1，
∴D（﹣4，1），
设直线AC的解析式为：y＝mx+n，
∴，解得，
∴直线AC的表达式为：y＝﹣x+．
26．（14分）如图1，△ABC与△ADE是共顶点A的两个等腰三角形，其中AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，连接CE、BD．
（1）求证：CE＝BD；
（2）如图2，固定△ABC，将△ADE绕点A旋转，若AD＝25，BC＝20，S△ABC＝240，当点D旋转到线段BC上时，求CE的长；
（3）如图3，设F为BD、CE的交点，G、H分别为BD、CE的中点，∠BFC＝α，∠AGH＝β，试探究α与β的数量关系，并说明理由．


【分析】（1）由等腰三角形的性质可知AB＝AC，AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，再利用SAS可证明△BAD≌△CAE，得CE＝BD；
（2）过点A作AP⊥BC于P，连接CE，根据BC＝20，S△ABC＝240，得AP＝24，可知点D在CP或BP上，利用勾股定理解决问题；
（3）连接AH，由（1）同理知，△BAD≌△CAE（SAS），得∠ADB＝∠AEC，BD＝CE，再利用SAS证明△ADG≌△AEH，得∠AHE＝∠AGD＝∠AGH+∠FGH，AG＝AH，从而解决问题．
【解答】（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE，∠BAC＝∠BAD+∠CAD，∠DAE＝∠CAE+∠CAD，
∴∠BAD＝∠CAE，
∵AB＝AC，AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴CE＝BD；
（2）解：如图，过点A作AP⊥BC于P，连接CE，

由（1）同理知，△BAD≌△CAE（SAS），
∴CE＝BD，
∵BC＝20，S△ABC＝240，
∴AP＝24，
当点D在CP上时，
在Rt△APD中，PD2＝AD2﹣AP2＝49，
∴PD＝7，
∵AB＝AC，AP⊥BC，
∴P为BC的中点，
∴BP＝CP，
∵BC＝20，
∴BP＝10，
∴BD＝17，
∴CE＝BD＝17，
当点D在BP上时，同理可知CE＝BD＝10﹣7＝3，
综上所述：CE＝3或17；
（3）解：α+2β＝180°，理由如下：
如图，连接AH，

由（1）同理知，△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ADB＝∠AEC，BD＝CE，
∵G，H分别为BD，CE的中点，
∴DG＝EH，
∵∠ADB＝∠AEC，DG＝EH，AD＝AE，
∴△ADG≌△AEH（SAS），
∴∠AHE＝∠AGD＝∠AGH+∠FGH，AG＝AH，
∴∠AGH＝∠AHG，
∵∠FHG+∠AHG+∠AHE＝180°，
∴∠FHG+∠AGH+∠AGH+∠FGH＝180°，
∵∠BFC+∠FGH+∠FHG，∠BFC＝α，∠AGH＝β，
∴α+2β＝180°．